巧用数学做嫁衣 整体思想速解题

云南 奠八禄

巧用数学做嫁衣 整体思想速解题

解化学计算题时，考生往往习惯于从问题的局部出发，将母问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而解之。考生这样的解题方法并非对所有题目都适用，它常常会导致某些化学计算题的解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废。其实，有很多化学计算问题，如果我们能有意识地放大考查问题的“视角”，往往就能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使某些化学计算问题快速获解。一般地说，我们把这种从整体角度出发，通过研究母问题的整体形式、整体结构、整体特征，善于用“集成”的眼光，把某些问题看成一个整体，把握它们之间的关联，从而对母问题进行整体处理的解题思想方法叫整体思想法。运用整体思想法，可以理清学习中的思维障碍，可以使繁难的问题得到快速巧妙的解决。本文就整体思想法速解化学计算题进行例析，以期对读者有所启发和帮助。

一、速解混合物中某元素的质量分数

例1.经测定C3H7OH和C6H12组成的混合物中氧的质量分数为8%，则此混合物中氢的质量分数为

( )

A．78% B．22% C．14% D.13%

解析：设混合物中含C3H7OH的物质的量为xmol、C6H12的物质的量为ymol，同时设C3H7OH和C6H12组成的混合物的总质量为mg。则有：

根据H%+C%+O%=1得H%+C%=1-8%=92% 即①+②=92%

因此选C项。

【变式训练1】测知由Fe2(SO4)3和FeSO4组成的混合物中含硫a%，则其含铁量应为

( )

A．(100-4a)% B．(100-2a)%

C．(100-a)% D．(100-3a)%

【变式训练2】Na2S、Na2SO3、Na2SO4的混合物，经测定其中含硫的质量分数为25.6%，则混合物中含氧的质量分数为

( )

A.36.8% B.37.6%

C.51.2% D.无法计算

二、速解平衡的计算问题

例2.在一定温度下的密闭容器中，总压强为3.0×107Pa时，将N2、H2(体积之比为1∶3)的混合气体通入合成塔中，反应达到平衡状态时，恢复至原来的温度，压强为2.5×107Pa，则平衡时混合气体中NH3的体积分数为

( )

A．35% B.30%

C．25% D．20%

解析：设N2的起始量为amol，则H2的起始量为 3amol，根据三段式法可得：

起始量(mol)：a3a________0

变化量(mol)：x3x________2x

平衡量(mol)：a-x3a-3x________2x

则平衡时混合气体中N2、H2、NH3的体积分数分别表达为：

通过整体观察③④⑤的代数式可发现：利用④⑤两式可以处理得③式，即⑤-④=③

因此选D项。

( )

A.66.6% B.42% C.50% D.33.3%

【变式训练4】一定条件下，合成氨反应达到平衡时，测得混合气体中氨气的体积分数为20.0%，与反应前的体积相比，反应后体积缩小的百分率是

( )

A．16.7% B．20.0% C．80.0% D．83.3%

附：变式训练答案及解析

【变式训练1】D 解析：设混合物中含Fe2(SO4)3的物质的量为xmol、FeSO4的物质的量为ymol，同时设 Fe2(SO4)3和FeSO4组成的混合物的总质量为mg。则有：

根据①+②+③=1，通过整体观察①②③的代数式可得②=③×2，所以①=1-②-③=1-③×3=1-3a%。因此选D项。

【变式训练2】B 解析：设混合物中含Na2S的物质的量为xmol、Na2SO3的物质的量为ymol、Na2SO4的物质的量为zmol，同时设Na2S、Na2SO3、Na2SO4组成的混合物的总质量为mg。则有：

【变式训练3】A 解析：设X的起始量为amol，则Y的起始量也为amol，根据三段式法可得：

起始量(mol)：aa0

变化量(mol)：x2x2x

平衡量(mol)：a-xa-2x2x

【变式训练4】A 解析：设N2的起始量为amol、H2的起始量为bmol，根据三段式法可得：

起始量(mol)：ab0

变化量(mol)：x3x2x

平衡量(mol)：a-xb-3x2x

则平衡时混合气体中N2、H2、NH3的体积分数分别表达为：

云南省曲靖市富源县第一中学)