以96课时的高等数学为例探讨如何上好第一堂课

赵江甫

【摘 要】高等数学几乎是所有大学的必修课，而且基本都是在大一第一学期就要开课了，其重要性不言而喻。然而真正对之感兴趣的学生少之又少，进而严重影响教学效果。因此，提高学生对高等数学学习的兴趣与积极性刻不容缓。正所谓“良好的开端乃成功的一半”。第一堂高等数学课的教学对学生的后续学习至关重要。基于此，论文结合自己的教学实践，以96课时的高等数学为例，从六个方面探讨了如何上好第一堂高等数学课。

【Abstract】 Higher mathematics is a compulsory course in almost all universities， and it is basically in the first semester of the freshmen year， and its importance is self-evident. However， there are few students who are interested in it， which seriously affects the teaching effect. Therefore， it is urgent to improve students' interest and enthusiasm in learning higher mathematics. Like the old saying of “Good Beginning is Half Done". The first teaching of higher mathematics is very important for the follow-up study of students. Based on this， combining with our own teaching practice， taking 96 class hours of higher mathematics as an example， this paper discusses how to get the first higher mathematics lesson from six aspects.

【关键词】极限思想；高等数学；第一堂课；考核方式

【Keywords】 limit thought； higher mathematics； the first class； examination method

【中图分类号】G642 【文献标志码】A 【文章编号】1673-1069（2017）11-0107-02

1 引言

《高等数学》听起来就是一门“高、大、上”的课程，内容晦涩难懂，深不可测，公式繁杂冗长，枯燥无味。这是大多数学生对高等数学的认识。然而，事实并非如此。尤其在数学家眼里，数学是最美的语言。从古至今，有无数学者为之着迷，为之倾倒。随着科教的进步与发展，高等数学已经不再是高高在上的学科，它越来越贴近大众的生活，已经成了大众学科，几乎每位大学生都或多或少的接触过高等数学的教育。但是相当一部分学生不知其作用，更是无法体会其中的奥妙与乐趣，因此在高等数学的第一堂课中就应该想办法提高学生的学习兴趣，改变一些陈旧的观念，从而提高教学效果。

笔者本学期所上的高等数学课程是96课时，学习内容是从第一章到第七章的多元函数微分学与积分学，后续课程还有线性代数和概率论与数理统计。结合自己的教学实践，论文从以下六个方面详细介绍了如何提高高等数学的教学效果。

2 消除学生的恐惧心理，并帮助学生树立学好高等数学的信心

经过三个月的假期，大一新生们已经把大部分的数学高考的考点还给了老师。甚至有学生，觉得总算摆脱了可怕的数学，绝望的是，虽然自己曾经为了躲避数学选择了文科，但是大学里竟然还要继续学习数学，而且还是更加困难的高等数学，心中充满了恐慌与无助。因此，老师在第一堂课上一定让学生对高等数学有新的认识，帮助他们消除恐惧心理，重拾信心[1]。

首先，高等数学已经不再是小众学科，它几乎是所有大学都会开设的公共基础课，可以说已经成了一门大众化的学科。就连去年很火的偶像剧《微微一笑很倾城》里整天打游戏的男主们都要用高等数学去开发游戏，打游戏。能够进行普及的课程肯定不会太难。其次，数学现在虽然归属于自然学科——理科，事实上数学最初是归属于哲学的。哲学为人类文明提供了理性精神，而对理性精神貫彻最彻底的就是数学[1]。哲学属于文科，这样推下来，数学也曾归属于文科，文科学科在学生眼里是相对容易的学科。再次，现在打游戏的学生越来越多，事实上，数学也是一种游戏，一种高级的智力游戏而已。是游戏就有规则，有玩法，有任务，有道具。高数里的公式、定理就是游戏规则，极限思想是最有力的道具，按照游戏规则，求解每一道题目就是游戏的任务。把枯燥晦涩的课程学习看成是打游戏，可大大消除学生的抵触心理。最后，可简要介绍高数的学习要求。高等数学里对知识点的要求不再像初等数学那样，“全、深、难”，对每一个知识点都要往后一层一层深挖，高等数学的教学原则是“应用为主，够用为度，学以致用，点到为止”，不会穷追不舍，层层挖到底。学生在高中时精力被强制性的分散到各个学科，没有可自由支配的时间，花在数学上的时间有限。而大学与之相反，学生可以有更多的时间与精力来学习高数，研究高数。量的积累才能产生质变，因此任何一个大学生想要学好高数是完全可能的[2]。

3 创设问题情境，引入高等数学的核心利器——极限思想

极限思想是高等数学的核心思想，贯穿整个课程的始终，高数中几乎所有的概念都离不开极限。所以一定要让学生充分理解极限的概念，体会其精髓。但这又似乎是一个难点。所以笔者认为可以在第一堂课中以“龟兔赛跑”问题为例，引出极限的概念。兔子和乌龟赛跑，起初乌龟在兔子前100米，兔子每分走10米，乌龟每分走1米，那么兔子永远追不上乌龟？你认同吗？为什么？大部分学生可能不会认同。显然小学生都会解这道题，只要列一个一元一次方程，答案就出来了。然而，聪明的数学家们却认为兔子永远追不上乌龟。因为尽管随着时间的推移，兔子和乌龟之间的差距越来越小，却永远达不到0。这个与事实相违背的结论，可瞬间引发学生的好奇心，老师可顺势引出本课程的核心思想——极限，相信可以有意想不到的效果[3]。

4 恩威并施，提出合理的教学要求与建议

虽然大学生都已经成年，有一定的自制力，但每个人都是有惰性的。因此鼓励安抚之后，威严也是要树立的。可以给学生讲网络上流行的一个段子“大学里有一棵很高的大树，每年都有好多人挂在上面下不来，那就是-----高数”。老师可以在这时提出一些合理的教学要求。比如预习、复习、专心听讲，独立完成作业、不旷课，不迟到早退等，并制定具体的量化标准。

5 简要介绍初等数学与高等数学的区别与联系

学生中小学所学的数学都是初等数学，之所以叫作“初等”，是因为它主要研究对象是常量和固定不变的图形的性质，而高等数学研究的对象是变量，研究函数随自变量变化而变化的情况。用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能得到最终结果。

尽管如此，高等数学与初等数学在学习内容上又有很多相似之处。96课时的《高等数学》课程只学习前七章内容，即函数、极限、连续、导数、微分、不定积分与定积分、多元函数的微分学与积分学。其中，函数、连续、导数学生在高中都已经学过，概念上不再陌生；一元函数可导与可微等价，因此导数学清楚了，微分就沒什么问题了；不定积分是导数的逆运算，就像加法与减法，乘法与除法。归根结底，记住高中学的求导公式即可轻松学习不定积分；定积分虽然与不定积分是完全不同的概念，但是通过牛顿--莱布尼茨公式，把二者联系了起来，计算定积分的方法与不定积分完全相同，只是加上了上下限而已。

6 推荐相关课外读物

数学教材与习题书大多是沉闷无趣的，老师在第一堂课上除了介绍教材与相关的专业书籍外，还可以推荐一些与数学相关的趣味图书。也可以推荐一些有趣的数学公众号，让学生当堂拿手机出来扫二维码关注，缓解紧张节奏。对计算机感兴趣的同学，还可以推荐一些常用的数学软件，比如matlab等，让学生课后自己去画一些立体图形，求解一些复杂计算等。

7 提出新的考核方式

考试能否通过往往是学生最关心的问题。笔者所教的学生是文理兼收的，数学基础参差不齐，大多相对薄弱。因此，笔者将平时成绩比例提高到40%，大大改善了学生的学习态度。平时成绩又包括考勤、作业、期中考试、课堂表现，在记录这些平时成绩的同时，不仅方便了解学情，还可以激发学生的学习热情，促进师生关系和谐发展。至于期末考试，笔者认为不一定都是闭卷考试，也可以尝试开卷，甚至可以考虑让学生选题撰写一篇论文作为结课考试。

8 结语

总之，改变学生对高等数学的认识，增加学习兴趣，提高教学效率与教学效果，是师生共同追求的结果。论文所提建议仅供参考，除此之外，笔者认为还可以向学生介绍1.01和0.99法则，通过此法则让学生知道：无论你高中时的基础如何，只要你努力，就会有收获，努力越多，收货越多。“积跬步以至千里，积怠惰以致深渊”，“多一份努力，多千分收成”，说的就是这个道理。

【参考文献】

【1】李金霞，褚宝增.对“高等数学”第一堂课重要性的几点思考[J].中国地质教育，2008，04（01）：153-155.

【2】张顺燕.数学的美与理[M].北京：北京大学出版社，2004.

【3】冯兰军.如何上好应用高等数学的第一堂课[J].课程教育研究，2015（13）：182-183.