关于对函数单调性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程学校

关于对函数单调性理解水平研究

李丹丹 鞍山市信息工程学校

函数作为数学课程当中的重要内容之一，在整个数学中起着重要的作用，而函数单调性则是函数中的第一个性质，也是贯穿于始终的核心概念，函数的单调性对于日后数学课程的学习起着基础的作用，但是，函数单调性对于众多的学习者来说却有很大的难度，对其掌握与理解水平存在一定的问题，因此，本文将具体分析函数单调性理解水平进行研究。

函数 单调性 理解水平

1 相关概述

1.1 理解与数学理解

对于“理解”这个词语的涵义很多，“理解”是学习中的重要环节，同时也是学习的重要内容，通常是一个学习者在进行学习的过程，其中是以信息的传输、编码作为基础，并且根据已有的信息建构内部的心里表征，从而来获得心理意义，也就是将新学到的知识与大脑中已有的知识经验建立起某种联系的过程。

“数学理解”则是对数学的概念或是定理的学习，是对数学知识的应用，“数学理解”也是目前最为关注的研究领域，数学理解被数学教育家希伯特(J.Hiebert)和卡彭特(T.P.Carpenter)认为是“在数学学习的过程中，如果说是一个数学概念、数学方法或者是一个数学事实被理解了，那么它就成为了一个人内部构建的知识网络的一部分。更确切地说，数学理解就是某人的智力已表示成为其知识网络的一部分，这时理解的程度是由联系的数目和强度来决定的，是指它和现有的网络是由更强的或更多的联系联结着。”

1.2 数学知识理解水平研究

根据大量的文献查阅得出，对于数学知识理解水平的相关研究文献很多，主要包含了三角函数、指数函数、对数函数、周期函数、复合函数等各种数学知识的理解水平研究，不同的文献对于研究过程和观点也是各不相同。比如华东师范大学和山东师范大学等均有多篇硕士论文对此研究，可见，数学知识理解水平已是现在数学领域研究的热点。

2 对函数单调性理解水平分析研究

2.1 对函数单调性的理解水平

（1）学习者对于函数单调性的定义在维度上理解能力较为一般，往往不能抓住函数单调性的本质，而仅仅停留在对定义的阐述，对于一些判断的命题等可以进行很好的判断，但是却往往说不清楚理由或是错误的原因，这也正是体现了对于函数单调性的概念没有透彻的理解，不够深刻，仅仅停留在对函数表面的概念之上，并未对它的维度进行展开，关联结构的水平是有待于提高的。

（2）学生对于函数单调性的理解与应用是需要得到提高的，单一结构水平的学生比例较少，而关联结构水平的学生比例却在增长，学生们对于简单的利用函数单调性进行数学问题的解决可以完成，但是较为复杂的则需要提高，尽管部分学生能够将函数单调性与应用有一定的联系与认识，但是关联结构的水平是需要提高的。

（3）学生中的性别差异也会导致对于函数单调性水平的理解不同，根据调查，对于函数单调性的学习与掌握，女生对于多元结构的水平和关联结构的水平理解是高于男生的，在对函数单调性应用的维度来看，处于多元结构水平的女生比例要明显高于男生，而处于关联结构水平的男生比例要略高于女生。

（4）学习者选择文科理科的不同，对于函数单调性的学习和认知理解也是存在差异的，理科班的学生对于函数单调性的理解水平层次是明显高于文科生的，而且在求单调区间的方法掌握上和函数单调性的应用上，文科班处于多元结构水平和关联结构水平的学生比例均低于理科班的，因此可见，文科生对于学习函数单调性是需要提高的。

2.2 影响理解函数单调性的主要因素

（1）数学本身就是从现实中来抽象出的符号或是概念，是需逻辑的力量进行推演的，往往是经过一系列的数学推理，使人们获得一定的数学符号，来进行陈述，而这些结论一般都是脱离人们日常生活的常识与经验的，因而，在数学之中是蕴含许多抽象符号的，学习者对于数学的抽象性的障碍造成了对于函数单调性学习的理解水平差异。

（2）数学是逐步递进的，对于旧知识要不断的学习牢固，才能接受新的知识，在进行新知识学习的过程中，原本知识对于新知识的架构是很重要的，学生们必须具备一定的认知结构，将原有的数学符号与新知识产生联系，在函数单调性的学习中，要进行准确的掌握，新旧知识不能互相影响。

（3）对学生函数单调性理解能力影响的另外一个因素就是欠缺的数学直觉。数学直觉就是能够对数学中所隐含的、次序的一种领悟，并且可以做出相应的遇见，对于函数单调性的学习，学习者就需要有数学的直觉进行影响，来促进问题的解决。

2.3 对函数单调性教学与学习的几点建议

（1）重视理解性教学，促进学生对单调性本身的理解

教师在教学过程中，要不断的反省自己的教学方法，对于函数单调性的学习要基于数学的理解，要在函数单调性的学习中去不断提升自身的数学素养，让学生在学习中注重知识与技能。

（2）注重形式化教学，培养学生直观和形式化的灵活转换

函数单调性是一种抽象的定义，对于教师来说要结合学生的实际情况，注重相应的形式化，对学生强调学习形式化的重要性，让学生真正的去体会其中所蕴含的数学思想，最终能够充分的进行理解。

（3）加强评价性教学，高效评估学生的理解性水平层次

教师要对学生的实际水平进行考察，帮助学生懂得数学函数单调性的本质，是学生的基本数学素养得到提高，并且对学生进行测试，来精准的判断学生的思维水平的层次，最终反映学生的学习成果。

[1]王瑞霖,綦春霞.数学理解的五层递进及教学策略[J].中国教育学刊，2014，12：40-45