从处理一例切线问题谈发散思维的培养

张益龙

【摘要】发散思维亦称多向思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，不受现存的方式、方法、规则和范畴的约束以扩散、辐射和求异式的思维方式，获得多种不同的解决办法，得出各种不同的结果.因此，发散思维是多向的、立体的和开放型的思维.在教学中，我们不仅仅注重集中思维的训练，更应该注重发散思维的培养.

众所周知，数学教学的核心是培养学生的创造性思维能力，而加强发散思维的训练，是培养学生创造性思维的重要环节.我国著名数学家徐利治教授总结到：“数学上的新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维，并概括出数学创造能力的公式：创造能力=知识量×发散思维能力”.这充分说明了发散思维在数学创造活动中的重要作用.本文从一例曲线的切线问题入手，从多个角度分析题设信息，发散解题思路，获得多种解题的路径，体现出发散思维能力在教学实践中的应用，简析如下.

评注 本题解法不同于上述两种方法的是没有将参数单独放在函数等号的一侧，而是等号两侧都含有自变量，但其中一侧的图像对应为直线y=ta，另一侧为一个基本初等函数y=lnt，注意转化为直线与自然对数函数的切线问题，只需设出切点，利用两点连线斜率及切点导数相等可解出切點，利用图像的变化规律特点即可得解，本法的特点是构造的两个函数的图像都是基本函数图形，无须通过导数来刻画.