“深度学习”视角下小学数学活动的优化

胡晓霞

摘  要：“深度学习”是一种以发展学生高阶思维为认知活动的学习。基于“深度学习”视角，优化学生数学学习活动，要嫁接学生“认知经验”，实施“问题驱动”，关注“有机联系”，让数学教学通透化、创造化和整体化。

关键词：深度学习;数学活动;活动优化

“深度学习”是对学生学习状态的质性描述，相对于浅层学习、被动学习而言，深度学习是一种以发展学生高阶思维为主要认知活动的持续性学习过程，具有高投入性、建构性和创造性等特质。基于“深度学习”视角，在小学数学教学中，优化学生数学学习活动，能够积淀学生数学基本活动经验，发展学生数学核心素养。

一、嫁接“认知经验”，从“知识教学”走向“通透教学”

知识是学生数学素养的重要组成部分，数学学习无法绕开知识学习。但是，当下数学教学却有“唯知识化”倾向、危险与弊病，常抓住学生数学学习中的知识，进行枯燥的逻辑演绎，却忽视了学生认知经验。数学教学蜕变为冷冰冰的、抽象的符号概念搬运。基于学生“深度学习”视角，数学教学要嫁接学生“认知经验”，探寻学生“已有认知”，将数学新知与学生已有认知无缝对接。只有这样，才能让学生内化新知，建构自我认知结构。从“知识教学”走向“通透教学”，能让数学知识背后的思想、方法、文化与精神显露、敞亮开来。

从“知识教学”走向“通透教学”，要求教师蹲下身子，注意观察、倾听学生，融入学生“学习圈”，了解学生的认知状态、学习状态;要求教师“稚化思维”，贴合学生的“认知流向”，在教学场域中对学生进行有效引领。比如在教学《解决问题的策略——“一一列举”》（苏教版五上）时，经过课前调查，笔者创设这样的问题情境，暴露学生认知。

①问题（以插图形式呈现）：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

②尝试：学生基于自身已有认知经验，画图，然后根据图形计算长方形面积。

③交流：学生的列举五花八门，非常混乱，每个学生都画出了一两种图形，对最大的长方形的面积有争论。

在交流过程中，学生充分意识到“有序”列举的重要性，因为“只有有序，才能让列举既不遗漏也不重复”。这样，既暴露了学生的原有认知，又让学生意识到自我认知的局限性。学生经历了“自我否定”后，就能主动调适认知结构。

④建构：学生用“表格”或“准表格”（没有表格，但列举时有运用表格的意思）将数据列举。通过观察，学生发现，当长方形的长为6米、宽为5米时，长方形的面积最大。

由于笔者课前对学生进行了调查，因而能大胆地让学生直接对问题进行尝试，展现学生认知状态。在探究过程中，学生的认知不断地发生变换，在原有基础上获得了发展和提升。学生不仅习得了知识，更内化了“有序”的数学思想。知识内容、知识形式和知识旨趣得到了有效的统整，这种教学就是一种“通透性教学”。

二、实施“问题驱动”，从“复制教学”走向“创造教学”

“活动”是学生的经验建构方式，也是小学数学教学的主要展开方式。在数学教学中，教师不能为了活动而活动，而应让学生产生内在的活动心理需求，同时让活动内蕴学生的数学思考。传统的活动教学，往往是教师设定活动流程，学生根据教师流程按部就班、按图索骥地活动，这种活动教学是一种“复制教学”。尽管学生在活动，但活动往往流于形式。“问题驱动”指教师提供或引发学生自主提出富有挑战性、有意义的问题，学生根据问题设定活动方案，搜集加工信息，尝试解决问题。这样，学生在数学探究活动中就需要展开能动的意义建构，学生学习就不是复制而是创造。这种“创造教学”减少了学生数学学习过程中知识、能力、思想、方法等的消解。

“问题”有“大问题”和“小问题”之分，“大问题”是具有整体性、关照全局性的问题，往往涵盖教学重点、难点，直指知识本质，或发挥着画龙点睛作用的问题;“小问题”则是在“大问题”带动下生成的问题，往往链接着诸多知识点。“大问题”和“小问题”经过串联或并接，就成为“问题链”“问题块”“问题群”“问题云”。比如，教学苏教版六上《认识比》，学生提出了一系列问题，如“什么是比”“数学中的比与比赛中的比一样吗”“比有哪几类”，等等。在这些问题中，“什么是比”应该是一个核心问题，是解决所有其他相关问题以及学习过程中生成其他相关问题的问题，是一把“秘钥”。

研读数学史，就可以发现，“比”产生于“量的比较”，“比”用于“解决量的不可度量属性的可比性”，其客观的现实基础和生成根基是“量”。为了描述“两个或两个以上的量之间的關系”，就要用到“比”。为此，笔者出示了教材中的两个例题，其中第一个例题是“同类量的比”，第二个例题是“不同类量的比”。学生根据问题提出了相应的研究任务：

任务一：研究“比到底是什么？”

针对“妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶”，学生形成各种结论。如“牛奶比果汁多一杯”“果汁比牛奶少一杯”“牛奶是果汁的二分之三”“果汁是牛奶的三分之二”，等等。在此基础上，初步揭示“比的意义”，比表示“两个同类数量的倍比关系”。

针对“小军和小伟的速度”，学生受“例1”问题解决经验的正向迁移，自觉地将“速度问题”写成“比”的形式，用“比”来表征。然后，学生结合两个例题，一致认为，“比”表示“两个数相除”。当揭示了“比的意义”后，学生就提出了第二个研究任务。

任务二：研究“比与分数和除法的联系与区别”（略）。

这样的教学水到渠成，学生自己提出问题，主动吸纳信息，提出研究任务，并且展开深度活动。在这个过程中，学生不是“应声虫”，而是一个“思想者”“探究者”“研究者”和“创造者”。

三、关注“有机联结”，从“单一教学”走向“整体教学”

“深度学习”往往关注学生学习各要素的融合。“深度学习”观认为，学习不是简单知识的叠加或机械识记，学习是理解基础上的整合与运用。比如，新的知识与学生原有认知经验之间的联结、融合，众多数学知识在同一数学思想下的整合，不同数学思想方法的融会贯通等。作为教师，要关注学生学习诸要素之间的“有机关联”，从“单一教学”走向“整体教学”。

比如，浙江省著名特级教师俞正强复习《一位小数的意义、性质与加减法》（参见苏教版三下），只用一个小数——“0.3”，让学生从不同的视角进行诠释、表征。学生可谓用足了脑筋，如“十分之三”（概括性的分数意义），如“将整数1平均分成10份，表示这样的3份”（具体性的分数意义），“0.1+0.2”（四则运算的视角），“3÷10”（除法的视角），“3个0.1相加的和”（加法的视角、乘法的视角）等，“在0.2和0.4”之间的一位小数”（数序的视角），等等。在学生用不同的方式对小数进行意义表征、算法表征和应用表征后，俞老师对学生的各种表征进行有效的归纳、概括。

在教学实践中，许多教师对小数的意义、小数的四则运算以及小数的应用的理解往往是割裂的，而在俞老师的课堂上，则将小数的意义、四则运算以及应用融为一个整体。不仅如此，小数和分数也获得了某种通约。尽管基于不同的视角，但都指向小数的意义。学生对小数的意义的理解不再机械、片面，不再将小数和分数割裂，而是形成一个“意义共同体”，即“有限小数是不带分母的十进分数”。不仅如此，这样的沟通，为学生后续系统学习多位小数的加减法计算奠定了坚实基础。

在新课程背景下，许多教师已经注意到了数学课程资源的开发，但却缺乏课程整合的意识、能力，这其中的原因是多方面的，有的是因为对数学本体性知识理解不透彻，不能有效地把握整合点;有的是因为教学艺术火候不到位，不善于整合教学;还有的是因为对学生的能力估计不足，教师不相信学生，对学生没有信心，认为不能进行某些整合，等等。凡此种种，都制约了整体性数学教学的实践。深度教学，要求教师树立课程资源整合、融通意识，着力探究数学课程整合、融通的方式，引导学生对数学学习中的诸要素进行深层次的信息加工。这样的从“单一教学”到“整体教学”的转向，是数学课程改革发展的趋势和方向。

立足“深度学习”视角，审视数学教学活动，能让教师获得一种理性自觉。数学教学不是知识教学，不是复制教学，更不是机械灌输，而是立足于学生已有认知，实施通透性教学;运用问题激活学生思维、想象，实施创造性教学;关注学生学习诸要素的关联，实施整体性教学。在“深度学习”视角下优化数学教学活动，能够有效地发展学生的数学核心素养。