复变函数论思想方法在中学教学中的应用

刘宗英

【摘要】中学教学中，复变函数理论的应用主要体现为化归思想，引导学生掌握正确的解题方法与思路，提高学生的解题能力.教师讲解知识点时，应在教学内容中加入化归思想，并贯穿于整个课堂教学，让其显化.本文是以复变函数论思想方法在中学教学中的应用为切入点，展开论述.

【关键词】复变函数论；化归思想；中学教学

复变函数论有很长时间的发展，已经形成了系统的理论体系，其在中学教学中的运用，可建立一个新的教学模式，优化教学，激发出学生学习的兴趣，产生学习动机.本文是以中学数学的教学为例，先阐述了复变函数论的发展，后分析其在中学数学教学中的应用及反思.

一、复变函数论

复数的概念是从求方程的根引申而来，包括二次、三次方程等，其最初出现的一段时间里，很多人对这类数字的理解较为片面，而随着数学知识的丰富，其重要性逐渐凸显出来.复数常见的形式是a+bi，该表达方式中i为虚数.

复变函数论最初出现于18世纪，发现者为欧拉，当时很多数学家都认为它是一个抽象的数学理论，作为数学的一个分支.直到20世纪初，复变函数论取得了很大的发展，研究领域进一步扩大，为学科的发展做出了很大的贡献.并且，涉及的范围很广，很多复杂的计算内容都是由它完成的，而最突出的应用是数学领域，渗入不同难度数学内容的教学[1].

二、复变函数理论在中学教学中的应用

下文是以中学数学教学为例，分析复变函数论的教学方法及实际应用.

复变函数论多用于基础数学教学，综合很多学科的知识点，要求教师用课堂教学培养学生的能力，从而激发出主观能动性，形成创新思维.同时，它的应用，改变了课堂单方面的灌输，用多种教学方法教学，增加教师与学生的互动，注重课堂实践，建立教师与学生双方的交互.其使用的方法包括以下几种.

（一）基本教学法

这一教学方法是，教师讲授知识点，学生自主学习，并起到教学的辅助作用，这两个环节结束后，？淌崽岢鑫侍猓睦ハ嗵致郏⒃谑导式馓庵杏τ茫⒂山淌σ佳宰詈蟮慕峁醒橹？.这种方式会调动学生参与的积极性，把注意力放在课堂上，有很高的学习兴趣.

（二）自主学习法

中学教材已经对教学内容的重要性进行了初步的划分，而教师要以此为基础，根据每章或每节内容具有的理论性、实践性，进一步分析，找出学生需要重点学习的章节，突出重点，按照少而精的原则，简化难点，讲解理论知识.对于简单或需要实践的内容，前者可采用基本教学法教学，后者需要学生自己动手，发现并解决问题，得到知识.比如，一元二次方程的讲解，其讲解的重点与难点是方程的简化，由此，教师可根据这一内容，设置一个专门的版块，加入等价变形等内容，引导学生把方程转化，尤其是对实际应用来说，可提供一些新的化解方法，引导学生自主解题，提高自身解题的水平[2].

（三）专题学习法

这种方法是设定一个专题，这个专题中有很多同类型但不同形式的例题，进行专题学习.这一学习内容的设定会受到学生的欢迎，学生会根据问题的设置，分析问题信息，查阅资料，自主解题.并且，它会得到良好的课堂学习效果，具有课堂实践的意义.

（四）教学与调研相结合

中学课堂上，教师在进行教学的过程中，也会开展调研工作，了解学生的学习情况，根据使用的学习方法，查看其否达到了预期的教学效果，不断思考，创新方法，以拓展学生的思维，优化学习效果.

（五）其他内容用课件展示

中学教学除了一些必要的内容外，也包括科普知识或是简单的介绍，这些内容都可以用课件展示给学生，增加课堂上为学生提供的信息，让其表达自己的观点，快速从直观思维进入抽象思维，调节课堂气氛[3].

三、复变函数理论应用的思考

复变函数理论的应用，会把化归思想加入到课堂教学中，从整个课堂教学中体现出来，增加了学生的体验，理解知识，并把知识内化.而课堂教学中，教师是学生的引导者，需要深入思考以下问题.

首先，教师有扎实的基础知识，较高的教学能力.即教师有丰富的知识与经验的同时，也要掌握教育学、心理学的相关知识点，不断学习新知识，只有如此，才可以把现实生活中的内容融入课堂中，增加解析知识的角度.

其次，与时俱进.教学理念是教师遵循的无形的指标，决定教学效果.对此，教师必须明确的是，学生不是为了考试而学习，而是要培养学生自主学习的思维，善于分析问题，还原知识最初出现并生产的场景，控制课堂，为学生营造一个轻松的学习氛围.同时，教师也要增强自身的创新意识、合作意识，并根据时代的发展，更新自己的教育理念，以培养出具有创新意识的学生，有较高的实践能力[4].

再次，评估学生的学习能力.班级学生学习能力有很大差异，有的学生可快速接受知识，而有的需要一段时间，对此，教师要了解每名学生的个性、学习情况，及时收集学生信息，听取学生的意见，并把他们划分成不同的层次，提供具有针对性的教学内容.

最后，优化教学设计.教学设计的是根据教学内容与使用的方法，设计教学步骤与版块，确定各版块所占的课堂比例，精心设计，并在课前确定教学目标，提出相应的问题，引导学生解答.

四、结语

总而言之，复变函数论的应用，可有效提高教学水平，增加课堂教学的有效性，引导学生自主学习，养成好的学习习惯，同时，其应用也要进一步提高教师的素养，与时俱进，根据教学内容优化设计，以激发出学生学习的积极性，拓展思维，并形成创新意识.

【参考文献】

[1]张海荣.中学教学中数学思想方法的应用[J].德州学院学报，2013（S1）：61+63.

[2]邬国辉.复变函数教学中化归与转化思想方法的显化[J].才智，2013（21）：23-24.

[3]马艳，马贵.化归思想方法在中学数学教学中的应用——以解方程为例[J].北京教育学院学报（自然科学版），2012（3）：1-4.

[4]张权.关于中學数学教学中化归思想方法的应用分析[J].读与写（教育教学刊），2017（1）：120.endprint