动力减振镗杆结构优化及运动稳定性仿真研究

张莉英 ，蒋 放 ，孙 铄

（1.北华航天工业学院 机电工程学院，河北 廊坊 065000；2.国家电网廊坊供电公司，河北 廊坊 065000）

1 引言

内置式动力减振镗刀的减振系统对于镗刀的运动稳定性具有至关重要的作用。从提高镗刀运动稳定性的角度对镗杆减振系统进行优化设计，对于提高深孔加工质量具有重要的现实意义。为了研究动力减振镗刀在减振效果最好、运动稳定性最佳时减振系统的特征及结构参数，以长径比为12的动力减振镗刀为研究对象，在对其进行运动稳定性分析的基础上，对减振系统的特征参数和结构材料参数进行了优化，最后通过ADAMS对建立的减振镗刀模型进行了运动稳定性仿真分析，并采取比较分析法进行了仿真验证，对于提高大长径比内置式动力减振镗刀的切削稳定性、提高加工表面质量具有重要的指导价值。

2 减振镗杆动力学分析

图1 内置式动力减振镗杆的动力学模型Fig.1 Dynamic Model of Built in Dynamic Damping Boring Bar

内置式动力减振镗刀减振系统中的橡胶垫圈、阻尼液和高密度质量块可分别等效为动力学模型中的弹簧、阻尼器和质量块[1]，如图1所示。由镗刀受力分析可知，对镗刀切削振动影响最大的是径向分力Fc，其作用在刀尖上距夹持端的距离为Xb，刀杆简化为密度为ρ、悬伸长度为L、圆截面半径为r、面积为A以及弹性模量为E的梁单元；阻尼器距离夹持端距离为Xa，阻尼器弹簧刚度为 KD，阻尼为 CD，悬挂质量为 MD[2-3]。

减振镗刀的运动学方程和动力学方程为：

式中：kc—切削系数；wc—切削深度；v（x，t）—刀杆动态横向位移；ω—主轴旋转角速度；δ—Delta函数。

将式（1）用Kth的本征方程φK（x）展开，得到延时微分方程：

3 减振镗刀的运动稳定性分析

为了研究方程（3）的稳定性解，令 q1（t）=q10est，VD（t）=VD0est其中 q10、VD0为常数，将其代入方程（3）中，可得：

由此可知，其虚根只要满足s=iβ，便可达到稳定的边界状态。当任意给定变量W值时，可求出Y值和τ值，因此可得到：

由式（5）可知：总能找到一最小值Krmin，使得p无论为何值时都是稳定的，即一旦Kr小于Krmin，系统将无条件保持稳定，而此时的Krmin值即是镗削时的最大切削深度[4-5]。

4 减振系统特征参数优化

减振镗杆中减振系统的特征参数优化采用SIMS方法。SIMS方法是以最小化含有阻尼装置的切削系统频率特性函数的实部为优化目标，优化设计动力吸振器的固有频率和阻尼比的方法，相对于HARTOG提出的最小化频率特性函数幅值的优化策略，可以提高切削系统的稳定切削极限达30%以上[6]。因此，采用SIMS方法进行特征参数优化。SIMS方法振动频率为：

分析可知，SIMS方法f1的ξ2和组合时，Krmin较大，即获得的切削深度较好[7]。对于相应维度的参数所表征的吸振器的频率值又可表示为减振系统的刚度系数因此，确定阻尼器位置参数a后可得到Xa，φ（a）通过得到μ*值，就可以计算出减振系统的阻尼比ξ2和固有频率f1，选择极差分析时f1和ξ2组合对应的Krmin，确定切削深度，计算并选择合适的阻尼器参数KD、CD和。

5 减振系统结构优化

考虑动力减振系统结构特点，橡胶垫圈选择NBR丁腈橡胶，阻尼液选择甲基硅油，减振块采用大密度块金属钨铁（16.4g/cm3）。在梁单元参数和吸振器位置确定的情况下，根据设计要求，用SIMS方法求解得f1和ξ2后，利用matlab计算得到减振系统材料参数：

橡胶的等效径向刚度：KD=9.4687e+004N/m

阻尼液阻尼：CD=39.8020m/s2

大密度块质量：MD=0.1503kg

橡胶硬度：H=30.7517

阻尼液的运动粘度：V=1.7596e+005cst

6 基于ADAMS的减振镗杆运动稳定性仿真分析及验证

6.1 减振镗杆稳定性仿真分析

设定减振镗刀直径为40mm，镗刀总长为600mm，最长悬伸长度为镗刀直径的12倍，即480mm，夹持部分120mm。采用ANSYS构建减振镗杆三维模型后导入ADAMS，利用ADAMS Vibration模块建立输入、输出通道，对优化设计出的减振镗杆进行动力学分析。假定切削力集中作用于刀尖处，在刀尖施加150N的正弦力，进行动力学仿真分析，得到减振镗杆在刀尖处的幅频响应曲线，如图2所示。瞬态动力学分析得到位移趋于稳定的时间，即收敛时间在3s左右，如图3所示。

图2 刀头点处幅频响应曲线Fig.2 Point Amplitude Frequency Response Curve of the Cutting Tools

图3 减振镗刀振动位移—时间图Fig.3 Vibration Displacement-Time Chart of Vibration Boring Tool

6.2 减振镗杆稳定性仿真验证

由前所述，减振系统的结构参数是在基于SIMS方法进行减振系统特征参数优化的基础上获得的。为了检验优化后的结构参数是否达到最佳减振效果，设定一系列的橡胶等效径向刚度值和阻尼液阻尼值，采用比较分析法进行仿真验证。

选取表1中的橡胶等效径向刚度值进行振动仿真，得到不同刚度值对应的频率响应曲线，如图4所示。可见曲线3的减振效果最好，其值正是优化所得的橡胶的等效径向刚度值KD=9。4687e+004N/m。

表1 橡胶等效径向刚度值Tab.1 Rubber Equivalent Radial Stiffness Value

图4 系列橡胶等效径向刚度值频率响应曲线Fig.4 Series of Rubber Equivalent Radial Stiffness Value of the Frequency Response Curve

选取表2中的阻尼液阻尼值进行振动仿真，得到不同阻尼值对应的频率响应曲线，如图5所示。可见曲线3的减振效果最好，其值正是优化所得的阻尼液阻尼值CD=39.8020m/s2。

表2 阻尼液阻尼值Tab.2 Damping Fluid Damping Value

图5 系列阻尼液阻尼值频率响应曲线Fig.5 Series Damping Fluid Damping Frequency Response Curve

7 结论

内置式动力减振镗刀的运动稳定性与减振系统的特征及材料成正相关，材料性能越好，减振性能越好，运动稳定性越好。在对长径比为12的内置式动力减振镗刀进行运动稳定性分析的基础上，采用SIMS方法优化确定了减振系统的特征参数，再利用Matlab优化确定了减振系统结构材料参数，最后通过动力学仿真分析得到了减振镗杆的幅频响应曲线和振动—位移时间曲线，并通过比较分析进一步验证了减振镗杆优化结果的正确性，为大长径比内置式动力减振镗刀的研制提供指导。

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