基于Matlab/Simulink的高速压力机曲柄滑块机构的动力学研究

蔡玉强，朱东升，吴 楠

（华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063000）

1 引言

高速曲柄压力机作为一种常用的锻压设备，具有高效、精密的特点，被广泛应用于电子机械、家用电器、通信器材中的冲压件生产。与普通压力机相比，高速曲柄压力机由于工作时转速较快，会产生较大的不平衡惯性力进而引起压力机的振动[1-2]，不平衡惯性力包括[3]：曲轴旋转运动所产生的惯性力、连杆作平面运动产生的惯性力和滑块做往复运动产生的惯性力。为了减小不平衡惯性力引起的振动和噪声，必须改进动平衡结构并进行机构的动力学分析。曲轴是压力机曲柄滑块机构的关键零部件，直接安装在压力机机身上，承受连杆周期性的冲击载荷，其动力特性会直接影响压力机的运行性能和工作精度。因此快速求解出曲柄滑块机构的动力学特性可以为压力机动平衡结构的设计和曲轴等重要零件的强度设计提供载荷数据。很多学者对压力机曲柄滑块机构动力特性进行了研究。文献[4]建立了高速精密压力机理想驱动转矩的表达式，基于二杆组分析法计算了其理想驱动转矩。文献[5]运用图解法对压力机滑块机构进行了动力学分析，并基于UG NX软件求得压力机滑块运动特性曲线分布规律。文献[6]用解析法分析了曲柄滑块机构惯性力产生的原因，并利用MATLAB对传动系统中各运动构件质量对运动副反力的影响进行了分析。尽管很多学者都对压力机曲柄滑块机构的研究，但在其研究中，有的在研究中没有考虑工作负荷即压力机的冲压力，有的采用图解法求解效率太低，有的在运动分析时没有建立真正机构的动力学方程。提出了一种快速进行高速曲柄压力机动力学分析的方法，该方法在进行机构的运动分析时引入了机构的动力学方程，因为力是运动产生的原因。并且在机构运动学和动力学建模基础上，基于Matlab的Simulink模块快速完成机构动力学仿真分析，能快速求得工作载荷和惯性载荷作用下，在一个工作周期中各构件的运动规律及各运动副反力。该方法具有求解效率高、求解未知量全面的特点，最重要的是根据动力学模型可以实时求得迭代过程中各构件的运动参数，而且更接近实际。

2 建立动力学方程

为分析方便，将高速压力机中的曲柄滑块机构与实际放置方向旋转90°，如图1所示。坐标系中x方向为实际的竖直方向，y方向为实际的水平方向。将连杆、滑块及床身简化为刚体，忽略它们之间连接处的间隙，对曲柄滑块进行动力学分析。

图1 曲柄滑块机构示意图Fig.1 Schematic Diagram of Slider-Crank Mechanism

2.1 各构件受力分析

基于达朗贝尔原理建立机构动力学方程，各构件受力分析如图2所示。对曲柄 2，如式（1）～式（3）所示。对连杆3，如式（4）～式（6）所示。对滑块 4，如式（7）～式（8）所示。

图2 各构件受力分析Fig.2 Force Analysis of Each Component

方程中引入的未知数为：F12，x、F12，y、F32，x、F32，y、F34，x、F34，y、F14，x、F14，y、M12。为了建立完备的动力学方程组，引入如下的加速度：ac2，x、ac2，y、ac3，x、ac3，y、r¨1、α2、α3

2.2 建立加速度的闭环矢量方程

2.3 建立质心加速度方程

2.4 组装方程

将14个方程组装成矩阵形式：

其中，C2=cosθ2，S2=sinθ2，C3=cosθ3，S2=sinθ2

3 仿真模型的建立及结果分析

3.1 高速压力机机构基本参数及仿真初始条件

机构有关参数，如表1所示。转速分别取n=500r/min和n=1000r/min，冲压力分别取800kN和1000kN，公称力行程为3mm。

表1 曲柄滑块机构参数Tab.1 Parameters of Slider-Crank System

选择仿真起始位置为压力机的下死点位置，即θ2=θ3=0，r1=365mm。根据曲柄滑块共线时的速度方程：

求出 n=500r/min时，ω3=2.244rad/s和 n=1000r/min时，ω3=4.488rad/s。

3.2 建立Simulink仿真模型

建立的Simulink仿真模型，如图3所示。

图3 Simulink仿真模型Fig.3 Simulation Model of Simulink

3.3 仿真结果分析

根据前面所建立的动力学模型进行仿真，取仿真时间t=0.25s，仿真结果，如图4～图6所示。

图4 不同速度时的扭矩Fig.4 Torque at Different Rotational Speed

高速精密压力机在不同速度下的扭矩曲线，曲轴转速从500 r/min变化到1000r/min，如图4所示。在冲压时，所对应的扭矩从10000N·m增大到12000N·m，仅增加了20%；非冲压阶段所对应的最大扭矩从500 N·m迅速增大到2000N·m；即在1000r/min时惯性力所消耗的扭矩比500r/min时惯性力所消耗的扭矩增加了近4倍。可以看出，惯性力所引起的附加扭矩增量远大于冲压力引起的附加扭矩增量。随着曲轴转速的增加，惯性力所引起的扭矩会超过冲压力引起的扭矩。

图5 不同转速时曲轴支撑处的约束反力Fig.5 Constraint Reaction of Crankshaft Support at Different Rotational Speed

图6 不同转速时曲轴连杆处约束反力Fig.6 Constraint Reaction of Crankshaft Connecting Rod at Different Rotational Speed

从图5（a）和图6中可看出，曲轴支撑处和曲轴连杆处约束反力在x方向上的分量远大于y方向上的分量，这是因为滑块在x方向上往复运动且受到冲击载荷，而在y方向上被约束没有运动。从图5（b）中可看出，当主轴转速从500r/min增加到1000r/min，冲压时间缩短了0.05s，在冲压时，所对应的约束反力增加了33.3%；非冲压阶段所对应的最大约束反力增加了近4倍。可以看出，惯性力所引起的约束反力增量远大于冲压力引起的约束反力增量。随着曲轴转速的增加惯性力所引起的约束反力会超过冲压力引起的约束反力。

4 结论

（1）运用联立约束法建立曲柄滑块机构动力学方程，用Matlab中的Simulink建立仿真模型，并进行了仿真分析。这种方法在进行动力学分析时，具有求解效率高、求解未知量全面的特点，最重要的是根据动力学模型可以实时求得迭代过程中各构件的运动参数，而且更接近实际。

（2）高速压力机转矩不仅与公称力有关，还与曲柄转速、滑块的等效运动质量等有关。随着曲轴转速的提高，惯性力所引起的扭矩在一定速度下可超过由冲压力产生的转矩。

（3）分析了曲轴支撑处和曲轴连杆处的约束反力。惯性力所引起的约束反力增量大于冲压力引起的约束反力增量。随着曲轴转速的增加惯性力所引起的约束反力会超过冲压力引起的约束反力。

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