中学教学数学思想方法研究

王林玲

摘要：数学思想方法是在数学科学的发展中慢慢形成的。它是伴随着数学知识体系的建立而确立的，是数学知识体系的灵魂。它是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。中学教学数学思想方法是指渗透在中学数学知识与方法中具有普遍性与适应性的本质思想，其中应用的最广泛的数学思想方法可以归纳为以下几个方面的内容：符号思想、模型思想、辩证思想、函数与方程思想、分解组合思想和数形结合思想，并且对这些常用的数学思想方法进行了简要的探讨。

关键词：中学教学；数学思想方法；普遍性；适应性

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）03-0250-02

如何培养学生的创新能力，作为中学教育工作者，都早已明白了单纯的“灌输式”教学的弊端已越来越明显，对在中学教育教学中融入数学思想方法的研究也愈来愈迫切[1]。数学思想方法是一种指导思想和普遍使用的方法。学会用数学思想方法去思考和解决问题，将极大地提高数学素养，不再是单纯的掌握书本知识，而是运用数学的思想方法来培养学生的创新思考能力[2]。但是，在当前中学数学教学中还普遍存在过分强调知识与技能，对学生的数学思想方法的培养严重不足，等等问题，这些都严重影响了数学教育的质量。[3]

一、符号思想

在中学数学的教学与学习中，已经不仅仅是与单纯的数字进行交流了，在学习与教学中遇到的许多问题都是用字母来代替数字的，从而来进行相关的代数式的学习与教学，这使得中学数学的学习与教学变得更加简洁明了。字母的使用是非常广泛的，字母既可以表示一个数，也可以表示一个代数式，有时还可以表示更为广泛的内容。在中学数学中可以用字母简洁地表示出数字运算的规律，例如中学数学常用到的乘法分配率，采用字母可以简洁地表示为：a（b+c）=ab+ac，平方差公式同样可以简洁地表示为：a2-b2=（a+b）（a-b）。可以看出，采用字母来表示中学数学的一些内容简单明了，这给教师的教学与学生的学习都带来了很大的方便，同时也体现了引入字母的抽象性及严谨性。将数字采用字母来进行替代与采用符号的形式来表示各个量之间的关系与运算方式，这样形成的一系列形式化的表达式，称之为数学语言。常见的这种数学语言有许许多多，例如点M的平面坐标，我们可以通过M（x，y）的表示形式来对物体的位置进行表示，x表示点M的横坐标，y表示其纵坐标。在中学数学中字母符号的广泛使用使得许多问题的描述与推理运算变得更加简洁。

二、模型思想

在中学数学的教学与学习过程中，模型思想是非常重要的，利用数学模型来解决问题的一般数学方法我们就称之为数学模型方法。根据数学问题的原型来构造具体的数学模型的过程称为数学建模。数学建模就是灵活、综合地运用数学知识来处理和解决相关问题，数学建模的一般过程主要包括以下几个方面：（1）问题分析。对问题进行分析，了解问题的具体情况并查找相关资料。（2）假设化简。根据对问题的分析，抓住问题的主要特征对问题进行简化，用简练的数学语言或者公式来表示。（3）数学模型的建立。在对问题分析与简化的基础上，采用合适的数学方法与知识来刻画变量与变量之间的数量关系，建立它们之间相对应的数学模型关系。（4）数学模型的求解。对建立的模型进行求解。（5）数学模型的检验。将建立的模型计算得到的结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性。

三、辩证思想

解题其实就是解决矛盾，即分析矛盾的双方分别是什么，然后再找出相应的转化条件，在运用辩证的思想方法来获得问题的解决。在中学数学教学与学习的过程中，需要学会采用辩证的思想方法来探讨、研究和解决所遇到的问题，常见的情况有：（1）采用具体与抽象的辩证关系来解决问题。把数学中遇到的抽象问题与对应的感性经验材料结合起来得到具体的数学模型，最后通过对这些模型的研究与分析，实现解决最终问题。（2）采用特殊与一般的辩证关系来解决问题。问题的普遍性寓于特殊性之中，只要先得出特殊问题的答案，普遍性的问题解决方法就有了相应的切入点，可以更加高效地解决问题。（3）采用静止与运动的辩证关系来解决问题。由辩证法可以知道，运动是绝对的，而静止是相对的，并且它们在一定的条件下是可以互相转化的。在数学的教学与学习过程中，要善于采用动与静之间的辩证关系来指导数学问题的解决。（4）采用整体与局部的辩证关系来解决问题。在遇到的一部分数学问题中，如果只局限在整体或局部中不断循环，很容易使解题思维变得杂乱无章，不能够得到正确的求解方法。此时，如果可以从整体开始深入到局部或者把局部问题拓展为整体，解题思路就会豁然开朗了。（5）采用等式与不等式的辩证关系来解决问题。在中学数学中遇到的等式与不等式是两个不一样的概念，它们之間既有一定的区别又有一定的联系，并且在一定的条件下是可以相互转化的。

四、函数与方程思想

在中学数学教学与学习过程中所遇到的变量与变量之间的一种对应关系就是函数思想。函数思想也可以采用集合中的映射关系来表示其具体概念。函数思想与方程思想虽然是两个不相同的概念，但是二者是相互交融的。为了说明函数与图像的关系可以用下面的例子来说明，对于函数y=f（x），函数图像与x轴上所有交点的横坐标正好对应于方程f（x）=0的解。这说明了函数与方程思想是互相渗透、相辅相成的，用来处理中学阶段的变量与变量的关系可以起到很好的效果。

在中学数学阶段，函数与方程思想的应用非常普遍，几乎包含了中学数学问题的所有方面，主要体现在以下问题中：（1）函数与不等式的相互转化问题，对于函数y=f（x），当y≥0时，就化为不等式f（x）≥0，可以借助于函数的图像和性质来进行求解。（2）数列的相关问题，用函数的思想去处理则十分简便。（3）解析几何问题，需要通过解方程组才能进行求解，而方程组涉及函数与方程的相关思想。（4）立体几何中遇到的有关角、面积和体积的问题，同样要采用列方程或建立有关函数表达式的方法来进行求解。

五、分解组合思想

在中学数学的教学与学习中，有些不能以同一的形式或方法来进行求解的数学题目，则需要根据其已知条件，将其划分为若干个子集，再分别对这若干个子集进行局部的求解，最后将各个局部的求解进行组合，从而得到原问题的解，这种解决问题的思想就是分解组合思想。通过采用分解组合数学思想方法去思考分析解决比较棘手复杂的问题，有助于形成认真严谨的态度和清晰透彻的思路。分解与组合二者之间的关系既是对立又是统一的。面对一个数学问题，确定采用分解法来进行求解还是采用组合法来进行求解，或者是同时采用分解法与组合法，这就需要根据具体问题进行具体分析。在中学数学教学与学习阶段，含未知数的绝对值问题、方程求解问题、二次函数曲线与坐标轴交点问题、排列组合问题、不等式的证明与求解问题与函数单调性的判断与证明问题等，采用分解组合是一种行之有效的思想方法。

六、数形结合思想

数形结合思想是一种非常经典的数学思想，常应用于数学的学习与教学中。该思想把对数量关系的研究与数学图形性质的研究进行了相互转化。在中学数学的教学与学习中大量的数学问题的后面都隐藏着图形的信息，同样图形的特征信息也体现着数的关系。

参考文献：

[1]李秋霞.初中数学思想的教学研究[J].东西南北·教育观察，2012，（7）：288.

[2]张奠宙.数学思想是自然而平和的[J].人民教育，2006，（10）：28-29.

[3]殷堰工.数学思想方法及其教学[J].苏州市职业大学学报，2008，（4）：118endprint