对数形结合思想在初中函数教学中的作用分析

宋月茹

摘 要：初中数学是对小学数学的一个提高，同时也是高中数学的基础，总的来说，初中数学是一个过渡阶段，对于培养学生的数学思维方式有着重要的作用。而在初中数学的学习过程中，函数学习是一个重点内容。在之后的学习中不难发现，数学函数的学习在未来高考中占有相当大的比重，而且变数比较大。这就要求在初中阶段要加强函数的学习。数形结合是解决函数问题的一个重要方法。主要探讨的是在初中函数教学过程中数形结合的作用。

关键词：数形结合；初中函数；作用分析

函数的学习贯穿于整个初中数学的学习。从初一到初三，学习的函数知识在不断深入。在初一的时候学习一些简单的函数，初二的时候通过学习不等式的相关内容与初一所学的简单函数相关联，初三的时候学习反比例函数、二次函数等，让学生全面掌握函数知识，不过这个时期的函数知识还是一个入门阶段。总之，函数的学习在整个初中数学中具有至关重要的作用。当然不可忽视的是，随着函数学习的不断深入，数形结合的思想也在函数教学中不断强化。

一、初中函数教学现状

初中函数涉及的范围众多，内容复杂多变，一定程度上加大了学生学习的难度。而且学生的数学基础各不相同，教师在教授相关知识的时候不可能全面地顾及每个学生的个性发展，这可能就会阻碍正常教学活动的进行。大多教师在教函数的相关问题的时候着重考查学生对理论知识的理解，以及解题思想的运用，但没有从整体上形成一个完整体系，会造成教学质量参差不齐。而且在初中阶段与函数相关的考题设置经常考查学生的综合能力，一般两种以上函数结合的问题会比较多，一定程度会加大学生对函数学习的难度。往往教学模式的单一会导致学生在学习函数的时候无从下手，对各个解题思想方法理解深度不够，所以函数教学达不到理想效果。随着教学不断改革，对初中函数的内容教学也提出了更高的要求，数形结合作为一个重要的解题方法，在函数教学中的作用越发重要。

二、数形结合思想

数形结合思想，是学生在学习函数的时候学会将所学到的抽象概念具体化，结合图形等方式，将特殊函数问题转化为一般问题，再从一般问题转变为特殊问题。把抽象的代数问题转变成具体的图形进行分析，找出其中的规律。当然也能更加直观地找到问题所在，然后按部就班地去解答，也不容易遗漏相关的解题条件。不难发现，在历年的中考数学试题中，会发现数形结合思想的应用十分广泛，通过对数形结合思想的运用，把复杂代数问题简单化，找到解决问题的答案。

三、数形结合在初中函数当中的应用

数形结合思想是学生解决函数复杂问题的一个重要方法，通过数形结合的运用，可以将复杂问题简单化，然后对题意理解更加深入，很直观地找到解决的方案。那么在分析数形结合作用的时候要首先了解它是如何在初中函数当中应用的。

1.简单函数（一次和二次函数的运用）

教授这部分的函数时，教师一定要在黑板上画出函数的图象。对于一次函数来说，注意点明斜率的不同会造成不同的现象；对于二次函数来说，一定要点明函数顶点位置、开口大小对图象的影响。教师可以给出不同的函数关系式让学生练习这些函数图象的画法，一步一步加深印象。一般初中函数的问题考查都是根据变量找出其中的关联。而且经常是两种函数放在一起出题，单凭脑中的构思很难做到实际解决问题，在解题的时候引导学生画草图，可以降低学生解题难度，同时也能帮助学生强化数形结合的思想。

2.三角函数应用

在解题之前熟悉三角函数的图象，在解决实际问题的时候会找到相应的解題方向。这类知识大部分的考查都与实际问题相结合。在解题过程中先对题干信息进行提取，然后将抽象的问题具体化，画出相应的图象，再根据三角函数的性质，作出相应的辅助线，找出之间的关联性，就很好地解决了三角函数当中存在的

问题。

小结：数形结合思想渗透于整个数学学习的过程当中，在函数教学中的地位非常显著。不光会应用在这些函数问题的解决中，像不等式的学习，平面直角坐标的学习也都有涉及函数思想。所以我们可以根据对数形结合思想的理解，再加上数形结合思想在实际初中函数中的应用来深入分析数形结合思想的作用。

四、数形结合思想在初中函数教学过程中的重要作用

1.数形结合使抽象问题具体化，方便教学

在正常的数学函数教学活动中，函数的多变性比较强，为了更好地让学生理解初中函数的变化因素、变化趋势，此时必然少不了数形结合思想的运用。如果只是单纯地教授理论知识，学生对函数的定义、变量只会有一个大体模糊的印象，不能真正理解，如果没有数形结合思想的运用，学生自己在头脑中形成的图象很有可能与实际有偏差。所以这时利用数形结合思想，可以把抽象的问题具体化，方便学生理解的同时，也可以方便教学，保证教学进度。

2.在教学中帮助学生发散思维

因为函数的可变性比较大，往往一个问题考查的函数并不是只有一个，而是函数知识的综合运用，其中会要求学生在解题中从不同的角度观察同一个问题。条条大路通罗马，教师在日常的函数教学中针对一个函数问题可能会有不同的解答方法，这样可以帮助学生学会发散思维，不仅仅是局限于用一种方法来解决问题。所以数形结合思想在一定程度上可以帮助学生综合运用所学知识，学会发散思维。

3.提高数学课堂的教学效率，激发学生学习兴趣

在正常的教学环节中，数形结合思想的运用，可以验证学生心中所想，让学生更加直观地观察函数的变化情况，从特殊到一般，再到特殊的过程，能够锻炼学生的思考能力，以此激发学生的好奇心，吸引学生投入到函数学习当中去。

4.数形结合思想的运用，能够锻炼学生各方面的能力

在初中函数的教学过程中，教师看到了数形结合的双面性，一方面能够运用数形结合解决实际的数学问题，另一方面能够利用数形结合提高学生各方面的能力。可以提高学生对信息的提取能力，可以提高学生对理论知识学以致用的能力。总之，教师在教学中融入数形结合思想可以帮助学生对函数有一个正确的认识，然后培养逻辑思维能力。

5.可以加深学生对知识的理解和记忆

在初中函数的教学中，教师引入相应的数形结合思想能够在原有的知识内容上加强对新知识的运用理解，帮助学生建立一个内部联系。而且数形结合思想的运用可以将复杂的问题简单化，让学生加强对知识的理解和记忆。

6.数形结合思想的运用能够帮助学生找到解决问题的简单方法，培养独立思考的能力

毕竟在日常的教学活动中，教师不可能一直做到考虑每个不同基础的学生，在一定程度上，教师会通过教授数形结合思想的过程中，发现学生解决问题当中所存在的问题，再给出类似的例题强化学生的解题记忆，锻炼学生举一反三的能力。在这个过程中，会一点一点培养学生学以致用的能力，培养学生独立思考的能力，减轻对教师的依赖，能够对初中函数学习有自己的理解，找到适合自己的学习方法，解决函数相关问题。

总的来说，在初中函数的教学过程中，数形结合思想的运用，能够帮助学生更好地理解函数问题，培养学生学习数学的兴趣，提高课堂教学的效率，把枯燥多变的初中函数问题变得更加形象化，更加生动，能够进一步地帮助学生掌握函数问题，达到理想的效果。

参考文献：

[1]李仕娣.初中数学函数教学中数形结合思想的运用[J].读写算（教育教学研究），2013（49）.

[2]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2013（22）：144-145.

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