求数列通项公式方法的研究

谭清元

摘 要：通项公式运算是高中数列知识的重要组成部分，是数学逻辑思维运用的直接体现。基于此，结合数学习题，对常见的数列通项公式方法进行探究，总结数列通项公式运用的规律，实现高中数学知识的灵活运用。

关键词：数列通项公式；公式计算；实例探究

一、常见的数列通项公式归纳

为了便于日常学习记忆，我们将数列通项公式运算理解为数字排列找规律。基于此，笔者以高中数学数列學习知识为研究范围，将常见的数列通项公式方法归纳为：公式套用法、累加法、累乘法、待定系数法、观察分析法等。在高中数学知识学习中，数列知识所占的比重较大，知识结构庞大、关联性较强，而通项公式计算方法更是种类多、样式繁，因此，在实际学习中，应将公式与实际习题条件紧密关联，做到具体问题具体分析。

二、结合具体数学习题，分析数列通项公式方法

（一）公式套用法

公式套用法是高中数列知识的基础部分，进行实际应用中，无须再次进行计算分析，只要能够依据题干，确定数列习题计算中的类型，就可以直接套用数列公式，完成数列通项公式计算。

其一，数列通项公式为等差数列，即按照一定顺序排列的数前后两项之差相同，其数列通项公式为：an=a1+（n-1）d，（n为正整数）。等差数列求和公式化为：当n=1时，Sn=a1；当n≥2时，Sn=。以习题为例分析，已知数列{an}，满足an=7，an+1=-5+a1，求通项公式。此时进行习题分析中，分析题干中已知条件，依据“an+1=-5+a1”，“an=7”两个条件可知，该等差数列的首项为7，公差为“-5”，再将这些数据直接代入等差数列计算公式，得到通项公式为：an=（-25）（n-1）。

其二，数列通项公式为等比数列，即按照一定顺序排列的数前后两项之比相同，其数列通项公式为：an=a1×qn-1，等比求和公式为：Sn=a1+a2+a3+…+an。以习题为例分析，已知{an}是等比数列，在等比数列{an}中，若a2=8，a5=24，求数列{an}的通项公式。依据习题题干中“a2=8”，“a5=24”，将其代入等比数列通项公式，计算后得到：an=3·2n-2。

（二）累加法

累加法是指数列满足某一特定求和范围，进行数列计算可以按照求和数列的排列规律，逐一进行数值递加。以高中学习中的习题为例分析，假设数列{an}，满足a1=，an+1=an+，求{an}通项公式。对此题进行解答时，如果我们选择公式法进行运算，首先要寻找首项和公差，但通过观察题干，无法第一时间确定数列的公差计算方法。因此，如果该习题应用公式法，则无法进行快速解答。而依据题干中条件“an+1=an+”可知，该数列满足数列{an}满足f（n）的求和形式，因此，选择累加法对习题中求和运算，然后再将首项a1=代入，最后得到数列{an}的通项公式。

（三）累乘法

数列计算条件中，实行公式前几项的乘积运算，并在数列乘积规律的归纳中得到数列公比，这种数列通项公式运算的方式为累乘法。值得注意的是，累乘法在数列公式运算中应用时，应注意累乘计算临近两项的乘积结果，尽量避免出现乘积运算时中间项重复应用，导致累乘运算的计算错误的问题。例如：已知数列{an}满足a1=3，an+1=，求该数列{an}的计算公式。按照计算公式an+1=分别为n赋值，可得到数列{an}的计算公式为：an=n。

经过对累加法和累乘法进行分析来看，两种计算方法虽然计算方式不同，但其计算过程都是将数列{an}计算过程，借助外界有规律的计算公式进一步推导出数列公式，我们在习题练习时，要善于观察题干中给予的已知条件，从而确定正确的数列计算方法，达到提高数列习题计算速率、准确性的效果。

（四）观察分析法

观察分析法实际应用时，需要我们对数列公式基础知识具有较高的熟悉度，通过习题题干知识，能够迅速将数列基础知识与已知条件联合在一起，并进行通项运算。例如：依据数据3，5，9，17，33，…；2，22，222，2222，…归纳数列规律，得到数列通项公式。一般而言，这种数列公式计算形式主要以选择或者填空的方式出现，我们在实际应用中，要善于灵活结合数列基本知识实行计算。

综上所述，数列通项公式常见方法分析，是提高高中数列解题速率、准确率必须掌握的知识要点。在此基础上，结合高中数学等差数列练习题，分别分析公式套用法、累加法、累乘法、观察分析法实际应用的计算方式，达到依据习题条件，合理应用数列计算公式方法的学习效果。因此，求数列通项公式方法研究具有实际意义，是提升自身数列知识灵活应用的有效参考理论。

参考文献：

黄东，苟一泉，张桉.浅谈求数列通项公式的方法[J].湖南农机，2011（3）：108，140.

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