数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

李海容

摘要：数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。

关键词：数形结合；积极；素养

数形结合的思想是数学的重要思想方法之一。“数”与“形”可以独立，但是具备了一定的条件后，“数”与“形”又可以互相结合、互相联系、互相转化。也就是说我们可以用“形”作为手段，利用形的形象性和直观性来阐述“数”之间的关系，或者利用“数”为手段，用“数”的精确性和严密性来揭示“形”之间的内在联系。利用数形结合，在解题时，就能够让复杂、抽象的问题变得简单、形象化。这样就能提高解题的效率。而且，在数形结合的思想下，我们可以充分地调动学生学习数学的积极性、主动性，从而提升他们的数学素养。

1.数与代数中的数形结合

这部分内容与原教学大纲比，数形结合的内容有很大改变和加强。它重视渗透和揭示基本的数学思想方法，加强数学内部的联系及其相关学科的联系，如提前安排平面直角坐标系，用坐标的方法处理更多的内容包括二元一次方程组，平移变换，对称变换，函数等。教师要赋予这些系统内容新的活力，采用符合课标理念的教法，在吃透新课程标准和教材的基础上，让学生经历试验、探索的过程，体验如何用数形结合思想分析和解决，培养学生学习和应用的能力，从而激发其学习数学的原动力。

2.“概率和统计”中的数形结合

在初中数学的教学中，概率是相对较难的科目，概率的抽象性较强，学生在理解概率或计算概率的过程中，如果仅仅通过题目给出的提示，那么无疑会增加学生的思维负担，造成学生抽象思维的困顿.教师可以引导学生在解答概率问题时，将题目中给出的提示，通过统计图表的方式展现出来，这样可以直观地帮助学生分析与判断概率的整体情况，也便于学生全面理解与掌握概率的重点内容.

例如，假设“-1—3—-1”为一个循环，那么如此循环10次后，1、2各出现几次呢？在这样的概率题目中，如果学生通过计算的方式，很容易造成思维困难.但通过数形结合的思想，将抽象的概率题目转变为直观的图形，不仅可以快速地解答题目，同时还能够培养学生良好的数学思维，将复杂抽象的题目转变为简单直观的题目，提升数学题目的解答速度和正确率，提升学生对初中数学的学习兴趣.

3.函数及其图像可以借助直角坐标系将数与形全面结合

函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，通过函数解析式可以绘画出相应的几何图形，并相互依托进而合理解决较多数学问题，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助.

例如甲乙二人从a城到b城，甲骑自行车，乙骑摩托车.可以先把每人每个时间段所走的路程做一个记录，然后通过描點联线的方法来画一个函数图像.根据图像可以直观的得出很多信息.比如，甲乙各自的出发时间及速度，还有甲走的是匀速还是变速等等.

4.在一元一次不等式中的应用

如果我们单纯地以 “数”的视角分析，我们发现一元一次不等式的解，就是从一次函数的角度求解，而同时学生在求解一次函数所犯的错误往往与在一元一次不等式求解时所犯的错误雷同；如果我们从“形”的视角分析，发现其实一元一次不等式就是要从一次函数求解的数轴上着手。无可否认，我们如果一味地以代数的方式去解决一元一次不等式是没有问题的，但是这个过程很抽象，学生无法完全理解，特别是碰到相对复杂的一元一次不等式的时候，许多学生就无法顺利解题。 由此我们不难看出，解决一元一次不等式时，利用好数轴就能很容易地求解，学生也能对于由“数”到“形”的转化形式有深刻的理解。纵观近几年的中考数学试题，一元一次不等式的题型十分丰富：填空题、选择题、解答题、求不等式组、不等式与方程结合等等。迅速、有效地解决这些问题就要求我们从数形结合的角度去考虑，实现“数”与“形”的互相转换。

5.在应用题教学中的应用

应用题不仅能够考察学生对基本的知识点的认识和理解，更是考察学生如何学会综合应用所学知识，实现解决问题的目的。单从考试的角度来看，应用题所占的分数比值也可以说是最大的。所以，如何教好和学好应用题一直是初中数学教学的重点。在我们解答应用题时，采用数形结合是我们一贯的方式。回想我们在小学阶段的学习，不难发现，我们在学习有关路程等等类似的问题的时候，就会不自觉地利用画图的方式帮助我们来解决问题，其实这就是简单的数形结合的应用。当学生进入初中，应用题与小学的比起来，已经十分复杂了。所以，在初中应用题教学中利用数形结合来解决问题就显得更加重要了。

比如：a， b两地相距200公里，现有甲、乙两人，他们分别从a， b两地骑自行出发，相向前进。如果他们都是匀速前进，那么1小时后甲前进了20公里，乙前进了30公里，求多久后他们能相遇？做这样的题目，只要画出线段，然后列式，问题就迎刃而解了。

综上所述，数形结合的思想在初中数学的教学活动中起着非常重要的作用，使得很多抽象的概念变得更加直观具体，课堂的听课效率得到很大的提高，学生在课后复习时也更加的方便，改变了传统教学方法中晦涩的弊端，对于提高学生的听课兴趣和独立学习的能力都有很大的帮助。

参考文献：

[1]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016，0（2）：37-38.

[2]周林.数形结合思想在初中数学教学中的应用策略[J].科教导刊，2017，0（1X）：127-128.

[3]谢良毅.数形结合思想在初中数学教学的运用[J].福建基础教育研究，2018，0（1）：79-81.