浅谈金融原理中数学模型的应用

康斓

摘要：在现代金融原理中，数学模型具有重要的应用价值，被广泛运用于金融领域的热点问题。本文将概述几种常见的数学模型，并简要阐述其在金融原理中的应用。

关键词：金融原理；数学模型；金融数学

1、金融的概念：

所谓金融，指的是货币资金融通的总称，主要包括了与货币流通和银行信用相关的各种活动。它着眼于重新整合现有资源，促进价值与利润这两者间的等效流通。从广义上来讲，金融是实行从储蓄到投资的过程；从狭义上而言，金融就是一种动态性的货币经济学。在具体的生活实际中，金融是人们在不确定的经济环境中，为获得最大收益而开展的各类资源跨期的、最优配置决策的行为。

2、金融原理与数学模型的联系

金融原理的核心在于跨时间、跨空间的价值交换，所有涉及到价值或者收入在不同的时间、不同的空间之间进行配置的交易都属于金融交易。由于经济活动未来走势具有不确定性与突发性，因此，掌握金融原理，应对突发情况进行交易，即是金融学的主要研究类容。

而在对金融原理的运用中，数学模型发挥着重要的作用，通过对数学模型的应用，我们可以对金融进行量化细化地分析，广泛地使用通性通法来有效地预测，控制未来，以应对在金融中遇到的问题。

3、金融原理中的数学模型

金融经济学中的数学模型多种多样，其中主要的数学模型包括证券投资组合模型 、资产组合的预期收益模型 、资产组合的方差模型、资本资产定价模型、期望方差模型、线性规划模型等……

（1）按照经济数量关系，相关的数学模型可分为三种，一种是经济计量模型，一种是投入产出模型，一种是最优规划模型 。

所谓经济计量模型，指的是，通过对经济结构关系的反映，来探析与总结经济波动的相关原因和规律，属于一种社会再生产模型。所谓投入产出模型，是用以反映部门、地区或产品之间的一种平衡关系，是用数学模型来研究生产技术之间的联系，并协调经济活动的开展。所谓最优规划模型，所反映的是经济活动中的各类与条件、极值相关的问题，属于一类较为特殊的均衡模型，常常被用来选取最优方案。

（2）按照经济范围大小的不同，相关的数学模型模型可分为五种类型，一种是企业模型，一种是部门模型，一种是地区模型，一种是国家模型，和世界模型等。

所谓企业模型，也可以被称为微观模型，其反映的一般是企业的经济活动情况，故而对改善企业的经营管理，推动企业的发展具有着重大意义。 部门模型与地区模型，则属于连结企业模型与国家模型的中间环节。通过这两种模型，企业模型能够与国家模型紧密联系在一起，产生了相辅相成的效果。 国家模型，也通常被称为宏观模型，它综合地反映出了一国经济活动中各个总量指标之间的相互关系与相互作用。 最后是世界模型，顾名思义，是一种被用于反映国际经济关系的相互影响与作用的数学模型。

（3）按照数学形式的不同，相关的数学模型可以被分为两种，一种是线性模型，一种是非线性模型。

线性模型很容易判断，就是模型所包含的方程全部都一次方程。以此推之，非线性模型，是那些包含有两次以上高次方程的模型。值得注意的是，部分情况下，非线性模型是可以通过转化为线性模型来进行求解。比如说，对指数模型求解，我们可以先将之转换为对数模型来进行处理。

（4）按照时间状态来区分，相关的数学模型可以被分为两种，一种是静态模型，一种是动态模型。

所谓静态模型反映了在某一个时间点的经济定量关系。；所谓动态模型，反映的是一个时期经济发展的过程。需要注意的是，其含有时间延滞因素。

（5）按照应用的目的，相关的数学模型可以被分为两种，一种是应用模型，一种是理论模型。这两种模型的区别，关键至于是否利用具体的统计资料。

（6）按照模型的具体用途，数学模型也可以分为结构规划模型，策略模型，预测模型，并分析模型。。 此外，还有随机模型与确定性模型等等分類。值得注意的是，这些分类模型互有联系，很多时候，我们要将之结合起来开展综合分析。如随机动态模型、动态非线性模型，都是属于多个分类的结合运用。

4、常见模型的具体应用

（1）IS—LM模型：

IS—LM模型所反映的内容，是在货币市场与产品市场二者相均衡条件下，国民收入与利率之间的关系模型。

根据希克斯的观点，流动偏好与货币数量，这两大因素决定了货币市场的均衡。这其中，人们所持有的货币数量，一方面取决于利率，一方面受到收入水平的制约。凯恩斯则提出，一个单一经济体的总收入，在较短的时期内，关键取决于家庭、企业、政府这三者的支出规划。有更多的人想要花费，有更多的商品可以销售，有更多的服务可以提供。企业可以销售的越多，他们能选择生产的产品越多，他们将会选择聘用的员工也会越多。

最后把IS和LM曲线画在同一个图形中就得到IS-LM模型

一般而言，人们会将M/P看做是一个由中央银行确定的定值。在这里，利率和货币量呈现出反向关系，而收入和货币量呈正向关系，从而得出一条收入Y与利率r，斜率为正的直线，斜率大小由实际货币量对利率和收入分别的敏感度决定，而位置则是由实际货币量决定。

将IS-LM移至同一图上，两者的交点就会反应出，在产品市场与货币市场达到均衡时，社会的收入水平和利率水平。以上，即位数学模型描述产品市场与货币市场间紧密联系的理论结构，是分析宏观经济的生动一例。从上，我们可以感受到，数学模型在金融原理中发挥着巨大的作用。

（2）AD--AS模型（总需求—总供给模型）：

所谓总需求—总供给模型，指的是，将总供给与总需求两厢结合，置于同一坐标图上，用以解释国民收入以及价格水平的数据模型。人们通过这一数学模型与坐标图像，可以有效分析价格波动的内在原因，以及观察到社会经济如何实现总供给与总需求的两厢均衡的。

（3）资本资产定价模型

所谓资本资产定价模型，是用以研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系。它还可以用于研究均衡价格的形成机制，是现代金融市场价格理论的一大支柱，被广泛地应用于公司理财与投资决策领域，也是学习金融原理不可缺少的重要知识点。

结束语：

通过上述的介绍与分析，我们可以看出，数学模型在金融原理中承担着重要的角色。无论是企业运行，个人投资，风险投资还是银行运转，在与金融原理，经济生活相关的领域与事务上，均离不开数学模型的运用。因此，对相关数学模型的不断深入学习与研究，是我们学习金融，发展经济所必须要经历的过程。所以，有志于从事金融研究的同学们，自中学时期起就应当对数学有所重视，在了解认识经济学的同时学习好数学，为将来投入到金融研究中打好基础。

参考文献：

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【3】RobertC.Merton， 王忠玉. 金融数学的现在和未来[J]. 世界科学， 1999（6）：7-8.

【4】曼昆.曼昆宏观经济学.[M]第七版.人民大学出版社P258