数学教学中一题多解的重要性

高晓婷

摘要：学数学，就离不开解题，教会学生如何解题是我们的目标。如果盲目的解题，对思维能力的发展，解题技能的形成不但没有帮助，反而使学生易疲劳，兴趣低，要想提高解题技能，只有拓展思路，采取“一题多解”的模式。老师在教学中要尽可能引导学生进行多向思维，让学生根据给出的条件，结合所学知识去发现解题关键，既能有效巩固基础知识，又能提高学生的思维能力和解题技巧。

关键词： 一题多解；学习兴趣；思维能力；解题技巧

在农村中小学，老师们的教学的目标都是希望提高学生成绩和逻辑思维能力，在应试教育的背景下，教学模式会受到一定的限制和约束，所以我们老师一定要制定更加有效的教学模式。像“一题多解”这样的模式如果把它运用到实际的教学当中，渗透到每一个学生的学习思维中，长期训练就可以真正提高学生的创新思维能力，对解题技能的形成也可以达到预期的目标。

一、一题多解有利于激发学生学习兴趣

一题多解有利于促进学生的学习积极性，可以充分调动学生的课堂参与，激发学生的学习兴趣。例如，教师可以这样出题：小竹是一初中生，她們宿舍一共有8个女生，根据小竹调查发现，大家的身高都差不多，分别是154cm、150cm、156cm、153cm、157cm、150cm、154cm，加上小竹自己是152cm，请计算一下小竹宿舍女生的平均身高。首先，教师应让学生提出自己的思路，然后由学生自行探究寻找多种解题方法。最后将学生的解题方法列出来，一共有两种解法，一种是直接将所有的身高相加然后除以8得出答案，另一种是通过观察发现8个女生的身高都是在150cm左右，因此，分别将8个女生的身高减去150cm所得的数相加起来再除以8，最后得到的数加上150cm就是所要求的平均数。通过讨论发现，绝大多数学生都是想到第一种方法，只有少数学生想到第二种方法，最终认为第二种解法比第一种解法较为简单便捷。因此，通过一题多解方法可以激发学生对问题的思考，相互学习，取长补短，不但可以锻炼学生数学思维能力，还培养学生逻辑性与条理性。

二、一题多解有利于提高学生对知识点的掌握

如：在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，

且AE=CF，求证：BF//DE

证法一：启发引导学生从：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”入手，先证四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的定义就可得BF//DE。

证法二：让学生思考能否应用：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形BEDF是平行四边形。

证法三：再问学生还有其它的证法吗？

通过学生讨论、交流，教师点拨，有学生发现还可根据：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证得四边形BEDF是平行四边形，从而获证BF//DE。

一题多解的题目往往都是涵盖很多个知识点，因此，通过一题多解可以帮助学生掌握多个知识点，拓宽学生的知识面，使学生对数学知识结构框架有一个系统的认识。本题突破了这节课的重点。不但达到了目标，而且还培养学生的发散思维能力。

三、一题多解有利于开阔思维，全面思考问题，分析问题

一题多解有利于锻炼学生思维的灵活性和开阔性，全面思考问题，分析问题。通过让学生去探究发现解题方法，进而掌握解题的关键，从而还能提出两种、三种甚至更多种解法，使课堂成为同学们合作、探究、交流的场所，大大地提高学生学习数学的效率。例如：已知等腰△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，

求证：AC+CD=AB.

证法一：过点D作DE⊥AB，易得CD=ED，AC=AE，

△DBE为等腰直角三角形，ED=EB，

所以，AB=AE+EB=AE+DE

=AC+CD

证法二：延长AC至点E，使CE=CD，并连接DE，

易得AB=AE，

所以，AB=AE=AC+CE

=AC+CD

证法三： 延长AC至点E使得CE=CD，并连接BE，

易得△ACD≌△BCE，∠E=∠ADC=∠ABE=67.5°，

则AE=AB，所以AB=AC+CE=AC+CD

同一道题，从不同的角度去分析，会得到不同的启示，从而得出不同的解法。在教学中，不失时机地引导学生进行“一题多解”的训练，使学生的思维伸向不同的方向，这样才能较好地培养学生思维的灵活性。

（四）一题多解有利于培养学生的创新思维能力和解题技巧

一题多解有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，提高解题技能。一题多解还有利于培养学生的创新思维，使学生不满足于得出一道习题的答案，进而去追求更快捷、更简单的解题方法。例如：

已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.求此抛物线的函数解析式。

分析一：因为抛物线经过三点A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0），故可选用一般式来求其函数解析式。

解：设函数解析式是 ，则由题意，得

解得

故此抛物线的函数解析式是 .

若已知图象上的三点坐标或三对 ， 的值，则通常用一般式来求其函数解析式.该方法是求二次函数解析式最基本、最常用的方法，应熟练掌握。

分析二：由抛物线过原点可知 =0，故可直接设其函数解析式为 ，然后代入A、B两点坐标进行求解。

解：设其表达式为 ，由题意，得

解得

故此抛物线的函数解析式是 .

在求函数解析式时，若能根据坐标的特殊性而设出较为简便的函数解析式，则可简化解题过程，提高解题速度。

分析三：因为抛物线经过点A（5，0）和O（0，0），故由此可知其对称轴是直线x= ，即抛物线顶点的横坐标是 ，故可选用顶点式来求解

解：设其函数解析式为 ；将点B（6，-6）和O（0，0）代入，从而求得a、k值，求得解析式为 .

当图象的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式 来求其函数解析式，此时只需根据另外的条件求出 ， ，然后回代，并把它化为一般式即可。

分析四：因为抛物线经过点A（5，0）和O（0，0），即图象与 轴的两个交点坐标是（5，0）和（0，0），故可选用交点式来求解.

解：设其函数解析式为 ，即 ，又因为它过点B（6，-6），故有-6= 6 （6-5），解得 = -1，故 ，即函数解析式是 。

当已知抛物线与 轴的两个交点或交点的横坐标时，可选用交点式来求其函数解析式，此时只需代入第三个条件即可求出 的值，再回代，最后化为一般式即可。

数学问题多样，由于定势思维，学生解题时往往墨守成规。所以思维灵活性的培养，主要应在解题教学中注重“一题多解”。采用多种解法，不但激发了学生的创新能力，还培养学生良好的思维品质。

总之，一题多解是数学题解教学中的一种常用的教学方法，是培养、提高学生思维能力，创新能力，分析问题解决问题能力的有效方法。只要我们能善于运用，积极引导学生运用，就能培养学生的解题技能和创造性的思维能力，而且还能提高学生学习数学的效率，从而增强学生学习数学的兴趣，真正发挥一题多解在中学数学教学中的重要作用。

参考文献：

[1]苏荣章.一题多解对培养学生能力的作用[J].职业.2011，（24）

[2]张文钰.浅谈“一题多解”在中学数学中的应用[J].学周刊.2013，（23）

[3]蔡桂荣.用一题多解培养创新思维[J].黄冈职业技术学院学报.2011，13（03）