初中生的平面空间能力和自我报告的空间能力与数学学习成绩的关系

刘仙芸

摘要：数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本研究主要通过简单空间图形题目、圣巴拉拉方向感量表这两项空间能力指标来探讨初中学生空间能力和数学学习成绩之间的关系。揭示了中学生数学学习困难的心理认知因素，为提高数学教学和数学课程设置提供依据。

关键词：空间能力；数学学习；成绩；课程

一、问题提出

数学是所有科学知识的基础，也是我们日常生活必备的一种能力。数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。研究空间认知能力和数学学习的关系能使我们对中学生空间认知能力发展特性有更加深入的认识，给我们的数学教学实践提供理论指导。能够指导教师充分发挥空间能力在数学学习中的作用。

本文研究目标主要是探讨中学生空间认知能力与数学（代数）成绩之间的关系，希望能够揭示中学生数学学习困难的心理认知因素，为提高数学教学和数学课程设置提供依据。

二、研究方法

2.1被试：选取天津市的一所一般中学抽取了初一年级的学生（一个班，共56人），又从这所中学抽取了初二年级的学生（一个班，共48人），共计104人，其中男生58人，女生46人。按照上学期期中、期末两次考试的数学（代数）学习成绩把这些学生分为好、中、差3类学生。

2.2测验材料：

（1）简单空间图形题目。从有关空间能力测验中选取简单平面图形题目，测验包括折叠、旋转2个部分。折叠共5题，考察学生形成心理折叠能力的过程，例如：下面哪一个图形不能围成立方体？旋转共5题，考察学生的镜象关系形成以及心理旋转能力，如：给学生呈现4对图形，哪一对在旋转之后左右两个图形完全一样？

（2）圣巴巴拉方向感量表（SBSOD）。该量表共15题，采用利克特7级评分，属于自评量表。该量表用来测量个体对自己空间寻路、方向感能力的评估，得分越高，代表认为自己的空间能力越强。SBSOD广泛应用于空间认知和能力实验，且已被证明它与各种现实世界的空间任务相关（Hegarty et al. 2002）。（题目例如：在新城市中我十分容易迷路，答案1非常符合 2 比较符合 3 有点符合 4 不清楚 5 有点不符合 6 比较不符合 7 非常不符合）。

2.3 测试程序：

测试采用统一的指导语进行集体施测，采取计算机电脑呈现测验，让学生用鼠标选择答案进行测验。不同年级的学生都要完成上述兩种测验，测验完成后用SPSS软件进行统计检验。

三、结果与分析

3.1 数学成绩好、中、差三类学生空间图形能力差异显著

折叠能力

（M±SD） 旋转能力

（M±SD） 总成绩

（M±SD）

好 4.32±0.63 4.63±0.25 9.23±0.71

数学成绩 中 3.75±.121 4.05±0.53 7.80±0.67

差 3.02±0.98 3.23±1.01 3.35±0.85

对数学学习成绩好、中、差3组学生的空间图形能力进行3（折叠能力、旋转能力、总成绩）×3（好、中、差）混合方差分析，结果发现被试类型主效应显著，即数学学习成绩好、中、差三组被试在空间图形的折叠能力、旋转能力、总成绩上有显著差异（F（2，111） =29.16， p <0.01， η2=0.44）。

分析数学成绩好、中、差3组学生在圣巴拉拉方向感量表（SBSOD）得分是否有显著差异，即个体的空间寻路、方向感能力是否存在差异。结果显示，数学成绩好、中、差三类学生的SBSOD得分存在显著差异。数学成绩好的学生空间能力得分（M=5.75，SD=1.21）要显著高于数学成绩差的学生（M=3.20，SD=0.67）t=3.284， p<0.01。数学成绩中等的学生空间能力得分为（M=4.05，SD=0.53）。

相关检验结果表明，数学成绩与SBSOD量表的得分也呈显著的正相关（r（48）= 0.328，p=0.03），即空间能力越强，在数学上的成绩表现越好。

四、讨论

数学是所有科学知识的基础，也是我们日常生活必备的一种能力。数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。我们通过研究数学学习和认知过程，可以发现数学思维的一些规律，提高数学教育的质量。

空间能力研究的一个重要应用领域就是教育。许多学科（工程学、机械、数学等）都要求人们形成良好的空间心理表征，但是由于人们敏感性或表征方式的不同，部分人不能很好的认识空间位置关系，造成学业和能力上的差异。因此，在数学教学实践中，应该重视培养学生的空间能力，从而更好地促进学生的数学学习。我们可以通过一系列手段帮助学生更好的理解空间关系，构建良好的空间表征，提高几何和数学成绩。

参考文献：

[1] 周珍， 连四清， 周春荔. （2005）. 中学生空间图形认知能力发展与数学成绩关系及其与智力的相关性研究. 数学教育学报， 1， 57-58.

[2] 路浩， 周新林. （2012）. 数学认知与学习的脑科学研究进展及其教育启示. 教育学报， 8， 62-69.

[3] 郝嘉佳，齐琳，陈英和. （2011）. 小学六年级数学困难儿童的元认知特点及其应用题解决中的表现， 中国特殊教育， 28， 52-56.