玩转魔方：以材料为中心的任务学习

韩伟珍 胡亚萍

【摘 要】在低段数学拓展课中，以学生喜闻乐见的魔方入手展开教学，可以让学生的隐性知识得到很好的提升。具体可以从以下几方面着手：认识魔方，激发好奇心和求知欲；还原魔方，发展空间观念；实验展示，从知其然到知其所以然。以魔方为材料，学生乐此不疲。他们不仅爱上了魔方，更是爱上了数学。

【关键词】魔方；数学实验；任务学习

在接手一年级班级后，笔者就把魔方带入了课堂。以魔方为材料，开始了长达两年的魔方探究之旅。

在实际操作过程中，笔者把以魔方材料为中心的任务性学习大致划分为三个阶段。

第一阶段：认识魔方，激发好奇心和求知欲

在学生进入校园的第4周数学拓展课上，笔者带去了一个自制的超级大的魔方。在学生的众目睽睽之下，笔者麻利地进行了魔方六面还原。在六面还原的刹那，他们情不自禁地鼓起掌来。从学生的表现来看，他们对魔方已经有了兴趣。之后，笔者告诉他们，只要不断去实践探索，也能像老师那样厉害，而且一定会有人最后比老师还厉害。学生跃跃欲试，心中已经播下“魔方很有趣、很神奇”的种子。以魔方材料为中心的任务性学习也由此展开。

进一步地，在第一阶段我们还向学生介绍魔方简史，让学生简单了解魔方的类别，最后还观看了魔方视频，有单手还原视频、盲拧视频，还有魔方比赛的视频。这些生动的事实激发了学生的学习动力，他们爱上了魔方。

第二阶段：还原魔方，体会其空间结构及变化，发展空间观念

魔方学习是结合学校的拓展性课程进行的，平均一星期一次，但是学生对魔方的主动探究与学习不局限于这一节课。凭着对魔方的兴趣，他们一有空余时间，就独自一人或者三五成群地聚在一起研究，使得本次任务性学习能顺利进行。

（一）一面还原

在任务解决中，学生发现要还原一个魔方，并不是一个面一个面地还原的，而是分为三层，需要一层一层地还原。在还原过程中，学生还发展了一些技巧，如“十”字拼花、顶点确定等。与魔方还原相关的数学知识，如对称、排列组合、群对称、群变换等与一年级学生的认知相去甚远，但在不断地尝试中学生建立了各种经验，特别是单个面上色块的轴对称、中心对称变换，甚至是立体多个面中色块的变换，对学生来说都是极其充分而有效的。

（二）六面还原：空间观念和创造力的深度发展

这个操作比较难，学生往往较容易放弃，如果把魔方还原技巧直接教给学生当然是方便的，但我们没有这样做。因为记住这些程序只是机械应用，而我们更希望学生在空间观念上得到深入发展。因此，我们鼓励学生耐心观察、静心思考，并且组织大家抱团组队解疑难。虽然学生百思不得其解，但好在这是一项动手操作实验，每一个动作、每一点灵感都能在操作中得到印证，不需要老师来判定，实验结果会给出即时反馈，因此也不枯燥。事实上，经过多次尝试，学生通过实验得出的方法和经典的小鱼公式、L公式非常类似，体现出很强的创造力。

第三阶段：实验展示课，以魔方材料为中心的任务学习

经过一年多的自主探究学习，学生对魔方还原已经非常熟悉，会玩三阶魔方、二阶魔方、金字塔魔方。对魔方的结构也已经比较了解。在此基础上，我们提出了新的学习任务——组装魔方。它以成果展示课的形式呈现，既是对近两年来学生玩魔方结果的小结，更是一个新的挑战任务，从知其然到知其所以然，引领学生向学习更深处行进。

（一）教学目标

任务1：根据两年来对魔方结构的认识与了解，能够将分散的魔方进行色块还原，进一步提升空间想象能力。

任务2：能够将魔方和正方体建立联系，通过拆拼魔方，体验想象与现实的差异，理解假设与实验结果之间的关系。

（二）实验材料

学生：每人一个金字塔魔方、一个二阶魔方、一个三阶魔方。

教师：一個大魔方。

（三）实验过程

1.热身活动

师：我知道大家从一年级开始接触魔方后，有的同学会玩一种、二种，甚至三四种不同的魔方。今天让我们一起来挑战一下，在4分钟内团队比赛，把桌子上的所有魔方全部转好。有没有信心？准备好了吗？计时开始！

（不少学生开始还是坐着转魔方，到后来不由自主地站了起来，大家都很投入，4分钟内纷纷完成任务。）

师：哇，老师觉得大家真是越来越厉害了！有时候，对一件事情、一个玩具我们从不同的角度去思考，就会有新的发现。今天我们就来发现魔方中另外的秘密。

2.任务介入

任务1：魔方块计数

（1）师（呈现三阶魔方）：这是我们学过的哪个立体图形？（学生回答正方形、正方体，二年级学生常常混淆形和体的区别。这时让学生来指一指、摸一摸平面图形和立体图形，感知二者之间的区别）

（2）师：这个魔方是由多少个小方块组成的呢？（大部分回答27块，也有回答54块、12块、18块的）你们是怎么看出来的？

（学生因为之前常用分层转动拼色块的经验，所以大部分学生用分层累加的方法：9+9+9=27块。）

生：老师，我想可能是26块，中间的我们看不到，不一定也是9块的。（听了这名学生的说法，大家争论了起来：有的说有道理，有的认为中间这块虽然看不到，但一定有一块）

生：拆开来看看就知道一共有几块了……

师：嗯，这倒也是一个方法，不过老师担心拆开之后，会不会就把魔方搞坏了，就不能再玩了？

学生纷纷表示拆的时候会小心一点。还有的学生说，肯定能装回去，因为魔方块本来就是散的，是工人叔叔给拼装起来的。

（教学心得：按层计算是学生之前的魔方活动经验使然，因此得到27块也是顺理成章。不过，听到这名学生“于无疑处生疑”的回答，笔者心里非常开心！教育培养的不是听话的学生，而是有自己独立见解的人。这名学生的发言不仅有质疑，而且还有自己的推断理由。这样的批判性思维值得鼓励，这也是数学实验课要落实的重要目标。）

任务2：拆拼魔方

（1）拆分魔方：体验假设与实验结果的差异。

学生分组实验，教师巡回。

学生拆开之后，发现了意外，居然真是26块。中心处不是一个方块，而是一个十字支架！还要把27块减去1块，27-1=26块。

师：刚才我们通过观察和推算得到一共是27块，不过，我们在实验时发现中心的那一块被一个十字支架给替换了。大家都很棒！在只能看到外表时，我们能有方法推算看不见的地方，很棒！想象之后我们会质疑、会实验分析也是棒棒的！

（2）拼装魔方：体会魔方的色块摆放规律

师：拆开容易，拼装难呀！同学们能把拆开的魔方装回去吗？（生纷纷响应）现在就来比一比谁拼得快，完成的同学老师给他戴上一个皇冠。

学生分组实验，教师巡回并组织交流：先小组尝试拼装5分鐘，暂停一下，请一些小组来谈体会，然后再小组继续拼装。（在分享时，学生又出现了争论）

生：我们组是先拼装2个面有颜色的方块，6个方向有12块，再装1个面的（有颜色），再把剩下的装上去。

生：我们组是先拼装3个面涂色的方块，就在最边上，有8块……

生：应该是6块，6个方向就是6块，不是8块。（两个学生争论起来，其余学生各有支持）

（教学心得：这样的争论非常有意思，学生的直觉是顶点位置有6个，这可能是受6个面的影响。如果在教学中采用讲解的方法，学生理解会比较抽象，就算是记住了也很容易遗忘。采用实验动手操作的方法，学生一看就明白了，从中心出发，顶点的位置不是6个，而是8个，所以在顶点的方块是8块。这样对空间结构的认知和体会对将来进一步学习立体图形非常有益。）

3.回顾小结

师：今天我们一起探究了三阶魔方里的秘密，你有哪些体会？

生：今天我戴上了小皇冠，把魔方还原了，很开心！

生：我今天特别开心，知道（魔方）一共有27块，但是我看（魔方）转动的时候，中间那个地方好像不动，我就想会不会少一块，结果是真的少一块！

生：今天我把魔方拆开又拼回去了，很开心！平时爸爸妈妈不给我（不允许）拆东西的。

……

师：看来同学们的收获还真不少呀！下节课还想玩魔方吗？可以玩些什么呢？

（四）课后回顾

回顾两年来的魔方主题学习，学生从认识魔方开始，到魔方一面还原，到魔方六面还原，最后到组装魔方。魔方成了学生的宝贝，有的学生甚至玩“破”了好几个魔方。在这节课中，虽然实验任务难度较高，但学生在计算魔方块总数时积极地调动经验，而又不囿于经验，大胆推测再到实践检验，这种批判性思维的成长令人欣慰。在拆拼魔方任务中，学生思考与操作相结合，从随机拼装方块到有序拼装，空间观念得到了进一步发展。

回顾两年来学生与魔方的亲密接触，虽然没有教学具体的数学知识，但我们更为看重学生的好奇心和求知欲、观察能力、空间想象能力、交流表达能力、创造力等隐性知识都得到了极大的提升。

（浙江省杭州市萧山区江寺小学 311200）