《函数的单调性》教学设计

2018-01-23 16:08肖奋勇
读写算 2018年14期
关键词:单调性增函数

肖奋勇

摘 要 函数的单调性的研究经历了从直观到抽像,从图形语言到数学語言,理解增函数,减函数,单调区间概念的过程,在这个过程中,让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程,是学生学习数学思考的基本方法,培养学生的数学思维能力。

关键词 增函数;减函数;单调区间;单调性

中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2018)14-0225-01

一、教学目标

知识与技能

(一)理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念

(二)掌握增(减)函数的证明和判断,学会运用函数图像理解和研究函数的性质,能利用函数图像划分函数的单调区间。

过程与方法:

通过观察一些函数的图像的升降,形成增(减)函数的直观认识,再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增减函数的定义。

二、教学重点、难点

重点:形成增减函数的形式化定义。

难点:形成增减函数概念的过程中,如何从图形升降的直观认识过渡到函数增(减)的数学符号语言表述;用定义证函数的单调性。

三、教学过程

(一)情境导学

某个环境下,人在生活中只做一件事就会觉得单调,函数在某个自变量的范围内变化中只做一种变化也会单调。

(二)新课讲解

探究1:画出函数f(x)=x、f(x)=x2的图像,并指出f(x)=x、f(x)=x2的图像的升降情况如何?

函数f(x)=x的图像由左到右是上升的;函数f(x)=x2在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的。

探究2:如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?(用几何画板探究)

在给定区间上任取x1,x2且x1<x2,则f(x12

四、当堂检测

1.已知函数f(x)=-x2,则( )

A.f(x)在(-∞,0)上是减函数;B.fx)是减函数

C.f(x)是增函数;D.f(x)在(-∞,0)上是增函数。

2.下列函数fx)中,满足对任意x1x2∈(0,+∞),當x1<x2时,都有fx1)>fx2)的是( )

A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=2x+1

3.若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则m的取值范围是________。

五、课堂小结

1.增函数的定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。

2.减函数的定义:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2,当x1<x2时,都有f(x1)﹥f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

3.函数的单调性定义:如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或是减函数),那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x))的单调区间。

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