增函数
- “集合和常用逻辑用语、函数、导数及其应用”跟踪练习参考答案
(x)在R上是增函数,则f'(x)=ex-ex-a≥0,即a≤exex在x∈R上恒成立,所以a≤(ex-ex)min。令g(x)=ex-ex,x∈R,则g'(x)=ex-e,当x＞1 时,g'(x)＞0,当x＜1 时,g'(x)＜0,所以g(x)≥g(1)=0,所以a≤0。(2)已知a∈,不妨设m＞n,由题意知f'(x)=0有2个不同的解m,n。由(1)可知n＜1＜m,且f'(m)=f'(n)=0,要证＜e-1,即证f(m)-(e-1)m＜f(n)-(e-
中学生数理化(高中版.高考数学) 2023年9期2023-09-21
- 研究极值点偏移问题的新方法
0g′（x）是增函数，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函数，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即证ex0（0设g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另证 由（1）的结论及题设，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它们相乘，可得欲证结论成立.注 本题的编拟思路是这样的：可得函数g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分别单调递减、单调递增，进而
中学生理科应试 2021年11期2021-12-09
- 研究极值点偏移问题的新方法
0g′（x）是增函数，得g′（x）>g′（0）=0（0g（x）是增函数，再得g（x）>g（0）=0（0（2）即证ex0（0设g（x）=（x-1）ex+x+1（0g′（x）=xex+1>0（0g（0）=0（0（2）的另证 由（1）的结论及题设，可得e1-x1-x>e1+x1+x>0，11-x>11+x>0.把它们相乘，可得欲证结论成立.注 本题的编拟思路是这样的：可得函数g（x）=exx在（0，1），（1，+SymboleB@）上分别单调递减、单调递增，进而
中学生理科应试 2021年11期2021-12-09
- 一个对数不等式的改进
，- 1）上是增函数，又 g′ （ - 1） =- 20 ＜ 0；当 x＜- 1时， g ′ （ x）＜ 0； g （x ）在（ -∞，- 1）上是减函数，又g （ -1 ） = 2 ＞ 0，当 x ＜- 1时， g （ x ）＞ 0，故当 x＜- 1时， f ′ （x） ＞ 0，定理2当 0x ＞ 时，令 k （x ） = 186 x6+ 558 x5+ 749 x4+ 568 x3+ 248 x2+ 57 x+ 6，则 k ′ （ x ） = 1116
齐齐哈尔大学学报（自然科学版） 2021年2期2021-03-19
- 教学考试杂志社“优师计划”阶段性成果展示
——高考重难点相关试题选登
og2x+1是增函数；当x7.若函数f(x)=xlnx-ax2存在极值点，并且所有的极值点都小于2，则实数a的取值范围为( )【答案】B8.已知函数f(x)=ln|x|,若存在实数x使不等式f(x)≥x2-x-2a-2b-ln2成立，则实数a+b的取值范围为( )【答案】C( )【答案】C(Ⅰ)试讨论函数f(x)的极值的情况；当00,f(x)在(0,2)上是增函数；当x>2时，f′(x)∴当x=2时，f(x)有极大值,f(x)无极小值.x0,1a 1a1a
教学考试(高考数学) 2020年3期2020-11-15
- 高中对数函数易错题分析
=log2u是增函数，u=-x2+2x+3在区间[1，3)上是减函数，所以原函数的单调减区间为[1，3).故此题正确答案为C.注：对函数的单调性问题，一定注意真数大于0的条件.二、因忽略复合函数的定义域易致错例3已知函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域为( ).解析(1)由2x≤256，得x≤8.由log2x≥1，得x≥2，所以2≤x≤8.注：复合函数的定义域容易被忽视，要特别注意对应关系，明确定义域的含义.三、因忽
数理化解题研究 2020年25期2020-10-11
- 函数的单调性快乐导学
的正确理解1.增函数、减函数是相对于相应区间而言的，有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数。离开相应区间就根本谈不上增减性。如函数f(x)=x2，在区间(-∞，0]上是减函数，而在区间[0，+∞)上是增函数，所以不能说f(x)=x2是增函数或减函数。因此，判断某个函数的增减性时，必须标明所在的区间。2.一个函数在某个区间是增函数或减函数，不能由特定的两个点来判断，必须严格依据定义：在给定区间内任取x1，x2，根据它们的函数值f(x1)和f
中学生数理化·高一版 2020年9期2020-09-30
- 再谈解题辩证法
-∞,0)上是增函数(因为此时f′(x)>0)，而f(-1)=-a-20，所以此时f(x)有负数零点，不满足题意.所以所求a的取值范围是(-∞,-2).(1)若a=3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点．解(1)略．因而g(x)至多有一个零点，即f(x)至多有一个零点．(2)的另证 (分类讨论)可得f′(x)=x2-2ax-a，其判别式Δ=4a(a+1).当x>max{1,9|a|}时，可得0a(x2+x+1)≤|a|(x2+x+1)≤
数理化解题研究 2020年22期2020-08-24
- 数学建模
纪录差的值，用增函数表示运动员的进步的增减性，用以上的数据来选择哪个期间的哪个项目需要投保。关键词 全概率公式 资金的时间价值 银行利率 增函数 平均值“七山跑”是荷兰奈梅亨举行的年度15公里公路赛跑比赛。它于1984年首次举办，现已发展成为荷兰最大的公路赛之一。1984年第一届比赛赛程仅有11.9公里，因为荷兰田径联合会规定不允许新的跑步比赛长于12公里，所以第一届的男子最好成绩为36：55;女子最好成绩为45：48，从第二届开始恢复15公里。运动员们可
科教导刊·电子版 2020年10期2020-07-14
- 用多元函数求值域方法解线性规划问题
由于z(x)为增函数z(x)max=z(1-y)=3-2y(-1≤y≤1)，又令z(x)max=z(1-y)=T(y)=3-2y(-1≤y≤1)，则T(y)max=t(-1)=5，即3x+y的最大值是5，选C．A.①③B.①②C.②③D.③④上述用多元函数求值域(最值)解线性规划的方法还可推广到求约束条件是方程﹑不等式混合组的多元函数值域(最值)上.例5 已知x,y,z∈[0,1]，且x+x+z=2，求2x+3y+4z的最大值.练习题已知x,y,z∈[0,
中学数学研究(江西) 2020年1期2020-04-08
- 全国名校函数与导数测试题(A卷)参考答案
0，f(x)是增函数。所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1]，单调递增区间是[1，+∞)。(2)因为x∈(1，+∞)，所以f(x)＜等价于即存在x∈(1，+∞)，使成立，所以m＞g(x)min。设h(x)=x—2—l nx(x＞1)，则h "(x)所以h(x)在(1，+∞)上单调递增。又h(3)＜0，h(4)＞0，所以h(x)在(1，+∞)上有唯一零点，设为x0，则x0—2=l nx0，且x0∈(3，4)。g(x)min=g(x0)==x+1，又m＞x
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年3期2019-11-27
- 不用分离参数法巧解2018年高考全国卷Ⅱ文科数学第21题
)(x≥0)是增函数即g′(x)≥0(x≥0)恒成立时满足题设.可得g′(x)=ln(x+1)+1-a(x≥0)，且g′(x)(x≥0)是增函数，所以当g′(0)=1-a≥0即a≤1时满足题设.当a>1时，得g′(x)的零点为ea-1-1，且当x∈(0,ea-1-1)时，g′(x)题4 (2016年高考全国卷Ⅱ文科第20题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(
数理化解题研究 2019年16期2019-07-01
- 探究复合函数的单调性问题
1:f(x)是增函数，g(u)也是增函数.定义法：任取x1,x2,且x1情形2:f(x)是增函数，g(u)是减函数，同上可得h(x)为减函数.情形3：f(x)是减函数，g(u)是增函数，同上可得h(x)为减函数.情形4：f(x)是减函数，g(u)也是减函数，同上可得h(x)为增函数.将以上四种情形汇总为如下表格：内层函数u=f(x)增函数增函数减函数减函数外层函数y=g(u)增函数减函数增函数减函数复合函数y=g[f(x)]增函数减函数减函数增函数由上表可
数理化解题研究 2019年13期2019-06-06
- 函数单调性的复习教学
，D2上分别是增函数，但f（x）不一定在区间D1∪D2上是增函数，这是学生容易犯错误的地方.例1 讨论函数f（x）=x-1x+1的单调性.分析 函数的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）.利用单调性的定义容易证f（x）在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，+∞）上也是增函数.于是有些学生就断定f（x）在整个定义域内是增函数.这是错误的.f（-1）在具体讨论一个函数的单调性时，如何划分其的单调区间，是学生常常感到困难的.例2 讨论函数f（x）=x+1x的单
数学学习与研究 2019年6期2019-05-08
- 导数中的几个不等价关系
于“f(x)是增函数”人教版普通高中课标教科书选修2-2第23页写到：“在某个区间(a,b)内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)例1 判定函数f(x)=x-sinx在R上的单调性.错解求得f′(x)=1-cosx.可见当x=2kπ(k∈Z)时，f′(x)=0，不满足判定法则，所以f(x)不是单调函数.剖析上述结论是错误的.事实上，f(x)是增函数，可用定义加以证明.造成错解的原因是对单调性判定法则的理解发生偏差.
数理化解题研究 2019年7期2019-03-27
- 是循环论证吗？
时，y=ax是增函数.在使用该资料的过程中，恰好碰到两位年轻教师正在讨论该题的参考答案.A教师认为参考答案没有问题，B教师认为参考答案有问题，问题出在参考答案使用了循环论证.并由此认为此题不适合于高一学生做(认为需要用导数证明)，因此叫学生跳过此题不做.笔者看完参考答案后，认为两年轻教师的看法均有不当之处，为了说明问题，现摘录该题所给的参考答案如下：证明设x1、x2∈R，且x10)，则有ax2-ax1=ax1+h-ax1=ax1(ah-1)，因为a>1，h
中学数学教学 2019年1期2019-01-28
- 利用导数解决数学问题
-1，1）上是增函数，求t的取值范围。解法一： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，则f/（x）= －3x2+ 2x+ t，若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f/（x）≥0。所以f/（x） ⇔t≥3x2－2x在区间（-1，1）上恒成立。故t的取值范围是t≥5。解法二： 由f（x）= a ．b得f（x）=x2（1－x）+t（x+1）=－x3+x2+ tx+ t，则则f/（x）=
新教育时代电子杂志(学生版) 2018年14期2019-01-18
- 例谈证明函数不等式的常用策略
,+∞) 上为增函数,又则存在使得m(x0)=0,即所以当0＜x＜x0时,m(x)＜0；当x＞x0时,m(x)＞0,所以h′(x) 在(0,x0) 内为减函数,h′(x) 在(x0,+∞) 内为增函数,所以h′(x) 在x=x0处取得极小值也是最小值,且h′(x0)=ex0-lnx0-1,由得lnx0＜0,从而即h′(x0)＞0,所以h′(x)＞0 在(0,+∞) 上恒成立,所以h(x) 在(0,+∞) 上为增函数且当x →0+时,则在(0,+∞)上恒成立
中学数学研究(广东) 2019年19期2019-01-11
- 对函数f(x)=ax+bx+cx单调性的探究及其应用
0,+∞)上为增函数.原解答中采用作差比较的方法证明,非常巧妙,不易想到.现在高中已有微积分的知识,用导数判断函数单调性已经是常用方法,下面笔者先将其推广,再通过举例谈谈它的简单应用.一、问题的推广二、命题的简单应用例1设a,b为实数且a+b=1,求证：对任意正整数n,此题为2009年清华大学自主招生试题.文[2-4]中都给出了的证明方法,下面我用命题3给出它的另一证明,然后对其推广证明(1)若a,b有一个为负数或0时,结论显然成立.(2)当a,b均为正数
中学数学研究(广东) 2018年19期2018-11-16
- 集合、函数、导数核心考点A卷参考答案
e1-a)上是增函数,在(e1-a,+∞)上是减函数。故f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1;无极小值。(2)①当e1-a＜e2,即a＞-1时,f(x)在(0,e1-a)上是增函数,在(e1-a,e2]上是减函数。所以f(x)max=f(e1-a)=ea-1;f(e-a)=a≤e2-2。②当e1-a≥e2,即a≤-1时,f(x)在(0,e2]上是增函数,故函数f(x)的图像与函数g(x)=1的图像在区间(0,e2]上至多有一个公共点,故不满足。综上,实
中学生数理化(高中版.高考数学) 2018年9期2018-10-19
- 导函数中“恒成立”问题的解决方案
0，h（x）为增函数.而 h（1）=0，故当）时，h（x）0，可得与题设矛盾.⑶K-1≥0时，即 K≥1时，h'（x）＞0恒成立，这时 h（x）在（0，+∞）上为增函数，而 h（1）=0，故当 x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可得，与题设矛盾.综合得，k的取值范围为（-∞，0）.方法二：（Ⅰ）的解答同上，（Ⅱ）的解答采用分离参数法移项化简，分离参数得，求 导 化 简 得令 h（x）=2ln x( x2+1)-2x2+2( x＞0) ，则令.（由于判断 h
中学课程辅导·教学研究 2018年11期2018-07-02
- 用一简单函数证明均值不等式
0,+∞)上为增函数.定理1(均值不等式的证明)(2)当a1=a2=…=an时，显然A(a)=G(a)=H(a).综合(1)(2)可知：A(a)≥G(a)≥H(a)，当且仅当a1=a2=…=an时取等号.说明利用f(x)的单调性易得：f(k)≥f(k-1),k∈N*，整理得：于是可得不等式链：定理2(加权均值不等式的证明)先证明一个引理所以f′(x)在R上为增函数.于是，当x0时，f′(x)>f′(0)=0.所以函数f(x)在(-∞,0]上为减函数，在[0
数理化解题研究 2018年10期2018-06-06
- 函数单调性的判定方法 及其在高考题中的应用探究
】函数单调性 增函数 减函数 判定方法【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2018）01B-0156-03函数单调性这部分内容是中学教学的重点之一，它的相关知识在初中、高中乃至大学都能运用到。函数的单调性作为函数的一个基本性质，同样也成了高考的热点，在高考的选择题、填空题、解答题中都出现过，有容易、中等、较难不同的难度层次，所占比分也跟着它的难度不同，有高低之分。本文将对函数单调性在高考中的考查进行分析，从而探讨函数单调性的判
广西教育·B版 2018年1期2018-05-24
- 高考导数模块过关卷答案与提示
,2-1)上是增函数;当x∈(2-1,2+1)时,f'(x)＜0,f(x)在(2-1,2+1)上是减函数;当x∈(2+1,+∞)时,f'(x)＞0,f(x)在(2+1,+∞)上是增函数。所以f(x)在(2,+∞)上是增函数,于是当x∈[2,+∞)时,f(x)≥f(2)≥0。56.(1)由题意知x∈(0,+∞)。因为f(x)=a(x-5)2+6lnx,所以f'(x)=2a(x-5)+。令x=1,得f(1)=16a,f'(1)=6-8a。所以曲线y=f(x)在
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年3期2018-04-09
- 《函数的单调性》教学设计
数学語言，理解增函数，减函数，单调区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，是学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。关键词 增函数;减函数;单调区间;单调性中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）14-0225-01一、教学目标知识与技能（一）理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念（二）掌握增（减）函数的证明和判断，学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能利用函数图
读写算 2018年14期2018-01-23
- 集合、函数、导数核心考点A卷答案
-1,1]上是增函数,所以g(x)min=g(-1)=1-4+2=-1,所以m＜-1。4 5.(1)设l o g2x=t,则x=2t,所以f(t)=a(2t)2-2·2t+1-a,所以f(x)=a(2x)2-2·2x+1-a。(2)设2t=m(m＞0),则g(m)=a m2-2m+1-a(m＞0)。当a=0时,g(m)=-2m+1,所以g(m)的值域为(-∞,1);当x＜-4时,g'(x)＜0,故g(x)为减函数;当-4＜x＜-1时,g'(x)＞0,故g(
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年9期2017-11-27
- 复合函数求单调区间的数形结合方法
-∞，-1）是增函数；同理在x∈（5，+∞）内层函数是增函数而对应外层函数是减函数，根据同增异减的原则复合函数在是x∈（5，+∞）减函数。即：复合函数在区间（-∞，-1）是增函数，在区间（5，+∞）减函数。现将此方法总结一下：复合函数求单调区间，首先要把复合函数分为内层函数和外层函数；其次画内层函数图像，这是因为自变量范围和单调区间能直接可观察；第三步求出外层函数的单调区间标画在内层函数的图像上；第四步根据内外层函数的同增异减原则直接得出复合函数的单调区间
课程教育研究 2017年28期2017-08-29
- 函数与导数测试题集锦
0,+∞)上是增函数,故函数g(x)在(-∞,0)上是增函数。又因为g(0)=0,所以g(x)在R上是增函数。f(2-a)-f(a)≥2-2a等价于f(2-a)-,即g(2-a)≥g(a),所以2-a≥a,即a≤1。故选B。记u(x)=ax2+(b+2a)x+(2b+1), v(x)=ax2+(b+2a)x+(2b-1)。①当a>0时,u(x),v(x)开口均向上,由v(-2)=-1所以2a-2a。②当a0知u(x)在(-2,+∞)上有唯一零点,为了满足f
中学生数理化(高中版.高考数学) 2017年5期2017-06-22
- 由一道选择压轴题参考答案引起的探究*
为定义在I上的增函数，则f(f(x))=x⟺f(x)=x.证明:“⟹”任取x1∈I，不妨设f(x1)>x1，因为f(x)是定义在I上的增函数，所以f(f(x1))>f(x1)>x1，这与f(f(x1))=x1矛盾.故f(x)=x.“⟸”显然.结论2 (方程解角度)若y=f(x)是定义在I上的增函数，则方程f(f(x))=x⟺方程f(x)=x⟺方程f-1(x)=x⟺方程f(x)=f-1(x).证明:因为y=f(x)是为定义在I上的增函数，所以y=f(x)有反
中学数学研究(江西) 2017年5期2017-05-11
- 导数在数列中的应用
7.5）]上是增函数，在[（7.5，+∞）]上是减函数，故当[x=7.5]时，函数取得最大值.当[n∈N?]时，[f（n）=75n-5n214]，且[f（7）=f（8）]，因此当[n=7， 或8]时，数列[{an}]取得最大值.变式 已知数列[{an}]的通项[an=8n2-n3]，[n∈N?]，求数列[{an}]的最大值及[n]的值. （答案：[a5=75]）应用导数研究数列的增减性例2 已知函数[f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a]，a为常数.（
高中生学习·高二版 2017年4期2017-04-12
- 导数中涉及“ex，lnx”的几种模型
g（x）]为增函数；[x∈-∞，1， g（x）<0， g（x）]为减函数.且[x→1， g（x）→-∞； x→-∞， g（x）→0].由[x<2，g（x）<0]作图：[y=g（x）与y=-a.]又直线[y=-a]与函数[y=g（x）]有两交点，故[-a<0，即a>0.]点评 此题的官方标准答案是直接求导进行讨论，讨论过程相当复杂；而本题通过转换函数的形式，化归成[f（x）ex]型的函数，则变得相当简洁. 一般地，由于[f（x）ex′=f（x）+f（x）e
高中生学习·高二版 2017年4期2017-04-12
- 例析“洛必达法则”在高考数学中的应用
在0，+∞上为增函数，h′x>h′0=0；知hx在0，+∞上为增函数， hx>h0=0；∴g′x>0，g（x）在0，+∞上为增函数.由洛必达法则知，limx→0+ex-x-1x2=limx→0+ex-12x=limx→0+ex2=12，故a≤12综上，知a的取值范围为-∞，12.2.（2011年全国新课标理）已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果当x>0且x
中学生理科应试 2017年1期2017-04-06
- 运用导数巧解不等式
（x）=-均为增函数∴t′（x）=ex-为增函数。则x>x0，时，t′（x）>0，函数t（x）为增函数，x则t（x）在x=x0处存在最小值t（x0）=f（x0）-g（x0）=e-lnx0∵e=，x0=e，lnx0=-x0∴e-lnx0=+x0>2 （∵x0≠1）所以，t（x）=f（x）-g（x）>2方法二：解题思路：在某些情况下，当构建一个函数模型解题困难时，可考虑同时构建两个函数模型，来研究这两个函数最值。如本题证明f（x）-g（x）>2，构造函数m（x
文理导航 2017年2期2017-02-16
- 2016年山东省20题第(Ⅱ)问的三种解法
[1,2]上为增函数．因为h(1)=-110，所以∃x1∈(1,2)，使得h(x1)=0．所以x∈(1,x1)时h(x)0，g″(x)>0，g′(x)为增函数．∃x2∈(1,x1)使得g′(x2)=0．所以x∈(1,x2)时，g′(x)>0，g(x)为增函数；x∈(x2,2)时，g′(x)所以g(x)min=min{g(1),g(2)}．所以g(x)min=1-ln2>0．解法二 最小值大于最大值方法三 放缩法即g(x)≥0，当且仅当x=1时取等号；h(x
数理化解题研究 2016年34期2017-01-09
- 一元函数不等式的证明方法
-1,0)上是增函数；当x因此当x=0时g(x)取得最小值，而g(0)=0,故当x>-1时g(x)≥0,也就是ex≥x+1.3.对“隐零点”处理例1和例2中的导数的零点是可以求出的，对导函数的零点，根据其数值计算上的差异，我们可以分为两类：一类是数值上能精确求解的，我们不妨称为“显零点”；另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的，我们不妨称为“隐零点”；对“隐零点”处理的基本方法为“虚设及代换”.例3 (2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试数学理21
数理化解题研究 2016年34期2017-01-09
- 一道高考试题的三种解法
[1,2]上为增函数.因为h(1)=-110,所以存在x1∈(1,2),使h(x1)=0.(A)c(C)b练习2设函数f(x)在R上存在导函数f ′(x),∀x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f(x)(A)[-2,2](B) [2,+∞)(C)[0,+∞)练习3定义在(0,2)内的函数f(x),f ′(x)是它的导函数,且恒有f(x)练习提示:1.设函数 f(x)=-1；3. 设函数 f(x)=-1.所以当x∈(1,x1)时，h(x)
高中数学教与学 2016年19期2016-11-10
- 以函数单调性为例谈解读教材文本策略
.[关键词] 增函数；文本；解读；策略高中数学新课标指出，“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 不论学生采用何种学习方式，都离不开对教材文本的深刻解读，怎样去解读教材文本，可以为学生指明自学的方向，有助于培养学生的自学能力. 随着“终身教育”“终身学习”教育理念的倡导与深入，自学能力显得尤为重要，而文本解读能力是自学能力的重要标志，通过对教材文本解读，学生可以掌
数学教学通讯·高中版 2016年7期2016-10-28
- 巧用函数单调性解题
2,+∞)上是增函数,所以f(2)则由不等式的传递性,知二、求值(值域)对于某些待求代数式的值,可视为相应函数的一个特殊值,再利用该函数的单调性,把函数值的相等转化为自变量的相等,进而巧妙获解．解由条件， (2y)3+sin(2y)+2a=0.设f(t)=t3+sin t,则f (x)=f (-2y)=2a,而f (t)在R上是增函数,所以x=-2y,x+2y=0,cos(x+2y)=1.解令cos x=t,则∵0≤x≤π,∴-1≤t≤1．而f (t) 在
高中数学教与学 2016年15期2016-08-31
- 改变教学思维，让学生学好高中数学
关键词：函数；增函数；减函数；圆；直线；方程中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）06-0223-021.理清知识脉络，学好基本概念高中数学的章节学习是有规律可寻的，首先是函数的概念学习，其中包含集合与函数的概念，函数的基本性质，接着便是指数函数、对数函数、幂函数，最后便是函数的应用。由此可见，数学的章节学习是循行渐进的，具有阶梯性的，那么，学好每一个章节显得格外重要，因为它是基础，后面的知识点是围绕着它的提升。在
读与写·下旬刊 2016年6期2016-06-24
- 透过表面看实质：新定义型问题
>0，所以①是增函数.y=-x+1，k=-1<0，所以②不是增函数.y=x2，当x>0时，是增函数，所以③是增函数.y=-，当x1=1时，y1=-1，当x2=-1时，y2=1，x1>x2，y1【解后反思】本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以及条件是解决问题的关键.
初中生世界·九年级 2016年8期2016-06-13
- 探讨函数单调性的判定方法
f(x)是单调增函数还是减函数,则称其在该区间上具有单调性．注: 函数的单调性是在定义域内某个区间上的性质,是函数的局部性质．所以在对函数的单调性进行研究时,首先要明确所属区间．2函数单调性的判断方法2.1定义法利用定义判断函数单调性时,可分3个步骤:1)求出函数的定义域; 2)在定义域内任意设定2个值x1所以f(x1)>f(x2)．因此,函数f(x)在区间(0,+∞)内为单调减函数．同理f(x)在区间(-∞,0)内为单调减函数．2.2组合函数法如函数f(
高中数理化 2016年2期2016-04-28
- 分类讨论法解一类恒成立问题的模型探究
函数f（x）为增函数（如图1），满足条件.（2）当参数r∈瘙 綂 [KG-3.5mm]UA时，对函数f（x）求导，直至f（m）（a）=0（m≤n-1）恒成立，且f（n）（a）<0，则x∈（a，x0）使得f（n）（x）<0，函数f（n-1）（x）在（a，x0）内为减函数，依次推至f′（x）<0（如图2），函数f（x）在（a，x0）内为减函数（如图3），得f（x）<0，与f（x）>0（或f（x）≥0）恒成立矛盾.由（1）（2）得，参数r的取值集合为A.图1图2
中学数学杂志(高中版) 2015年5期2015-10-08
- 活用“1”的代换解题
在x∈R+上是增函数，∵3＞2.1，∴log2.13＞log2.12.1=1. 然后考查函数y=log3.1x，在x∈R+上是增函数，∵2.9＜3.1，∴log3.12.9＜log3.13.1=1.综上所述，log2.13＞log3.12.9.评注：比较两个既不同底又不同真数的对数的大小，除了要用到对数函数的单调性，还要引进“1”作为中间量，以起到纽带作用.二、“1”在三角函数式化简与求值中的代换评注：“1”代换tan45°后利用两角差的正切公式进行求值.
新课程(中学) 2015年10期2015-07-12
- “构造函数”在导数中的应用
在1，+∞上是增函数.][g（x）=a，∵当a>0时，∴g（x）在1，+∞上是增函数.][又∵h（1）=g（1）=0]，[∴h（x）≤g（x）（x≥1）恒成立，只需h（1）≤g（1）].[即12≤a.]解法3 [当x≥1时，f（x）≤lnxx+1恒成立等价于lnx-][lnxx+1≤a（x-1）]，[（1）当x=1时，显然恒成立，∴a∈R].[（2）当x>1时，] [上式等价于lnxx-1+lnxx2-1≤a][?lnxx-1+lnxx2-1max≤a.
高中生学习·高二版 2015年5期2015-05-30
- “对号”函数在高考中的应用
a，+∞）上是增函数.（1）如果函数y=x+2bx（x>0）在（0，4]上是减函数，在4，+∞上是增函数，求b的值；（2）设常数c∈[1，4]，求函数f（x）=x+cx（1≤x≤2）的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数g（x）=xn+cxn（c>0）的单调性，并说明理由.分析（1）由已知得2b=4，∴b=4.（2 ） ∵c∈[1，4]，∴c∈[1，2]，于是，当x=c时，函数f（x）=x+cx取得最小值2c.当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值
数学学习与研究 2015年5期2015-05-30
- 挖掘课本内涵，灵活运用导数解题
（a，b]上是增函数（减函数）.类似地，可得到 f（x）在[a，b）或[a，b]上为增函数或减函数的条件.定理1可结合函数的单调性的定义进行说明.定理2：若 f（x）在（a，b]及[b，c）上都是增函数（减函数），则f（x）在（a，c）上也是增函数（减函数）.先证f（x）在（a，c）上也是增函数的情形，同理可证f（x）在（a，c）上是减函数的情形.证明：设x1、x2是（a，c）上的任意两个数，则当x1、x2均为（a，b]或[b，c）上的数时，显然f（x1）
中学生数理化·教与学 2014年12期2014-12-03
- 两类函数图象公共点个数的再研究
的.我们知道，增函数与减函数的图象若有公共点，则公共点唯一.证明如下：设增函数y=f（x），减函数y=g（x），则函数y=f（x）-g（x）是增函数，所以其零点至多一个，即方程f（x）-g（x）=0的根至多一个，也即方程组y=f（x），y=g（x），至多有一组解，所以欲证成立.但增函数与增函数的图象若有公共点，则公共点不一定唯一.图2就是一个典型的例证：图2同理，减函数与减函数的图象若有公共点，则公共点也不一定唯一.由图1可知：当x>；1时，减函数y=ax
中学数学杂志(高中版) 2014年6期2014-11-29
- 实分析中关于Lipschitz条件的一个充要条件
a,b]的严格增函数.这表明f(x)在x′处有Dfx′≤0,与f(x)在每一点的导出数均为正数矛盾,故假设不成立,从而f(x)是[a,b]的严格增函数.由引理1,可得到以下的引理2.引理2设f(x)为定义在[a,b]上的有限函数.若f(x)在每一点的导出数均为非负数,则f(x)是[a,b]的增函数.证取fμ(x)=f(x)+μx,其中μ>0,则有Dfμ(x)=Df(x)+μ≥0+μ=μ>0.由引理1可断言,fμ(x)在[a,b]上关于x严格单调递增.从而,
大学数学 2014年4期2014-09-17
- 简中求道之单调性
也增大，则称为增函数”，我们一定记忆深刻吧，这是因为它“简单”.但“单调性”又是“最重要”的：按照定义“笔画”几下，就能得到函数的草图，进而数形结合解决问题；endprint“单调性”是函数性质中“最简的”，例如，初中的定义：“随着x的增大y也增大，则称为增函数”，我们一定记忆深刻吧，这是因为它“简单”.但“单调性”又是“最重要”的：按照定义“笔画”几下，就能得到函数的草图，进而数形结合解决问题；endprint“单调性”是函数性质中“最简的”，例如，初中
新高考·高二数学 2014年5期2014-09-12
- 创设情景突出中职数学教学的实用性
函数的单调性；增函数；减函数中图分类号:G712文献标识码:A文章编号：1005-1422（2014）06-0084-03函数的单调性是函数重要的性质之一，它刻划了当自变量变化时，因变量变化的趋势。在教学中，要求学生掌握用准确的数学语言刻划图形的上升和下降，这种从直观到抽象的转变，是中职学生难以理解的。笔者根据中职学生好表现自我，对自己所学的专业感兴趣等特点，在 “函数的单调性”教学中采用创设情景，适时启发引导学生探索新知，并结合教学内容在电工基础课中的应
广东教育·职教版 2014年6期2014-08-07
- 深度解读函数单调性
公共定义域内，增函数f（x）+增函数g（x）是增函数；减函数f（x）+减函数g（x）是减函数；增函数f（x）－减函数g（x）是增函数；减函数f（x）－增函数g（x）是减函数．例3函数y=log0.7（x2－3x+2）的单调区间为______.解析：由x2－3x+2＞0，解得函数的定义域为（－∞，1）∪（2，+∞）.据复合函数单调性的同增异减性质得函数y=log0.7（x2－3x+2）的单调递增区间为（－∞，1），单调递减区间为（2，+∞）.点评：本题求解中
中学数学杂志 2012年23期2012-08-28
- 抽象函数的对称性与周期性刍议
[0,2]上是增函数,则( )A.f(-25)B.f(80)C.f(11)D.f(-25)(2009年山东省数学高考文科试题)解因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),即f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0,所以f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).而由f(x-4)=-f(x),可得f(11)
中学教研(数学) 2010年6期2010-11-23
- 浅谈对勾函数的性质及应用
性： 在 上是增函数在 上是减函数在 上是减函数在 上是增函数4、对勾函数的图像： 二、对勾函数的一些基本的运用：在了解了对勾函数的性质之后，我们通过几个例子来了解它在解决函数最值中的应用。例1：求函数 的单调区间，并求当 时函数的最小值。解：令t=sinx,对号函数 在（0， ）上是减函数，故当 时sinx是增函数，所以 在 上是减函数。同理， 在 上是增函数，由于函数 是奇函数，所以函数 在 上是减函数，在 上是增函数，由周期性，函数 在每一个区间 上
现代教育信息 2009年2期2009-06-03