学习文化转型：初中数学教学的新尝试

杨有为

[摘 要] 核心素养背景下的初中数学教学，要求有新的学习文化支撑学生的数学学习. 新的学习文化由课程认识、过程认识以及結果评价认识组成，在数学知识建构与问题解决的过程中，赋予学生足够的时间与空间. 从数学课程特质与思想方法着手，可以有效地推进学习文化的转型. 在学习文化转型的过程中，教师要充当解放者、引领者和发现者.

[关键词] 初中数学；学习文化；文化转型

在核心素养的背景下，初中生的数学学习应当置于什么样的状态，这是数学教师需要认真思考的. 从学生的学习角度来看，其学习过程与结果，本质上是由其学习文化来决定的. 学习文化对于很多教师来说是一个相对陌生的概念，当前，关于学习文化的界定通常是这样的：学习文化是指向学习者学习取向的文化，学习文化是学习者在学习活动中产生与凝结的，且能够为群体所普遍认同的、稳定的存在与发展方式.

这是一个较为抽象的描述，通俗一点地讲，学习文化其实就是影响学生学习态度积极与否的取向、学习方式的选择、学习过程的内省、学习结果的自我评价等的文化. 学习文化受多重因素影响，对于初中生的数学学习来说，数学文化受学生自身以及教师教学设计的影响. 不同的目标背景下，学习文化往往不同，长期以来，教师囿于应试的实际教学取向，且新课程改革以来，教师受以分数为核心的教学质量观以及课程改革新理念的交错影响，所以初中生在数学学习中更多地仍然以知识掌握与运用的学习文化影响自己的学习. 而核心素养既然强调必备品格与关键能力，数学学科核心素养既然强调数学抽象、逻辑推理与数学建模，那就必须让学生在学习文化上实现转型，这样才能为核心素养的培育提供一个良好的环境.

核心素养对初中数学学习文

化提出的要求

核心素养是学生应当具备的能够适应终身发展和社会发展的必备品格与关键能力. 这是一种教育教学的目标性描述，其培育应当由具体的学习过程来保证. 显然，学习文化是这种学习过程的重要保证！就初中数学学习而言，学习文化并非一个空洞的概念，其通常由学生对数学学习的课程认识、过程认识与结果评价认识组成.

学习文化中的课程认识，就是对数学课程的理解. 根据笔者的调查，很多学生对数学学习其实存在误解. 比如，很多学生认为数学就是学习字母与公式，就是利用这些公式去解题. 这种认知明显忽视了数学与生活的联系，忽视了数学实际上是实物抽象的结果，而这也就意味着学生对数学抽象的不接纳、不理解，因而也就意味着数学学科核心素养的缺失. 故而，要让学生的数学学习文化转型，首先应让学生对数学学科产生正确的认知. 譬如，必须让学生认识到数学是研究“数”与“形”的学科，需将实物抽象成数与形，从而概括整个数学学习内容；必须让学生认识到数学作为异于其他学科的最大特点是逻辑思维的运用（及逻辑推理），以及在此基础上形成的良好的直觉思维（即数学中所谓的合情推理）.

学习文化中的过程认识，就是对如何学好数学学科的理解. 由于应试压力的存在，很多学生都会通过海量的习题训练来提升自己的解题能力，而实际教学中，教师也常常是这样的教学取向. 其结果是，无论学生在考试中的成绩如何，“只有多练题，才能学好数学”已成为几乎每一个学生对数学学习过程的认知. 这种认知显然是不恰当的，也是不符合核心素养培育需要的. 我们更倾向于学生在学习过程中能有更智慧的认识，知道数学知识的衍生常常来源于对生活事物的观察与推理（如勾股定理），而自身数学学习能力的提升，则应当来自自己对数学学习过程的反思与总结.

学习文化中的结果评价认识，就是对自己学习结果的反思，并由学习结果判断自身学习过程的优劣. 当数学教学指向核心素养时，学生应当根据自己的学习结果，如问题解决过程中的解题方向判断、数学工具的选择、问题解决的正确率与速度等，判断自己的数学学习到底处于一个什么样的水平.

通过以上三点可以发现，其实这样的理解致力于学生的数学学习能够“自定步调”，能够在对自己数学学习过程充分理解与判断的基础上，进一步明确自己下一步的数学学习步调. 显然，这样的目标达成，需要学生能够切实让自己的学习文化实现转型.

初中数学学习文化向核心素

养转型的途径

那么，初中数学教学中如何让学生瞄准核心素养的目标而实现学习文化的转型呢？笔者在实践的过程中摸索出了下面几条途径，希望能够对同行的研究起到抛砖引玉的作用.

1. 在数学知识学习过程中生成数学课程认识

以“勾股定理”教学为例，教材（人教版）设计以毕达哥拉斯研究朋友家的地砖为切入点，既切合了数学史实，又容易激发学生的学习兴趣，这显然是一种良好的数学学习情境. 对于这个情境的利用，笔者的观点是，不能只看到其中指向勾股定理的知识建构功能，更要看到其指向数学学科的课程认识功能，这里可以引导学生思考的问题至少有两个：一是为什么是毕达哥拉斯发现了这个问题；二是除了毕达哥拉斯的方法而外，是否还有其他的证明方法.

这两个问题对学习文化转型所起到的作用是，尽管不问这两个问题，学生一样可以对勾股定理知识形成认识，但有此两个问题作为引导并做出解释，学生则会认识到：数学规律的发现，更多的时候是带着数学眼光的结果. 这是一个重要的认识，很多数学规律，尤其是初中阶段的数学规律，其实就隐藏在身边的事物当中，只有带着数学意识去研究时，才会发现规律的存在. 事实上，正是本着这一认识，笔者在勾股定理的教学中并没有直接向学生呈现毕达哥拉斯的故事，而是先隐去这一事实，让学生直接观看地砖的形状，问学生有什么发现. 结果，几乎没有学生能够发现勾股定理的存在. 在这种情况下，笔者再向学生介绍毕达哥拉斯的发现，学生就会产生钦佩之情. 在这种情况下，笔者做出总结：毕达哥拉斯之所以能够有所发现，如同牛顿研究苹果落地一样，都是有着强烈的问题意识的结果，因此，在日常的学习中，我们要带着强烈的数学问题意识去学习，这样才能让自己处于最好的学习状态. 至于勾股定理的其他证明方法，下一点继续阐释.endprint

2. 在数学问题解决的过程中生成过程认识

问题解决原本就是数学课程标准的重要内容，问题解决的重点有二：一是解决问题，二是感悟问题解决过程中的数学方法魅力. 通常，教学强调第一点而忽视第二点，而学习文化转型的数学学习过程认识的落脚点，就在第二点. 比如上面提到的“勾股定理”的其他证明方法，通常情况下我们是不做要求的，但如果为其提供一个问题解决的研究空间，则可以提升学生的数学认识. 事实上，现在能够证明勾股定理的方法有400多种，其中有一些方法是当前初中生可以理解的，而总结这些方法的核心思想，无非是割、移、补、拼等，但这个说起来容易，真正有效地割、移、补、拼又不是容易之事. 总结了这一方法之后再让学生看毕达哥拉斯的证法，学生其实是会有新的发现的. 值得一提的是，笔者之所以在勾股定理的教学中总喜欢让学生进一步寻找其他证法，是因为笔者对当年自己的学习有一个深刻的印象，那就是老师让我们再去寻找其他的证明方法时，笔者与其他小伙伴一起连续数周都在思考这个问题，最后也确实找到了新的证明方法. 这样的体验，至今难忘，客观上也影响了筆者的专业选择，因此笔者以为这是一个可靠的学习文化转型的方式.

3. 在自我评价的过程中生成评价认识

当前，初中生非常缺乏自我评估意识，于是笔者将其作为学习文化转型的另一个基石. 主要着力点有三：一是让学生进行数学概念或规律的学习反思；二是未能自主解决而是听懂了教师讲解后的变式训练；三是考试后的“选三（题）反思”. 这样的着力点，可以保证学生对规律的掌握是有效的. 譬如勾股定理，笔者要求学生必须能够复述毕达哥拉斯的整个探究过程，有时还会要求他们惟妙惟肖地讲出来；对于变式训练，则是数学教学的家常便饭，此处不赘述；对于考试后的“选三反思”，则是自己选三道错题进行讲解，笔者的检查方式是说给同学听，或在周末用语音发到数学群. 这种跟踪，有效地保证了学习文化转型思路的落实，从而让学生在这样的学习过程中，逐步生成反思意识，从而提升数学学习能力.

学习文化转型过程中教师应

当充当的角色

学习文化转型的过程中，学生固然是主体，但其实最终效果是由教师来决定的. 只有教师赋予学生足够的时间与空间，同时在数学教学中设计让学生学习文化转型的机会，学生业已形成的不太符合核心素养培育需要的已有文化才能有效转型.

从这个角度讲，学习文化转型的过程中，教师首先应当是一个“解放者”，既解放自己的教学观念，更解放学生的时间与空间；其次，教师应当是一个“引领者”，让学生知道如何做才能实现转型；再次，教师还应当是一个“发现者”，即以自己的智慧去发现学生数学学习的规律，从而让他们在学习文化转型的过程中少走弯路.

总之，在核心素养培育的背景下，只有让学生的学习文化有效转型，才能让核心素养以及数学学科核心素养的培育达到预期目标.endprint