小学高年级应用题内在逻辑的研究
——以苏教版六年级上册为例

江苏省扬州市江都区郭村镇塘头小学 周惠琴

近几年来，高年级数学应用题的研究侧重教学形式和课堂氛围，忽视了数学学科对逻辑性的考查。步入高年级后，单独知识连为一体，弄不清楚四则运算、多个条件之间的逻辑关系，便无法跨越应用题这一难关。因此，本文抓住应用题的内在逻辑进行研究，以期梳理思路，推进教学的发展。

一、做好基础知识讲解，明确运算关系

数学基础知识是应用题求解的基础，是不可逃避的重要内容。它是相互关联的，是能够及时补救的。基础知识并非泛泛概念，而是有限的、直观的。基础知识虽然简单，但讲解的难度十分大。基础知识的讲解既要从数学学科角度解释清楚计算法则、定义和计算公式，又要从运用角度解释清楚基础知识的运算关系，使知识与运用产生联系。建立联系的次数越多，学生越熟练，其出错的概率也会慢慢减少。因此，需要做好基础知识的讲解，明确应用题存在的运算关系。

例如：在 “长方形”、“三角形”和“平行四边形”面积和周长计算公式及其联系的基础知识讲解中，从知识层面讲解面积和周长公式，从具体应用题中分析知识的具体用法。首先，通过剪纸活动，与学生一起验证长方形、三角形和平行四边形的差别和不同图形计算公式的依据，并在剪纸过程中向学生讲解边长、顶点等基础概念；然后，通过改变剪纸的形状，对剪纸的周长和面积进行计算，熟悉计算公式对应的运算关系；最后，借用教材的多个课后习题，对计算公式进行运用。如在“叠纸盒子”的练习中，随机选择盒子的几个面涂抹颜色，观察、计算纸盒子由平面折成正方体后，涂抹颜色的总面积和总周长。在类似的应用题中，学生便需要将掌握的基础知识融入题目的要求中，找到对应的运算关系，思考计算周长和面积对应寻找哪几个边并采用哪个公式。经过多个类似题型的训练，基础知识便不再是应用题处理的难点，学生对应用题的抵触心理也会大大降低。

二、判断条件之间关系，确定等价条件

等价条件是所有应用题的核心，也是解答最困难的部分。在思考等价条件的过程中，需要同时对解题方法和等价条件做出判断。解题方法大致包括：代数方程法、作图法和直接求解法；等价条件大致包括：总量（总路程）不变；对比替代等价；参照不变等。无论应用题涉及的基础知识是哪一方面，变化过程或比较过程多么复杂，必定包含等价条件。弄清楚等价条件后，也可通过改变解题方法，规避基础知识不清楚的问题，顺利完成解答。

例如：在“分数四则混合计算”应用题的讲解中，其中一道题目：“48人，没人不会唱歌不会跳舞，其中，喜欢跳舞，喜欢唱歌，那能歌善舞的有多少人？”当遇到具体数字、条件关系都在应用题之中时，便需要判断条件关系，确定等价条件。首先，判断条件关系为：班级内没有人不会唱歌也不会跳舞，学生们至少会一样，有的两样都会；然后，寻找等价条件为：会唱歌＋（会跳舞－同时会唱歌）=48。当找到这个等价关系后，思考等价条件的正确性，既可以采用画图方式进行判断，又可以根据结果进行验证反推；最后，按照“判断条件关系，确定等价条件”的解题思想，处理教材中比较复杂的问题，包括条件关系复杂和存在隐藏条件的应用题，也可以尝试在等价条件上运用代数方程法、替代法，加深对等价条件的认知，加强对数学方法的理解，从而全面提升学生对数学应用题的认知高度。当学生具备一定的思维习惯后，他们便可以自主分析应用题条件，一步步解决问题，从而导出最终结果。

三、积累基本解题常识，挖掘隐含内容

应用题的解题能力来源于生活和解题熟练度，需要具备一定的解题常识，以便更好地理解条件和问题。在涉及“油”、“水”等液体物质时，需要考虑油桶、水桶等承载器具；在涉及往返路程的问题时，需要及时制作模拟图，明确各个条件之间的相互关系；在涉及前后变化关系的问题时，需要列出前后变化对比情况，以便条件直观化。总之，积累这些基本解题常识，将挖掘出题目中的隐含内容，大大加快解题速度和准确度。

例如：在“百分数”的章节中，“去年计划造林16公顷，实际造林20公顷，则实际超出计划百分之几？”学生需要具备理解常识，“超出”意味着4（20-16）公顷为超出部分，作比计算后得：4/16=0.25=25%。又如，在“总复习”中，“工资超过3500元缴纳个人所得税，现马丽工资为4200元，超出部分按3%缴纳个人所得税。马丽应缴纳的税是多少元？”面对这种问题，学生需要知道，个人所得税在个人工资中所占比重十分小，当计算结果比较大时，便应认识到计算出现了错误，应重新阅读条件进行计算。再如，在“油与油瓶”问题中，“油满时称重为3千克，当油使用一部分后，称重为2千克。此时，油消耗求油开始时的重量。”虽然条件中没有提及油桶，可它是隐含条件，不可不算。由此，可以得到等价关系：油＋桶=3；一半油＋桶=2。可以求出油2千克，桶1千克。类似以上的应用题还有很多，需要学生不断积累基本解题常识，挖掘隐含内容，寻找正确的等价关系，计算出最终的正确答案。

小学高年级数学应用题的讲解应针对应用题的共性和内在一致性进行研究，不断简化应用题的条件关系，优化对题目的理解。在日常训练中，教师应从基础知识抓起，形成相互联系的知识整体框架；突出条件关系、等价条件的重要性，提高学生分析问题的逻辑能力，并积累基本解题常识，减少逻辑阻碍。只有如此，学生们才能够快速提高数学分析能力，顺利突破个人短板，实现跨越性发展。