巧用数形结合，突破教学瓶颈

江苏省宜兴市官林实验小学 戴永平

数形结合是数学学科中最重要且最常用的思维方法之一。数形结合是使抽象数字具象化的重要途径，能够将抽象难懂的数字和式子转化为生动可感的图象，对学生学习数学积极性的提高有非常大的帮助，同时也使学生对知识和具体问题的理解更加深入和透彻，是学生在解决数学问题时不可或缺的一种思维方式。

一、具象化概念教学

数学概念是一切数学知识的根基，用最为简短的语言高度概括大量的数学知识点。在概念教学中运用数形结合的数学思想，能够帮助学生将这些晦涩难懂的数学语言转化为学生易于理解的具象语言和图形，帮助学生实现高效率的概念学习。教师在进行概念教学时，应当善于运用图形或流程指向图等具体画面来激发学生的学习兴趣，提高学生的理解效率。

例如，笔者在进行“小数”这一章节的教学时，就巧妙地利用图象教学，更直观地向学生展现了小数的概念。首先，笔者向学生展示一根完整的绳子，向学生讲解：这根绳子是一个整体，我们用数字“1”来表示它。而现在我们只需要用到这根绳子的十分之一，我们应当怎样来剪断这根绳子呢？有学生很快就答道：把这根绳子分为十等份，取其中的一根就好了。笔者肯定了这一想法，接着用剪刀将绳子剪断为均匀的十等份，取出其中一根，向学生讲解道：这十分之一的绳子实际上就是小数中的“0.1”，这0.1的由来恰恰与十分之一这一分数的大小是相同的。因此，我们可以说，小数是分数的一种变换形式，代表的数字大小是相同的，小数的形成只是在分数基础上做了分子和分母之间的除法运算。通过这一具体图形的变换，学生们既温习了分数的相关概念，又加深了对小数概念的理解，数形结合的方法起到了关键作用。

教师在进行概念教学时，应当遵循“深入浅出”这一原则，将概念和图形紧密联系在一起，力求用最简洁的图形讲好概念内容中最深刻的关键点，抓住关键的思维角度，促使学生从根本上理解概念的含义，同时通过图形教学促使学生在运用概念解决具体的数学问题时更加游刃有余。

二、深入化思维教学

培养积极的基础思维习惯是小学数学教育的重要目标，但要想使学生的思维得到有效的提升，深入化的思维教学是必不可少的。对于小学生而言，面对单纯抽象的数字很难产生深入思考的想法，而数形结合的方法能够促使学生有意识地将数学思想运用到正确的思维逻辑上，对数学问题进行整体的、全面的理解，推动学生数学思维能力的提升。

例如，笔者在进行低年级的“数字大小比较”这一内容的教学时，将纯数字大小的比较转化为具体物品之间的大小比较，通过数形结合实现了具象深入教学。首先，笔者出示两个长短不一的小木棒，向学生提问：这两根小木棒哪一根更长呢？同学们根据生活中的常识性认知辨别出了木棒的长短。这时笔者引入课堂正题：我们生活中所说的大小实际上与数字大小比较的概念是一样的， 是给数字进行排列组合创造出了无数个不一样的数字，这些数字之间都有大小关系，因此，我们应当善用生活中的具体事物大小比较来启发自己比较数字大小的概念认知。通过本课的学习，低年级学生成功学习了最基础的数形结合知识，为将来的数学思维学习奠定了良好基础。教师在教学中对“数形结合”思想进行综合运用，帮助学生升华思维教学和能力。

学生的数学思维是需要从小进行培养的，在小学低年级阶段对学生进行“数形结合”思维的培养，数学思维是数学学科学习的主心骨，学生应当在系统化学习数学知识的初级阶段，就开始锻炼各种各样的数学思维方式。“数形结合”这一思维方法是众多数学思维方法中最重要也是最基础的方法。

三、生动化算法教学

在数学学科中，有时复杂的数字运算往往不敌巧妙的图形构造来得一目了然，尤其是附有图形的数字问题则更能激发小学生学习和探索数学问题的兴趣。通过运用具体的图象，学生既能够看到相同的用数字计算的过程，又能够减少对纯数字的枯燥乏味之感。因此，教师在对小学生进行算法教学时，应当同步使用图形来促进学生对算法原理的理解。

例如，笔者在讲授“分数的加法和减法”这一章节时，运用图形教学使学生掌握了分数的加减运算法则。首先，笔者在黑板上画出一个“圆”，要求学生到黑板上来将这个圆分为四等份，已经具备分数概念知识的学生很快就将圆横纵分为四个区域。接着，笔者再要求学生用阴影将这个圆的四分之一表示出来，学生在划定的一个区域内打上阴影，这时笔者再要求学生打上另外一个四分之一区域的阴影，提问学生：从图中可以看出，两个表示四分之一的阴影区域加起来，表示的是一个多大的区域呢？笔者引导学生从图形中获得答案，学生在观察图形后发现，两个四分之一阴影区域占了整个圆的一半，即二分之一，因此，两个四分之一相加等于二分之一。学生在掌握了基础的同分母分数加减法之后，遇到非同分母的分数时，则引导学生运用此前所学的通分技巧，实现同分母加减。

通过数形结合在算法教学中的应用，学生不再对纯数字运算产生畏难情绪，凭借课上对计算方法的了解和学习，结合对应的图形变换，能够轻松自如地运用正确的具象图形来表示抽象的数学式子。这一方法也是促使学生掌握计算方法本身原理的重要途径，对数学知识的系统构建能够产生重要影响。

在小学阶段，教师应将“数形结合”这一思维方法作为教学重点，强化学生对这一方法的运用，培养学生善用数形结合解决问题的意识，为学生今后学习其他数学思维方法打下坚实基础，也使学生的思维能力在此过程中得到应有的锻炼和提升。总之，数形结合的思维方法是小学阶段学生应当牢固掌握的重要方法。