归纳法在小学数学教学中的应用例谈

张松涛

摘 要：数学思想方法在小学数学教学中有着很重要的意义。在教学中，老师要有目的、有意识地进行渗透，为学生自主学习数学提供方法。归纳推理在小学阶段运用得比较多，所以在教学中要教给学生归纳推理的一般步骤，使其掌握并学会运用。

关键词：小学数学教学；归纳法；应用

《数学课程标准（2011年版）》明确提出：“推理能力的发展应贯穿于整个学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”归纳推理在小学数学教学中有着广泛应用，归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理。它的思维进程是从特殊到一般。小学数学中的许多概念、法则和规律，通常都是通过对个别具体事例的分析，抽取其本质属性概括出来的。其中数学运算定律的教学就是培养学生归纳推理能力的有效载体。下面就以苏教版四年级下册“加法的交换律和结合律”的教学为例，谈谈个人的做法和感悟。

一、教前思考

何谓归纳法？归纳法是在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质。为此，在教学“加法交换律和结合律”时，我根据《数学课程标准》的精神和归纳法的一般步骤，特意对教学环节进行了设计。

二、教学处理

（一）教师适时引导，学生感受归纳法的过程

教学片段一：探索加法交换律

1.观察

师：我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？

28+17=45（人）

追问：还有不同的算式吗？

17+28=45（人）

师：请仔细观察，这两个算式可以用什么符号连起来？（等号）

28+17=17+28

师：我们再来解决第二个问题：参加活动的女生一共有多少人？

17+23=23+17

师：再来观察，这个等式又有什么特点？和上面的一样吗？

师：它们有什么特点？

生1：都有两个加数。

生2：它们交换了位置。

生3：和相等。

2.举例子

师：你能举一些这样的例子吗？（板书：举例子）

生举例并汇报：1+2=2+1……

3.找共性

师：仔细观察每一组等式，它们有什么相同点？（板书：找共性）

师：你能用喜欢的方式表示这个规律吗？

生1：我是用图形的方式表示：△+□=□+△。

生2：我用汉字表示甲+乙=乙+甲。

生3：我用字母表示：a+b=b+a。

师：同学们用不同的形式表示了这一规律。你们最喜欢哪一种？为什么？

4.概括总结

师：请你试着用一句话把这个规律概括出来。

两个加数交换位置，和不变，这叫加法交换律。

5.总结方法

师：同学们，刚才我们共同经历了“举例子——找共性——概括总结”等一系列的探究活动，发现了规律。这整个过程运用的就是归纳法。（板书：归纳法）它是数学上经常使用的一种思想方法。

（二）教师大胆放手，学生尝试归纳法的运用

教学片段二：探索加法结合律

1.在情境中感受规律

师：请看下一个问题：参加活动的一共有多少人？

师：你们会列综合算式解决这个问题吗？做在练习本上，并计算出结果。

全班交流，对于不同的算式，总结为两大類：

（28+17）+23；28+（17+23）

观察比较这两个不同的算式：计算结果一样吗？

师板书：（28+17）+23 28+（17+23）

提问：它符合加法交换律吗？为什么？（不符合，加数的位置没变）

追问：加数的位置没变，那究竟什么发生了变化呢？（计算的顺序不同）

2.举例子，积累感性认识

老师这里还有两道算式，注意看！（课件出示：（3+6）+4=3+（6+4）；（5+9）+1=5+（9+1））

根据“归纳法”的研究步骤，我们举出这些例子，接下来我们应该进行哪一步？

生：找共性。

3.找共性，概括规律

师：没错，请同学们仔细观察这三组等式，在小组内进行讨论。

课件出示，讨论：

（1）等式的左右两边各有几个加数相加？

（2）等式的左边先算什么？

（3）等式的右边先算什么？

（4）它们的和相等吗？

（学生展开讨论并全班交流）

4.归纳加法结合律

师：看来，我们的发现不只是巧合，三个数相加确实有规律！请用一句话进行归纳。

师：这个就是加法运算律的另一个规律——加法结合律。（板书：加法结合律）同学们真棒！自己通过归纳法一步步总结出了这个运算律。掌声送给自己！

三、教后思考

1.示范，教给归纳推理的方法3

归纳法的过程需要教师引导着学生一步步地进行。比如，新课伊始学生解决第一个问题列出的式子28+17=45，17+28=45，所以28+17=17+28。学生通过观察，举出这样的例子：1+2=3，2+1=3，所以1+2=2+1。然后引导学生观察，找共性，最后对发现的规律进行概括总结。

在教学中，我结合教学内容，根据归纳法的一般步骤，为学生示范如何正确进行推理，让学生观察、比较、分析，在不断探究中学会归纳推理的方法。

2.尝试，运用归纳推理的方法

学生在经历了归纳法整个过程后，我又结合着解决下一个问题，引导学生尝试运用归纳法的步骤“举例子——找共性——概括总结”，自主地进行探索，进一步得出结论。

学生从老师的示范，到自主地尝试运用归纳法，不仅参与了归纳推理的全过程，掌握了科学的归纳方法，而且体会到数学思想方法的重要性，更为学生今后的自主学习提供了方法。

回顾本节课的每个环节，使我更加认识到数学思想方法对学生的影响有多大。因此，我们要把数学思想方法渗透到每节课中，长期如此，学生必定能提高自己的数学素养。

参考文献：

1.王瑾.中小学数学中的归纳推理：教育价值、教材设计与教学实施[J].课程教材教法，2011.2.

2.赵匡胤.小学数学知识点的归纳与反思[J].新课程导学，2012（24）.

（作者单位：河南省平顶山市新华区体育路小学）endprint