基础知识与基本概念

肖仲分

摘要：当前中小学负担过重，必须对教材和升学考试进行彻底改革还教育一片蓝天。忽略基础知识与基本概念导致走弯路与“弄假成真”。

关键词：改革；走弯路；弄假成真

1964年我大学毕业后被分配到道真县上坝中学，教初中一年级数学。教导主任对我说：“教师的教学，首先要把基础知识与基本概念讲清楚，力求讲深讲透。”改革开放后，我们国家在各个方面都取得了惊人的成就，唯有教育，很不正常：大部分中小学生起早摸黑一年四季都没有节假日和假期，因为有做不完的题和补课。使用的资料比课本还多，各种考试偏难偏怪，中小学校已不再是青少年学生的乐园了。更有甚者，一些学生忍受不了学习的重压，跳楼自杀时有所闻。这些史无前例的怪事连累成千上万的家庭不得安宁。有人在网上呼吁是谁剥夺了青少年应有的玩耍时间，还教育一片蓝天。只有对教材和升学考试进行彻底改革，教育才能走出困境。

无论做什么事，失败或走弯路，根本原因是对相关的基础理论知识认识不足。略举几例：

走弯路

例1：2012高考理科数学20题（II）的参考解答，设函数 求a的取值范围。

综上a的取值范围

这个参考解答构造函数 再用导数证明 ，和 在 的图像高三学生是非常清楚的， x是连接 的两个端点（0，0）， 的弦如图： 是不证自明的。中学生熟悉的直线和正弦函数的图像不用，要用导数费九牛二虎之力绕一个大圈误导学生。

学习初等数学，通过函数图像把抽象的数学思维形象化，即使不画图，函数图像的形状已深深印在脑海里了。这样不仅记得牢，还理解的深。运用这一思路此题解答如下：

在[0，π]上是内弯的曲线，左右端点分别是（0，-1）和（π，1）y=ax-1是过（0，-1），当在右端点（π，1）的纵坐标小于或等于1时适合题意。由

方法欠妥有时会“弄假成真”

例2：2015年高考理科数学（12）题：

设函数 是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x>0时， ，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

参考解答：

令函数 ，对其求导数得到 ，根据已知条件可知，当x>0时 ，所以当x>0时， ，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，则 ，所以当 时， ； 则f（x）>0；当 时， ，则f（x）<0。又因为 是偶函数（两个奇函数相除是偶函数），所以当 时， 则f（x）<0； 当 时， 。综上所述，f（x）>0的取值范围是 故本题正确答案为A.

易错项分析：导函数运算法则的逆运算不熟悉而导致易错；根据所给的导数不等式结合导数运算法则构造新函数，利用已知函数所给的条件和新函数的单调性處理有最值、不等式等问题。

例3：2017新编高考题库合订本（延边教育出版社）72页

2.设函数 是奇函数 的导函数，f（1）=0，当x<0时 则使得f（x）<0成立的x的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

设 则

所以函数为定义域上的偶函数

由f（1）=0，得g（1）=0，函数g（x）的图像大致如图所示.

令f（x）<0

由函数的图像得，-11，

所以使得f（x）<0成立的x的取值范围是

本题的解答，逻辑性强，推理正确。如果不考虑g（x）=xf（x），当x<0时 的存在性，对此题及解法毋庸置疑。为此考虑g（x）的存在性很有必要。f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，f（1）=0，f（-1）=0

g（0）=0，g（1）=0，g（-1）=0，当x<0时，

上是单调递增的连续函数

g（x）经过（-1，0）和（0，0）单调递增的连续函数存在吗？

否，这个深刻的教训告诉我们：构造函数要慎重，生搬硬套不可取，把一个假命题当成真命题，弄得很多人团团转值得深思。

充分利用已知条件例2解答如下：

设函数 是奇函数 的导函数，f（-1）=0，当x>0时 则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（）

A. B.

C. D.

解：f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，由f（-1）=0，f（1）=0

设通过以上三点的奇函数 （k≠0）

化简： ，

当x>0，

f（x）是连续函数，k<0，x>1时，f（x）的纵坐标y在x轴的下方，用数轴穿根法画出草图，如图：

在x轴上方部分 是本题的正确答案选A

以上三个例题说明基础知识与基本概念非常重要。上世纪五、六十年代，各学校不仅在这方面很重视，而且文娱体育活动、学生的思想品德教育都做得很好。那时候教育方针是德智体全面发展，当时的办学条件和现在的办学条件简直无法可比，可是现在我们的中小学校学生最起码的学习文体两不误都做不到，原因何在？