浅谈如何在小学数学“统计与概率”教学中渗透建模思想

郭琼芳

摘要：数学思想属于数学教学的核心，对于提升教师教学质量与学生学习效率尤为重要。小学数学思想在小学教学中对问题予以研究并分析其涉及的思想及方法。探究小学数学思想，能够更为深入地了解小学数学知识结构。在此结合实例，就如何在小学数学“统计与概率”教学中渗透数学建模思想进行介绍。

关键词：小学数学；统计与概率；课堂教学；建模思想；渗透

《数学课程标准》中指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当作建立数学模型的过程中培养学生的数学应用知识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其建模的结果更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在在进行探究性的过程中科学地、有效地建立数学模型。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。建立数学模型包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和分析等一般步骤。小学数学建模教学必须从学生已有的生活经验出发，充分考虑数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历、体验和感受从实际生活背景中抽象出数学问题、寻求解决方法、构建数学模型、最后解决问题的数学建模全过程。那么，如何在小学“统计与概率”教学中渗透数学建模思想？“小学统计与概率”教学不要求学生用高深的数学建模知识去解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以统计教学为例探讨如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。

一、创设情境，感知数学建模思想

教师应结合学生生活的实际，设计一个活动，使学生主动地投入其中。例如，组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学？”；“每个月都有多少同学过生日？”；“同学们喜欢读哪类图书？”；“同学们的爱好是什么？”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：

二、深入探究，构建数学模型

1、创设情境，澄清问题

【案例】：老师组织大家调查班级同学的身高情况，把数据调查出来以后，进行分析。最后老师问学生：看到这些身高的数据，它们能帮助我们解决什么问题？

生1：我可以了解到我们班同学的身高情况。我可以知道我自己的身高在班内处于什么情况。

生2：我们班有8岁的，有9岁的，我今年8岁，看到9岁同学的身高，我可以先预测一下我到9岁时大概多高。

生3：学校可以根据我们班的身高情况确定我们课桌椅的高度。

……

2、引导实验，探究交流

学生分组收集数据。教师提醒学生：做好数据的收集、记录和整理，各组完成后，全班讨论交流。主要从活动设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流。这个案例是新颖的，就是数据收集完了以后有一个讨论，我们除了分析谁高谁矮以外，这些数据能帮我们干点什么？有的学生想到，从自己角度能帮助自己预测身高，还有的学生想到我们的桌椅一年级就低一些，到了高年级就高一些，是不是会跟身高的数据有关系。

3、归纳总结

学生的问题不是一步到位的，通过不断的数据读取 ，提取尽可能多的有效信息，修订实验方案，再读取，再提取，再修订这样的过程 ，逐步过渡到更复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习。

案例：《折线统计图》为例（学习素材：中国十大濒危动物的资料）：第一层次，读从统计图表中能直接看到的信息。如：单个数据朱鹮1981年统计数量7只，统计图的名称，纵轴的单位等。第二层次，读经过简单分析后能得到的信息。包括数据间的比较（多少、倍数、百分比、插值等），如2003年朱鹮的数量比2001年多470只，2005年朱鹮的数量是1997年的3倍等；还包括数据的整体变化（极端数值、平均数、变化情况等），如2007年最多，第1997年最少，从2003年到2007年朱鹮的数量逐渐增大。第三层次：超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测，能否解决统计的问题？为什么会呈现这种情况？如学生预测按照这趋势发展，如果朱鹮的数量到了2000只，就可以从濒危动物转为一般性保护动物了。你估计还需要多少年的努力呢？因为人类保护动物的意识增强了，朱鹮的数量也会随之增加。这样既培养了学生的数据分析能力，也让学生体会到统计知识应用于生活，解答了科学课中的问题。

学生对数据的读取从浅层向深层递进，从①数据本身的读取，包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案；到②数据之间的读取，包括插入和找到数据图表中数据的关系（例如，比较好、最好、最高、最小等）和对数据进行简单操作（例如，加、减、乘、除等），到③超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断、预测、推理，并回答具体的问题。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、解决问题，拓展应用模型

用所建立的数学模型来解决生活实际中的问题，让学生能体会到数学数学模型的实际应用价值。体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意識和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等。二是生活题作业，譬如调查每天上午7：30到8：00这30分钟内，经过学校门口的机动车辆的情况。学生就需要分析，为什么要选择早上的这段时间去调查？将这些机动车辆如何进行分类更能说明问题？要调查多少天才比较合理？得到的数据应如何来整理？从这些调查获得的数据中，可以获得什么样的解释？等等。让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。

数学与人类生活有密切联系，数学活动充满着探索与创造。在统计与概率教学中渗透数学建模思想，就是让学生在统计活动和概率计算中获取统计和概率知识的过程，就是让学生经历运用数据描述信息，学习统计方法的过程，就是让学生通过统计活动让学生获得成功愉悦，发展统计的过程。

参考文献：

[1]张冬倩，小学数学统计与概率教学应渗透数学建模思想，陕西教育201210期endprint