简单多面体与球的接切问题

2018-02-27 13:16王晓溪
读写算 2018年18期
关键词:多面体棱长三棱锥

王晓溪

摘 要 球与其它几何体的切接问题,是近几年高考的热点,这种题目几乎在各省高考试题中都有涉及,主要考查空间想象能力和逻辑思维能力。

关键词 简单多面体;球;接切问题

中图分类号:G824.1                                                   文献标识码:A                                                  文章编号:1002-7661(2018)18-0218-01

在高一阶段应对于基础的切接问题让学生予以了解,掌握最基本的解题方法和思路。在讲解过程中,我发现学生缺少空间想象能力,在加入PPT的同时,用动画演示,帮助他们理解,印象深刻,并及时地加入练习,巩固提高,效果很好。

一、球与正方体

(一)正方体的外接球

定义:若一个多面体的各顶点都与一个球的球面上, 则称这个多面体是这个球的内接多面体,这个球是这个多面体的外接球。

结论1:正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。

结论2:球的内接正方体的对角线等于球直径。

例1、已知某一多面體内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______。

(二)正方体的内切球

定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个多面体是这个球的外切多面体,这个球是这个多面体的内切球。

结论:内切球的直径等于正方体的棱长。

二、正四面体外接球

方法一:正棱锥的外接球的球心在其高上,具体位置可通过计算找到。

方法二:正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体。

例2、如图,求棱长为1的正四面体外接球的体积。

对于高一的学生,解决最基本的问题还是关键,在充分理解两道例题的基础上,加入必要的练习,加强学生的思考。

通过一节课的讲解和练习,学生基本能够理解和掌握,有信心应对类似的难题。老师在备课的时候,要特别注意问题的宽度和深度,只有适合学生水平的教学过程,才是最好的。

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