考虑非对称风险偏好的第一价格密封拍卖

王春宝　陈迅

摘要：在独立私人价值（IPV）框架下，文章构建了投标者风险偏好非对称的第一价格密封拍卖模型。基于分布函数相同前提，对强、弱两种风险规避度情形进行分析，研究发现：风险偏好非对称的第一价格密封拍卖存在非对称均衡投标策略且风险规避度强者投标更为激进；若风险偏好对称，则存在对称均衡投标策略，且强风险规避水平上的投标更为激进；对风险规避强弱的对称与非對称情形投标策略进行排序；拍卖的非效率性可能出现在风险偏好非对称的密封拍卖中，而风险偏好对称的拍卖总是有效率的。

关键词：第一价格密封拍卖；非对称风险偏好；拍卖效率

中图分类号：F272 文献标志码：A 文章编号：1008-5831（2017）06-0041-08

一、研究问题与文献回顾

Vickrey在关于拍卖理论的开创性论文中，基于投标者风险中性等假设，首次提出了收益等价定理。Myersont，Riley和Samuelson进一步在投标者风险中性、独立私人价值、相同的价值分布以及不存在合谋的前提下，验证了Vickrey关于几种拍卖机制的期望收入等价的一般性结论。在之后的30年里，大量论文尝试放松这些假设进行研究。

而对于风险偏好假设的扩展，研究主要采用风险规避绝对系数来描述投标者的风险偏好。风险偏好是为描述个体面对不确定性的态度，由Kenneth Arrow和Pratt提出和进行标准化。在拍卖中，风险偏好特别适用于投标者对拍卖品的保留价值与其自身资产关联度较大时的情形。

在投标者风险偏好对称情形的理论研究方面，Milgrom和Weber，Maskin和Riley，Matthews都假定投标者面对风险采取相同的态度，据此得出了对称的均衡投标策略函数。Maskin和Riley将拍卖视为委托代理问题，在两投标者风险偏好相同的前提下，侧重于运用动态化方法设计最优的拍卖机制；同时得出投标者风险规避情形下的投标策略比风险中性时更为激进，所以相对于第二价格密封拍卖，拍卖者更倾向于第一价格密封拍卖。在实证方面，Bajari和Hortacsu的研究结果显示，在几个拍卖模型中，风险规避模型最能获得实证数据的支持。

在投标者风险偏好不对称前提下，相关的实证研究较多。Cox等和Goeree等的研究发现，拍卖中的投标者采取了不同的风险态度。Athey和Levin则通过对木材拍卖市场的实证研究指出，在拍卖中不能忽视风险规避及其差异性。Campo对独立私人价值的非对称风险规避模型进行研究。由于微分方程组不存在解析解，故他采用Guerre等的“间接法”，根据假设对数据进行限制，研究模型的识别和参数估计。通过对1994-2003年问的洛杉矶市政厅建筑施工合同数据进行研究，发现相关经验影响了投标者的风险规避程度。

以上基于投标者风险规避的研究，都没有在一般性理论框架内研究投标者风险规避不对称时投标者及相互之间投均衡标策略的差异，以及由此导致的资源配置效率方面的差异。

本文构建了投标者风险规避非对称的独立私人价值第一价格密封模型。在投标者均为风险规避或中性的前提下，采用风险规避非对称的假定，与直观认识相符，同时也获得了实证数据的广泛支持。在拍卖中，投标者面对风险的态度差异与其自身财富和相关经验有关。由于均衡投标策略的解析解不存在，故无法根据其显性策略解的性质定量分析投标者之间投标策略的差异以及风险偏好对其投标策略的影响。我们认为，采用比较分析的方法可以很好地解决这一问题。在此基础上，侧重于从个体差异维度及风险规避维度讨论投标者的行为。研究发现，投标者的出价不仅取决于自身的保留价值和风险规避结构，还和其他投标者的风险规避结构相关，风险规避结构不对称导致了投标策略不对称。同时，针对投标策略不对称导致的分配效率损失，提出了可以通过拍后转售实现帕累托最优。从另一方面说，首次提出了风险结构不对称是导致转售可能的一个重要因素。

二、模型假设

假设卖者有一个不可分割的物品，通过第一价格密封拍卖出售给两个投标者中的一个，且两个投标者的投标价均为非负。投标者同时报价，拍卖品由出价最高者获得。

投标者i的保留价值（或估值）为v_i。假定v_i是投标者i的私人信息，从其他投标者视角看，v_i为随机变量且服从区间[β，α]上的概率分布函数F，则有F（β）=0，F（α）=1。分布函数F有连续可微的概率密度函数f=F，其在区间（β，α）上为正。假设两个投标者估价的随机变量为独立同分布，且F满足逆风险率（DRH）递减，即f（v）/F（v）关于v递减。为了简化分析，假设拍卖不存在保留价（或保留价为零），并且标的物对于拍卖人没有自有价值。

用随机变量b_i（v_i）描述具有价值v_i的投标者i的投标策略。给定另一个投标者的投标方程良（·）（其中.j表示另一个投标者，投标策略也可以表示为b_-i（·）），若对所有v_i和所有b_i∈real b_i（v_i）（b_i（v_i））实现值的集合），6i最大化投标者的期望收益，则投标方程b_i（·）是b_j（·）的最优反应。均衡就是使得对于i，满足b_i（·）和b_j（·）互为对方最优反应的向量（良（·）和良（·））。为了保证拍卖对投标者有利可图，假定投标者的出价不会高于其保留价值，即b_i≤v_i。同时，投标者i的投标函数的反函数用φ_i（·）表示，即φ_i（·）=b^-1_i。endprint