桥墩计算长度系数的有限元计算法

高金亮

（四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院，四川 成都 610041）

0 引言

在桥梁设计中，计算桥墩的承载力、墩顶位移、截面配筋等均涉及到桥墩计算长度的求解；桥墩计算长度系数的取值一直困扰着广大工程技术人员。许多设计单位往往是根据经验值来计算的，不利于设计人员的理解，使之成为设计阶段的一个盲区，因此有必要结合实际工程对常见的圆柱墩的计算长度进行有限元计算分析，为工程技术人员提供设计依据。

关于计算长度系数的取值，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 62-2004）中规定：当构件两端固定时取0.5，当一端固定一端为不移动的铰时取0.7；当两端均为不移动的铰时取1；当一端固定一端自由时取2。公路桥梁中桥墩的两端边界条件由于支座类型及桩基的类型各不相同，一般均不满足上述规范的规定，如果直接采用规范中的数值造成计算结果与实际偏差较大，影响计算结果[1-4]。

1 桥墩计算长度的理论公式

利用结构的稳定理论，根据欧拉公式可以推导出桥墩的计算长度系数如下：

该公式为理论计算公式，在很多文章中都已有论述；但理论公式与实际工程存在差异，不便于设计者直接应用于工程设计中，理论公式法这里不在赘述。

2 桥墩计算长度的有限元法

目前有限元软件已经被广大设计者所掌握，有限元软件能够较为真实且比较方便的模拟桥梁结构的受力特性，对桥梁结构施工过程和使用状态都能模拟，在桥梁计算方面得到了充分发挥。笔者根据自己多年的计算经验及工程力学基础，介绍如何用有限元软件的计算结果得到计算长度系数β值，可以明显提高计算长度l0的精度。

桥墩弹性支撑刚度计算模式见图1。

图1 桥墩弹性支撑刚度计算模式

墩身抗推刚度：K墩=3EI/H3；

有限元软件中桥墩抗推刚度：K=力/位移=F/δ（kN/m）。

在有限元软件中，上部结构施工前，单独一个桥墩抗推刚度为 K墩=F1/δ1，从而得到 EI墩=K墩H3/3；上部结构施工后，由于一联桥梁各个桥墩之间的相互约束，相当于在独墩的墩顶加了一个弹性支撑，弹性支撑的抗推刚度为K弹，一联桥梁中单个桥墩的集成抗推刚度为：K合=K墩+K弹，可得到K弹=K合-K墩（K合与K墩可由软件计算得出后）。

对于墩顶作用轴向力P，其临界荷载为Pcr，利用其稳定方程：

tanu=u-u3EI/K弹H3（1.57＜u＜4.4）得到EI、K弹，根据上面方程可得到自由长度系数β=π/u；（u为与压杆计算长度有关的参数，EI为墩柱抗弯刚度，H为墩柱高与支座之和），桥墩的计算长度：l0=Hπ/u=βH。

当上端自由时，即K弹=0；tanu=∞，可得u=π/2，即 β=2；当上端为固定铰时，即 K弹=∞，tanu=u可得 u=π/0.7，即 β=0.7；所以 β 应在 0.7～2之间。

有限元法计算时必须考虑支座的高度及支座的剪切变形刚度，对弹性支撑刚度的影响较为明显；根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），常温下橡胶支座剪切变形模量Ge=1.0MPa；橡胶支座抗压弹性模量和支座形状系数均有规定。根据《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007），摩擦桩的模拟可采用“m”法（土弹簧法）模拟，嵌岩桩的模拟可在最大弯矩处采用固结处理。

3 实例计算

桥梁有限元模型见图2。

图2 桥梁有限元模型

本文以4×30 m连续梁为计算对象，下部结构为圆柱墩，Midas Civil建立有限元模型，H1=30 m，H2=20 m，H3=10 m，桩基土用“m”法（土弹簧）模拟，墩顶与主梁连接时考虑板式橡胶支座的的高度及支座的剪切变形刚度。（1）在无上部结构时，分别在墩顶施加水平力F=100 kN，分布计算出3个桥墩的墩顶位移δ；然后根据上文计算公式计算出桥墩抗推刚度K墩；（2）在有上部结构时，分别在墩顶施加水平力F=100 kN，分布计算出3个桥墩的墩顶位移δ，同样计算出桥墩的集成抗推刚度K合；根据K弹=K合-K墩可分布得出每个桥墩的弹性支撑刚度 K弹；根据稳定方程可得出计算得出u，计算长度系数β=π/u。计算结果见表1。

表1 桥墩计算长度系数

通过上面的计算结果可以看出：计算长度系数随着桥墩刚度增大而增大；墩高较小时计算长度系数较大，反之较小。墩顶弹性支撑刚度K弹越大，则桥墩的计算长度系数就越小，反之约大。据笔者的设计计算经验，桥墩的计算长度系数大多在0.8～1.6之间。

4 结语

（1）目前桥梁设计中，桥墩的计算长度系数通常是根据经验来取值的，缺乏计算依据，造成桥墩设计偏于安全或增加建设投资。

（2）桥墩计算长度系数的计算跟桥墩高度、桥墩直径、墩顶支座类型、桩基础的约束状态、同一联其他桥墩的刚度等约束情况相关；尤其对于山区桥梁，由于地形变化较大，桥墩高度相差大，采用经验值会产生较大误差，必须采用有限元软件精确模拟各种边界条件才能得到真实的计算长度系数。

（3）笔者基于工程力学原理，利用有限元软件的计算结果并结合稳定方程，给出了桥墩计算长度的有限元计算法，该方法便于设计者结合实际工程直观的理解，计算结果可靠设计者易于掌握，为广大工程设计者提供借鉴。

[1]JTG 62-2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[2]JTG D63-2007,公路桥涵地基与基础设计规范[S].

[3]李国豪.桥梁结构稳定与振动(修订版)[M].北京:中国铁道出版社,1992.

[4]曾照亮.高墩计算长度探讨[J].中外公路,2008(5):160-162.