借助有效点拨 激活数学思维

茆阿敏

摘  要：在小学数学课堂教学中，引导小学生进行高效化的数学思维是提升他们数学核心素养的有效途径。小学生在数学学习的过程中，经常会出现思维断层，教师的有效点拨是激活他们数学思维的有效手段。基于此背景，对在“冲突处”点拨，突破思维瓶颈;在“随意处”点拨，促进思维迁移;在“关联处”点拨，垫高思维高度的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

关键词：有效点拨;冲突处;随意处;关联处;数学思维

“数学是思维的体操”，在数学教学中引导学生进行高效化的数学思维是十分重要的，这样，才能促进他们数学核心素养的综合提升。数学思维的过程是一个抽象化思考的过程，小学生的抽象思维能力还不是很强，因此，他们在数学学习的过程中经常会出现思维断层。在“学为中心”的小学数学课堂上，教师是学生数学学习的引导者，教师有效的“点拨”能让学生的“学”更高效。教师要善于在学生思维断层时进行有效点拨，这样，才能让他们突破思维断层，激活他们的数学思维，让他们在数学学习的过程中进行高阶思维。

一、在“冲突处”点拨，突破思维瓶颈

建构主义理论指出，学生的学习过程实际上就是对新知进行不断同化的过程，并基于此不断完善原有的认知结构。在学习数学的过程中，当学生发现所学习的新知和自己当前的认知结构发生矛盾以及认知冲突时，必然会就此引发较为强烈的心理反应，并且容易出现“思维断层”。此时，教师的恰当点拨能够帮助学生突破思维瓶颈，引导他们展开自主化的数学探究学习，以此促进对数学新知的内化。

例如，在学习“用字母表示数”一课时，小学生由于思维定式很难在短时间内理解“用含有字母的式子表示数量关系”，教师在教学中，如果只是一味地“灌输”，他们是不能够突破这一教学难点的。此时，教师就应该在学生的这一思维瓶颈处进行有效点拨。

一位教师在教学中为学生创设这样的问题情境：哥哥比小明大3岁，你们能用一个式子表示出小明和哥哥之间的年龄关系吗？

生：小明和哥哥相差3岁，小明1岁时，哥哥肯定是4岁。

生：小明2岁时，哥哥肯定是5岁。

生：小明8岁时，哥哥是11岁。

生：小明11岁时，哥哥是14岁。

根据学生的回答，发现他们并未了解教师所提出问题的真正含义，如果还是这样一味地让学生说下去，他们也难以基于具体上升到抽象层面，此时，教师对学生进行了这样的点拨。

师：假如小明的岁数为一个固定的数字，你们能不能借助一个算式表明哥哥的年龄？

生：哥哥的年龄=小明的年龄+3。

这一引导方式能够带领学生基于个别到一般的归纳，是一种非常典型的数学思维方式，可以就此引导学生展开合作探究。

师：那么我们应当怎样对这个算式进行简化处理？

生：可以借助一个字母表明小明的年龄，比如a，那么哥哥年龄的表示方法就是a+3。

生：还可以用b表示小明的年龄，哥哥的年龄就是b+3。

上述这一教学环节，教师在学生的认知冲突处进行有效点拨，能够轻松地让学生感知带有字母的算式，而且易于学生理解。教师所创设的问题情境是学生熟知的内容，更是基于学生的认知冲突处创设的，这样学生便能够在教师的点拨下，逐步经历数学概念的过程。这不仅是对学生思维的有效启发，也能够促使他们在不断质疑和解疑的过程中自主构建新知。

二、在“随意处”点拨，促进思维迁移

小学生在学习数学的过程中，很容易出现随意化数学思考的现象，这是他们思维不严密的一种表现。教学中，教师要善于在学生数学思考的随意处进行及时点拨，这样，才能有效地促进他们的思维迁移，从而进行高效化的数学学习。

例如，一位教师在教学“游戏规则的公平性”一课时，有这样一个教学环节。

师：接下来我们玩一个抛瓶盖儿的游戏：如果瓶盖落地时，正面朝上你们赢，反面朝上则老师赢。大家可以尝试猜想一下，最终的结果会是谁赢？

生1：我们赢！

生2：老师赢！

此时教师继续引导：大家可以仔细观察一下这个瓶盖，再想想我们之前玩过的踢毽子的游戏。现在，你们的观点是否有所改变呢？

生2：我认为老师赢的概率会更高一些。大家可以仔细观察这个瓶盖，周围有一圈东西，所以，它落在地上时反面朝上的可能性会更大一些，这一点和老师所说的踢毽子非常相似，毽子正面朝上落地的可能性会更高。

师：回答得非常准确，因为瓶盖的正面和反面存在着不同的设计，很显然具有不公平性。

师：那么究竟抛什么会更公平呢？

生：我们常见的应该就是硬币了！

师：为什么呢？

生：因為硬币的周围非常平整，没有毛边，不管是正面和反面都是完全一样的。

生：虽然硬币的正面与反面存在细微差别，但是完全可以忽略不计，而且落地时直立的情形也可能非常少。

以上案例中，为了全面激活学生展开自主探究的积极性，体会试验材料在同质、匀质方面对规则公平性所造成的不同影响，教师首先以游戏作为突破口，充分激活学生的好奇心，使学生可以体会到公平公正的游戏规则，这一点具有非常重要的意义。在猜测抛瓶盖谁会赢的这一环节中，学生的回答很显然存在着典型的随意性，而教师并没有直接告知回答得正确与否，而是结合类比推理的方式，引导学生转换思维视角，体会抛瓶盖和踢毽子之间的相似之处，这是引导学生亲历一个真实的科学探究。这更是即时引导的最佳契机，也能够更为充分地体现引导的艺术性。可见，教师立足于儿童视角，引导学生展开思维的纵深拓展，既能够将错误及时扼杀于萌芽状态，也能够使学生在不断的质疑中得到肯定，更有效地保护学生的学习自信心。

三、在“关联处”点拨，垫高思维高度

在小学数学知识体系中，很多数学知识都是存在一定的关联性的。对于小学生而言，其思维仍以形象思维为主，教师需要引导学生全面感受新知、体会新知，使他们能够在感性认知的过程中不断思考、不断摸索、不断探究，自主将其提升至理性层面。在小学数学课堂教学中，教师要善于在知识“关联处”进行有效点拨，引导学生进行数学对比，这样就能够有效地垫高他们的思维高度。

例如，一位教师在教学“植树问题”的第二课时，为学生创设了以下问题情境：一个圆形池塘周长为120米，如果每间隔10米种一棵树，这个池塘周围总共能够种多少棵？

师：对于这一问题来说，和我们上一堂课学的植树问题有什么异同？

生：上一节课的植树问题我们可以通过画线段的方法来解决，根据题目的意思画出相应的线段，然后数一数线段上的点就可以了。今天的这个问题应该要在圆上画出相应的点才能解决。

师：圆形是一种非常特殊的曲线，那么，它究竟特殊在哪儿呢？

生：它是封闭的。

师：那么，是否又存在相同之处呢？

生：总长度已知，树之间的间隔已知。

师：那么，你们能够通过画图来解决这一问题吗？先自己画一画，然后在小组内互相讨论。

（学生独立画图求解，并以小组为单位展开讨论。）

师：谁来说一说你解决这一道题的具体方法。

生：我是先畫出一个圆，因为题目中说这个圆形池塘周长为120米，要每间隔10米种一棵树，所以，就应该把这个圆的周长平均分成12段。这样，一共是12个点，所以应该种12棵树。

师：如果是在120米长的直路上也按这样的规定种树，要种几棵？

生：13棵。

师：直路和圆形池塘的一周都是120米，两棵树之间的间隔也都是10米。为什么在圆形池塘的一周种树会比在直路上种树少一棵呢？你觉得这一棵少在哪里？

生：刚才我们分析过了，圆形是封闭的，这样其中的一棵树既是起点，又是终点，这一棵树是不用种的，而在直路上不是这样的。

师：你们现在对植树问题又有了什么新的理解？

生：如果在直路上种树，种的树的棵数=总路长÷间隔长度+1。如果是在圆形的一周种树，种的树的棵数=圆形周长÷间隔长度。

以上案例中，在引导学生思考新知的过程中，教师在新旧知识“关联处”进行点拨，并引导学生自主分析，从中发现两者的异同。这样，既能够使学生体会到新知的特殊性，也能够拉近和新知间的距离，使学生能够逐步熟悉并了解新知，也为学生提供独立探究、独立思考的机会。

总之，在小学数学教学中，让学生进行高阶化的数学思维是十分重要的。教师要善于在教学关键处进行有效点拨，这样，就能够引导学生突破思维瓶颈、促进思维迁移、垫高思维高度，从而让他们的数学思维具有高效性，让他们的数学学习具有探究性。