2-RPU/SPR并联机构的多目标6Sigma稳健性优化

王 南，池腾腾，刘庆阳，周莎莎

（河北工程大学 机械工程学院，河北 邯郸 056038）

1 引言

并联机构拥有高刚度、大承载力、误差无积累等良好特性，成功地应用到了各大工业领域[1-2]。尤其在包装工程领域拥有很高的应用空间，已经实际应用到填充、裹包、封口、计量和盖印等工序，以及与其相关的前后工序，如清洗、堆码和拆卸等，不仅生产效率被大大提高，而且减轻了人为劳动强度。并联机构的多目标优化设计，对设计出高品质并联机器人起到关键性作用[3]。国内外很多研究人员对并联机械多目标优化做了大量研究，例如，文献[4-5]用运动学和动力学全局条件数对机器人进行了多目标优化；文献[6-7]以驱动力、局部刚度和灵巧度三个性能指标，对并联机构的运动性能进行了多目标优化。但是这些优化都是确定性优化，没有把外界噪声干扰考虑在内，然而实际工作中，外界噪声干扰是必不可免的，尤其高精度包装机械更需将外界干扰考虑在内。

运用Isight软件强大的集成功能，对并联机构2-RPU/SPR[8]进行多目标6Sigma稳健性优化[9-10]。Isight能够很容易地将Pro/E、Matlab、Adams等软件集成到一起，研究人员可方便简单地进行多目标优化操作。6Sigma稳健性优化是考虑外界噪声干扰的一种非确定性动态优化设计，可大大提高机构的品质。将以2-RPU/SPR并联机构的工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大和最小承载能力五个性能为指标，在考虑外界噪声干扰的前提下，设置约束条件，运用Matlab软件进行编程，并用Isight软件将其进行集成，用Isight软件的NSGA-Ⅱ方法对这五个目标函数进行6Sigma稳健性优化。将优化结果前后优劣对比，经6Sigma稳健性优化后获得理想结果，可用于高精度、高效率的包装机械的设计优化，为高精密领域的包装机械提供一种高效直观的优化设计方法。

2 2-RPU/SPR机构描述

2-RPU/SPR并联机构包括动平台、定平台以及三个支链，支链1和支链3依次由R副、P副和U副组成，其中R副平行于U副靠近定平台的轴线，且垂直于P副的轴线，且R1副与R3副相互平行，两支链的U副轴线互相平行。支链2依次由S副、P2副及R2副组成，R2副垂直于P2，且平行于U1副和U3副与动平台连接的轴线，如图1所示。

图1 2-RPU/SPR并联机构简图Fig.1 Sketch of 2-RPU/SPR Parallel Mechanism

3 优化性能指标的建立

3.1 2-RPU/SPR并联机构的工作空间

根据2-RPU/SPR并联机构的结构参数，利用蒙特卡洛边界搜索法，近似求解最大工作空间，用可行点数p，定量描述并联机构最大可达工作空间的大小。

3.2 2-RPU/SPR机构的局部性能指标

（1）运动学灵巧性局部指标

（2）局部刚度性能指标

式中：K=JTkJ；K—刚度矩阵；k—关节刚度矩阵。

（3）局部承载能力指标

最大、最小承载能力表达式

式中：G=JT

（4）2-RPU/SPR的全局性能指标

局部性能指标不能反映机构整体性能，需用全局性能指标来表达，如表1所示。

表1 全局性能表达式Tab.1 Global Performance Expression

式中：W—2-RPU/SPR的工作空间

ηJ、ηK、ηFmax和 ηFmin值越大，则各项性能指标越好，由于工作空间复杂难求，可先用蒙特卡洛方法求得工作空间的所有可行点数，接着计算所有可行点的局部性能指标，再求其均值，近似求得全局性能指标。

4 基于Isight的6Sigma稳健性分析

4.1 多目标优化模型的建立

2-RPU/SPR并联机构优化参数的初值设定：l=100mm，rp=80mm、rb=100mm。其中 l为三个杆长度，rp=U1U3=U1R2=R2U3、rb=R1S=SR3=R1R3，根据机构的约束条件和目标函数，建立多目标优化模型。

4.2 Isight集成Matlab进行确定性多目标优化

优化前后对比表，如表2所示。

表2 优化前后对比表Tab.2 Comparison Between Values Before and After Optimization

4.3 6Sigma稳健性分析流程

（1）运用Isight软件集成Matlab软件对优化解进行6Sigma稳健性分析，如图2所示。

图2 6Sigma稳健性分析流程图Fig.2 Flow Chart of 6Sigma Robustness Analysis

（2）Isight软件进行6Sigma分析前，先作如下设置：①“分析

类 型 ”：“Reliability Technique”，“ 算 法 ”：“Mean Value Method”；②将参数变量和随机噪音的概率分布设置为正态分布，将变异系数均设为0.01，随机噪声为（200～300）；③根据确定性优化解，设置工作空间、灵巧度、刚度、最大、最小承载能力的上限分别为 16000、0.0080、3.2E-5、185、1.22。

4.4 6Sigma稳健性分析结果

图3 6Sigma分析结果图Fig.3 6Sigma Analysis Result Graph

6Sigma分析后工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大承载能力和最小承载能力的结果图，如图3所示。

由表3和图3可知，工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大承载能力和最小承载能力的Sigma水平分别为5.419、0.728、1、5.668、1.688，只有工作空间和最大承载能力的Sigma水平接近6，但小于 6；可靠度分别为 58.556%、56.162%、64.346%、89.6%、68.354%，可靠度都没超过90%；可得整体稳健性较低，当Sigma水平小于6时，百万品中不良品的概率会明显提高，是不能满足高精度高水平的包装加工，所以有必要进行6Sigma稳健性优化。

表3 6Sigma分析结果Tab.3 6Sigma Analysis Results

5 基于Isight中NSGA-Ⅱ方法的6Sigma稳健性优化

5.1 6Sigma优化前的设置

（1）设置优化算法为NSGA-Ⅱ，种群大小为12，遗传代数为20；（2）定义约束的Sigma水平将响应变量工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大、最小承载力的Sigma Level下限设置为66Sigma稳健性优化流程图，如图4所示。

图4 6Sigma稳健性优化流程图Fig.4 Flow Chart of 6Sigma Optimization

5.2 6Sigma优化结果

经过6Sigma稳健性优化后工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大承载能力和最小承载能力的结果图，如图5所示。6Sigma优化结果，如表4所示。

图5 6Sigma稳健性优化后结果图Fig.5 Results of 6 Sigma Robustness Optimization

由表4和图5可知，工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大承载能力和最小承载能力的 Sigma 水平分别为 8、8、8、8、7.621，Sigma水平均大于6，可靠度都达到了100%，百万品中不良品的概率得到了大大的降低，与经过6Sigma稳健性优化前相比，优化后的各项性能指标得到了明显的提高。

表4 6Sigma优化结果Tab.4 6Sigma Optimization Results

6 结论

（1）建立并联机构2-RPU/SPR的工作空间、运动学灵巧度、刚度、最大和最小承载能力五个性能指标，采用蒙特卡洛边界搜索法求得工作空间的所有可行点数，计算所有可行点的其他四个性能指标，求其均值，近似得到每个性能指标的整体性能指标。

（2）运用Isight软件集成Matlab先进行确定性多目标优化，得到优化解，然后在优化解和外界噪声干扰的前提下，运用Isight软件集成Matlab软件，采用Isight软件特有的NSGA-Ⅱ法对2-RPU/SPR并联机构的五个性能指标进行6Sigma稳健性分析及优化，优化结果前后优劣对比，获得6Sigma稳健性优化后的良好结果，机构的五个性能指标和稳健性得到了很大的提升。根据优化结果，并结合实际工况可选择最优设计参数，提高机构抗噪声干扰的能力。运用Isight软件进行6Sigma稳健性优化可用于高精度、高效率的包装机械的设计优化，为高精密领域的包装机械提供一种高效直观的优化设计方法。

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