起重机箱形梁贯穿裂纹尖端前沿形状简化研究

罗友红，吴 晓，丁正男，杨海艳

（西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

箱形梁作为一种体积较大的焊接结构，在生产、焊接、使用过程中不可避免的存在夹渣、气孔、裂纹等缺陷。这些缺陷在疲劳载荷作用下，逐渐萌生出裂纹，然后扩展直至断裂。箱形梁作为桥门式起重机的主要承载构件，长期受到交变载荷的作用，因疲劳而引发的失效和断裂是其主要的破坏形式。而断裂往往是突然发生的，会导致不可预知的事故，往往会造成巨大的人身伤害和经济损失。从起重机服役安全的角度，对含有裂纹缺陷的起重机箱形梁进行断裂研究具有重要工程实用价值。

文献[1-2]利用有限元软件ANSYS建立了含裂纹缺陷的起重机箱形梁模型，并用奇异单元计算出裂纹尖端的应力强度因子，用于箱形梁的剩余强度计算以及疲劳寿命预测。文献[3]中对Q345B非标准箱形梁试件，进行了疲劳裂纹扩展实验，并运用有限元计算应力强度因子，用于指导含裂纹缺陷的起重机结构安全评价。文献[4]基于ANSYS的Shell-Solid子模型技术，建立了起重机箱形梁的裂纹子模型，深入分析了裂纹尺度，结构参数对断裂参数的影响。

对含裂纹缺陷的结构进行断裂分析，首先得对实际裂纹进行规则化处理。各国有关行业标准中，比如BS7910，GBT19624-2004等，对裂纹缺陷的规则化处理有介绍。以往对于起重机箱形梁的贯穿裂纹，常常被简化成等长矩形裂纹，而根据实际检测和疲劳试验[5]，起重机箱形梁下盖板与腹板上的贯穿裂纹，其上下裂纹边不等长。文献[6]对含贯穿斜裂纹的平板进行断裂分析，得出当平板远端受拉应力时，斜裂纹可以简化成等长裂纹，而当平板远端加上弯矩作用时，斜裂纹不能简化成等长裂纹。由于箱形梁结构及其受力情况复杂，对于其贯穿裂纹的简化成处理成等长裂纹的合理性需进一步研究验证。36t集装箱门式起重机箱形梁整体结构为研究对象，利用有限元分析软件Abaqus对箱形梁整体结构进行有限元分析，再利用子模型技术建立不同裂纹简化形状的有限元子模型，并采用相互作用积分法分别计算不同裂纹形状下裂纹尖端的应力强度因子KI。分析比较KI的值，验证贯穿裂纹简化处理成等长裂纹的合理性，为起重机箱形梁结构进行断裂分析提供依据。

2 裂纹位置及形状简化

根据对在役起重机箱形梁的实际检测和疲劳试验，发现其疲劳裂纹主要出现在下盖板与主腹板间的纵向受拉翼缘焊缝上，裂纹从焊缝内圆形缺陷的圆心开始向下盖板和腹板扩展穿透板厚；以及出现在大隔板与主腹板连接焊缝下端的焊趾处，裂纹由多个表面椭圆裂纹源汇合形成腹板穿透裂纹。考虑裂纹的危险程度，主要研究箱形梁跨中下盖板与主腹板翼缘焊缝上形成的穿透裂纹，其形成扩展，如图1所示。以往对于箱形梁下盖板上出现的穿透裂纹，为了便于分析计算常常将其简化成形状简单的等长裂纹，即用一条过下盖板下边长裂纹尖端点的竖直直线代替实际裂纹前沿；而实际裂纹在下盖板上下边的长度是不相等的。由于下盖板受力不均匀，下盖板下边的裂纹长度要大于其上边的裂纹长度。因此，可以用一条过下边裂纹尖端点的斜线来模拟实际裂纹尖端前沿，如图2所示。通过改变斜线的倾角β，模拟不同的实际裂纹，随之也得到不同的简化等长裂纹，并分别计算比较斜线裂纹尖端与简化等长裂纹尖端的应力强度因子值。

图1 下盖板—腹板焊缝处裂纹起源扩展示意图Fig.1 Schematic Diagram of Crack Initiation and Propagation in the Weld of the Bottom Plate and Web Plate

图2 裂纹尖端前沿形状简化图Fig.2 Simplified Diagram of the Front Shape of Crack Tip

3 计算应力强度因子

目前已经提出许多方法用于应力强度因子的计算，比如边界元法、解析法、有限元法、混合法、权函数法等。有限元法由于其强大的模拟和数值计算功能已被广泛用于复杂结构应力强度因子的计算。文献[7]研究比较了不同计算应力强度因子KI的数值方法，其中相互作用积分法得到了较为准确的计算结果。因此，裂纹尖端的应力强度因子采用相互作用积分法来计算。

相互作用积分法是在J积分的基础上提出的。J积分的表达式如下[8]

式中：τ—围绕裂尖的任意闭合积分路径；W—应变能密度；T—张力矢量；u—位移矢量；s—弧长。

式中：ni—积分回路的单位外法向向量。

式中：I—真实场与辅助场的相互作用积分。

在线弹性情况下，J积分与应变能释放率G和应力强度因子存在如下关系[9]：

式中：E和υ—裂纹尖端处的弹性模量和泊松比。

由上述几式类似得到相互作用积分为：

4 有限元计算分析

4.1 箱形梁整体结构有限元计算

以某铁路局36t集装箱门式起重机箱形梁为研究对象，其主要结构参数为跨度18m，悬臂长12.5m，小车轴距8.6m。先在Solidworks中建立三维模型，然后导入有限元分析软件Abaqus中，采用四面体Tet单元划分网格建立有限元模型，如图3所示。为研究箱形梁跨中位置的裂纹，将小车位于跨中，起升机构满载提升（考虑冲击载荷）时，作为最危险工况。同时考虑箱形梁自重、风载、大车运行偏斜侧向力等的作用。在最危险工况下，箱形梁结构的等效应力云图，如图4所示。最大应力出现在支脚连接结构上；跨中位置的裂纹受力情况较为复杂。

图3 箱形梁整体结构有限元模型Fig.3 Finite Element Model of Box Girder Structure

图4 箱形梁整体结构等效应力云图Fig.4 The Equivalent Stress Distribution of Box Girder Structure

4.2 裂纹子模型有限元分析

为了对箱形梁跨中位置的贯穿裂纹进行精确和高效的分析，采用子模型分析技术。即在前面箱形梁整体结构模型和分析结果的基础上，截取箱形梁跨中附近的部分腹板和下盖板，并在下盖板与腹板的相应位置处嵌入贯穿裂纹，进而对裂纹形状进行重点分析研究。子模型相对箱形梁整体结构模型的位置，如图5所示。

图5 子模型结构位置示意图Fig.5 Schematic Diagram of the Position of the Sub Model Structure

在子模型上嵌入斜裂纹来模拟实际裂纹，网格划分时需对裂纹尖端前沿进行特殊处理，实现裂纹尖端的奇异性，斜裂纹子模型的有限元模型，如图6所示。子模型中斜裂纹的参数如图2中所示，其中 as=30mm，a′s=10mm，al与 a′l的值与 β 取值有关，而 β分别取45°，60°，75°来模拟不同形状的斜裂纹。根据不同的β值，相应的可以得到不同的简化等长裂纹。按照同样的网格处理方法，得到简化等长裂纹的有限元模型，如图7所示。

图6 β=45°时斜裂纹有限元模型Fig.6 Finite Element Model of Oblique Crack when β=45°

图7 β=45°时简化等长裂纹有限元模型Fig.7 Finite Element Model of Simplified Equal Length Crack when β=45°

4.2.1 裂纹模型有限元计算

根据箱形梁整体结构分析结果，将整体模型在子模型边界上的位移结果，插值到子模型的切割边界上，作为裂纹子模型的边界约束条件。通过有限元计算，得到斜裂纹子模型和相应简化等长裂纹的等效应力云图，如图8和图9所示。通过观察分析结果，发现在斜裂纹情况下，短侧裂纹端的应力比长侧裂纹端更为集中，因而短裂纹要比长裂纹先开裂。这与实际裂纹的扩展情况相符；在简化等长裂纹情形下，位于下盖板下边的裂纹端以及腹板外侧的裂纹端处的应力相对更为集中，因而这两处的裂纹尖端先开裂，这证明了斜裂纹设定的方向是合理的。

图8 β=45°时斜裂纹子模型等效应力云图Fig.8 The Equivalent Stress Distribution of Oblique Crack when β=45°

图9 β=45°时简化等长裂纹子模型等效应力云图Fig.9 The Equivalent Stress Distribution of Simplified Equal Length Crack when β=45°

4.2.2 KI的计算比较分析

基于子模型技术，建立不同参数下的斜裂纹和相应的简化等长裂纹，并采用相互作用积分法计算得到各裂纹尖端前沿的应力强度因子KI的值结果，如图10和图11所示。从图10和图11中的计算结果可以看出，斜裂纹中，短侧裂纹端的应力强度因子明显大于长侧裂纹端，并且随着斜裂纹倾角β值的增大，短侧裂纹端的应力强度因子值减小，而长侧裂纹端的应力强度因子值却增大；在简化等长裂纹中，下盖板上裂纹尖端前沿的应力强度因子值沿着厚度方向从上边至下边逐渐增大，而在腹板上，裂纹尖端的应力强度因子值沿着厚度方向从内侧至外侧也逐渐增大，这与下盖板和腹板的受力情况相符合。通过将KI的值进行比较可知，简化等长裂纹尖端前沿的最大应力强度因子值总是比斜裂纹尖端的应力强度因子值大。因此，将斜裂纹简化成等长裂纹是合理可行的。

图10 下盖板上不同裂纹尖端前沿KI的比较Fig.10 Comparison of KIwith Different Crack Tip at the Bottom Plate

图11 腹板上不同裂纹尖端前沿KI的比较Fig.11 Comparison of KIwith Different Crack Tip at the Web Plate

5 结论

运用有限元分析软件Abaqus建立了起重机箱形梁的整体有限元模型和裂纹子模型，采用相互作用积分法分别计算了箱形梁下盖板和腹板上，不同形状参数下的贯穿斜裂纹以及相应简化等长裂纹尖端的应力强度因子KI。通过将KI值进行比较分析，证实了将起重机箱形梁中的实际裂纹简化成等长裂纹进行断裂分析是合理可行的。

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