温湿耦合作用下路面混凝土内应力研究

李 鑫， 申爱琴(.长安大学 公路学院， 陕西 西安 70064； 2.北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 00044)

中国不仅地跨多个气候带，而且即使同一地区不同时间段也会有较大温湿气候变化，加之极端天气出现频繁，环境因素对水泥混凝土路面耐久性和使用寿命的影响正逐渐凸显.如何综合中国气候特点，对温湿度耦合作用下水泥混凝土路面内的应力、应变进行模拟预估已成为当下亟待解决的问题.

关于温湿度耦合问题，Philip等[1]早期提出了以水分蒸发、扩散及毛细作用为依据的温度-多孔介质饱和度双参数模型；Wang等[2]在分析压力作用的情况下，结合热力学不可逆理论，得出了实用化的三参数模型；李友荣等[3]提出了建立在Luikov质-热传递耦合方程上的模拟分析方法，通过研究多孔介质的质、热传递相互影响作用分析了温湿度通量的耦合关系；李荣涛等[4]通过有限元方法，研究了多场耦合条件下混凝土类多孔介质数值模拟控制方程及本构定律，并对耦合条件下的破坏进行相关对比分析.Puatatsananon等[5-6]也根据相关研究提出了关于水泥混凝土的双场耦合数值模型，为多场耦合作用下水泥混凝土的耐久性研究提供了更深化的理论基础；刘纯林等[7]通过研究多孔介质在多场耦合作用下的质、热传递规律，结合COMSOL Multiphysics软件，建立了温度、湿度及荷载共同作用下的混凝土数值仿真模型，用于多场耦合作用下水泥混凝土的变形观测.

综上所述，现有模型运用于不同领域且互不通用，另外对路面混凝土甚少提及.本文综合考虑中国气候特点，选取温湿度耦合条件进行模拟计算，运用COMSOL Multiphysics软件提出具有代表意义的路面混凝土内部应力分布模型，并对计算所得应力和应变结果进行对比分析，以期对水泥混凝土路面病害的预防和治理进行指导.

1 试验

1.1 原材料

所选材料为C30，C40路面混凝土.其中水泥选用P·O 42.5秦岭牌普通硅酸盐水泥；集料为创奇集料和细度模数2.80且表观密度2650kg/m3的级配良好中砂；减水剂为添加了KDSP-1的引气减水剂；矿粉为比表面积560m2/kg的长城S95优质矿粉；粉煤灰为比表面积270m2/kg的大唐韩城Ⅰ级粉煤灰.路面混凝土砂率为40%(质量分数，文中涉及的砂率、水胶比等均为质量分数或质量比)，水胶比为0.34，具体配合比如表1所示.

表1 路面混凝土配合比Table 1 Mix proportion of the pavement concrete kg/m3

1.2 试验与建模

不良温湿度环境会影响水泥混凝土路面的耐久性、寿命及服务水平.结合中国温湿气候类型划分及温湿度条件出现的频率，同时综合考虑水泥混凝土路面可能产生病害的最不利因素，本文选取最具代表性的小温差干湿循环和大温差干湿循环作为温湿度双场耦合分析的试验条件进行研究.因路面混凝土板体积较大，不易进行室内试验，故本文选用100mm×100mm×400mm棱柱体水泥混凝土试件作为温湿度观测试件.各试验条件下分别成型8组试件，在标准条件养护箱内养护28d后进行平行测试，取其平均值与模拟值来对比论证模型的可靠性，然后对模型延伸拓展，即在模型参数不变的情况下，将分析对象变为同等材料的路面混凝土板进行研究.

试件拆模养生后冲击钻孔，在试件内5个位置埋入温湿度传感器，随即用环氧树脂和保鲜膜封堵隔绝，只保留试件的1个侧面与外界环境接触；待环氧树脂固化后，将试件涂有环氧树脂并覆盖保鲜膜的其余5个侧面包裹泡沫塑料.内部湿度观测试件传感器埋置位置与成品见图1.

图1 温湿度观测试件传感器的埋置位置与成品Fig.1 Position of sensors in temperature and humidity test specimen and finished product of specimen(size:mm)

试验所需温湿度双场耦合条件由恒温恒湿环境箱提供.待环境箱内温湿度稳定后，将试件平稳置于箱内，传感器接线外延，保证试件与外界完全隔绝，定期进行数据采集.

模型物理参数分为4类，其中密度、体积等常用物理参数可通过试验测算获得，而温度场、湿度场及力学性能相关参数均根据已有成果、规范及模型算例进行修正或直接应用.详细模型物理参数见表2.

所建模型为温湿度共同作用下的混凝土内部应力分析模型，其实质是质、热、力瞬态三场耦合模型.考虑到模型建立的复杂性和分析计算的合理简化，作如下基本假设：所用材料均服从各项同性，观测期内只发生弹性变形而无塑形变形；水泥混凝土各点各物理参数相同；湿度扩散服从Fick第二定律，热量传递服从Fourior定律；水分在混凝土表面蒸发均匀，且只在指定表面蒸发；水分传输系数在混凝土内部均匀一致，不受外界影响；混凝土蒸发速率不受混凝土变形的影响.

表2 模型物理参数Table 2 Physical parameters of the model

本文模型在建立和求解过程中所运用的方程如下：(1)温度控制方程.热力学第一定律是热量传导的最基本定律.本文在热量传导方程基础上，在导热接口运用傅里叶定律，并忽略液体的黏性扩散和热压做功，最终简化为如下导热方程形式：

(1)

式中：ρ为物体密度，kg/m3；Cp为定压比热容，J/(kg·K)；T为绝对温度，K；t为黏度应力张量，Pa；k为导热系数，W/(m·K)；Q为物体从外界吸收的热量，W/m3.

(2)湿度控制方程.综合考虑混凝土内相对湿度与水分含量之间的非线性关系以及温度对湿度变化产生的影响，可将湿度控制方程表达为如下形式：

(2)

式中：Dh为湿度扩散系数，m2/s；K为单位温度改变所引起的水分变化量，%；h为混凝土内部的相对湿度，%.

(3)力学控制方程.小变形情况下路面混凝土应力场的力学平衡方程可表达为：

σij,j+Fi=0

(3)

式中：σij,j为外荷载作用下产生的应力；Fi为体力.

混凝土内应力与位移之间的关系可由几何方程表述，应力与变形之间的关系与相对位移关系密切.在小位移假设下，本文选用的几何方程为：

(4)

式中：εij为混凝土的应变；ui，j为混凝土的位移；xi和xj为混凝土在i,j轴上的位移极小量.

综合上述控制方程，同时考虑物理参数的关系与相互作用，本文运用COMSOL Multiphysics软件偏微分方程组的弱形式解法，在理论上给出真实结果[8-9]；通过试验与模型相对比，在验证模型合理性的基础上，对不同条件下路面混凝土内部的应力和应变状况进行分析研究，最终提出不同强度等级路面混凝土在不同温湿度耦合条件下的内部应力和应变变化规律.

2 试验结果及讨论

2.1 仿真合理性分析

低温条件下(-22℃)，15d内路面混凝土试件内部各测点的温度和含水率室内实测值与模型计算值发展趋势如图2所示.其中Point 1 S～Point 5 S代表5个测点的模拟值，Point 1 B～Point 5 B为5个测点的实测值.由图2可见，路面混凝土试件内部各测点的温度和含水率模拟值变化趋势和范围与实测值大体一致，且模拟曲线较实测曲线更加平滑；在低温条件下，路面混凝土试件内部温度实测值和模拟值分别最大下降15%和11%，最大相对误差为12%；路面混凝土试件含水率实测值和计算值最大变化分别为65%和59%，最大相对误差为15%.由此可见，在低温环境下，路面混凝土试件模拟值与实测值相差较小，验证了模型在单一恒定条件下的合理可靠性.

低温循环条件下(-22～-10℃)，15d内路面混凝土内各测点的温度和含水率实测值和模型计算值发展趋势如图3所示.其中Point 1 S～Point 5 S表示5个测点的模拟值，Point 1 B～Point 5 B为5个测点的实测值.由图3可见，循环条件下，路面混凝土内部温度实测值和模拟值分别最大下降11%和12%，最大相对误差为16%，路面混凝土含水率实测值和模拟值最大相对误差为13%.由此可见，模型计算值与试验所得结果未见太大偏差，故该模型也适用于循环条件.

图2 低温条件下15d内路面混凝土试件内部温度、含水率的实测值与模拟值发展趋势Fig.2 Growing trend of simulation value and observed value in temperature and moisture content of pavement concrete specimen within 15days under low temperature

图3 低温循环条件下15d内路面混凝土试件内部温度、含水率的实测值与模拟值发展趋势Fig.3 Growing trend of simulation value and observed value in temperature and moisture content of concrete specimen within 15days under low temperature cycling

通过对比模拟值与实测值在上述环境下试件内温、湿度的变化规律后发现，在误差检验满足要求的基础上，可将模型运用于温湿度耦合作用下路面混凝土板内部应力、应变的相关研究.

2.2 不同双场条件下路面混凝土内部应力和应变的变化与分析

在参数不变的基础上，将分析对象换成符合尺寸规范的C30，C40路面混凝土板，在板内体对角线上取5个六等分点为观测点，来模拟计算各点在选定环境条件下的应力和应变分布规律，从而对不同环境下路面混凝土板内部的受力和薄弱环节有所认知.各观测点的具体位置如图4所示.

图4 路面混凝土板内观测点位置示意Fig.4 Location of observation points in concrete(size:mm)

将C30，C40路面混凝土板置于大温差干湿循环条件(相对湿度40%～80%且-18～5℃)下15d进行模拟，得到该条件下混凝土板体内各观测点的应力和应变情况，如图5所示.

由图5可知，在大温差干湿循环条件下，混凝土板内应力集中于板体中部、棱角和板边中部，这与不同温湿环境条件下跟环境接触的上表面和上表面的4条边所表现出的收缩、膨胀变形趋势有关；C30，C40路面混凝土板内最大应力可达0.53，0.59MPa，且C40混凝土板应力更易集中；C30，C40路面混凝土板内各测点应变总体保持上升趋势，埋置深的测点相对埋置浅的测点应变增长更大，且C30混凝土板在环境影响下变形更大.

在小温差干湿循环条件(相对湿度40%～80%且-8～2℃)下15d内，C30，C40路面混凝土板内部应力和应变变化如图6所示.

图5 相对湿度40%～80%且-18～5℃条件下15d内混凝土板内部应力分布与应变变化规律Fig.5 Rule of internal stress distribution and strain change in C30 and C40concrete plates within 15days under the condition of relative humidity of 40%～80% and -18～5℃

图6 相对湿度40%～80%且-8～2℃条件下15d内后混凝土板内部应力和应变变化规律Fig.6 Rule of internal stress distribution and strain change in C30 and C40concrete plates within 15days under the condition of relative humidity of 40%～80% and -8～2℃

由图6可见，该条件下15d内混凝土路面板内应力主要集中于各边中段及临近区域，C30，C40路面混凝土板内部最大应力分别为0.45，0.56MPa，较大温差干湿循环条件降低15%和5%.由应变曲线可以看出，混凝土路面板内各点的应变逐渐上升，相较于大温差干湿循环条件下的涨势稍显平缓，且2种混凝土板的应变变化趋势大致相同.可见在小温差干湿循环条件下混凝土内部应力、应变以及温湿度的重新分布需要更长时间.

2.3 不同双场条件下内应力和应变最大值汇总对比

将2种环境下15d内不同强度水泥混凝土路面板内部的最大应力和应变汇总如图7所示.由图7可见，大温差干湿循环下的板内最大内应力是小温差干湿循环条件下的1.1倍左右；C40路面混凝土板内最大应力值在2种环境下分别为C30混凝土板的1.11倍和1.24倍，可见C40路面混凝土更易在温湿度耦合条件下出现应力集中.由图7还可见，大温差干湿循环条件下混凝土路面板的最大内应变是小温差干湿循环条件下的1.5倍左右；C30混凝土路面板在2种环境下的最大应变值为C40混凝土板的1.1倍和1.4倍，可见C30路面混凝土更易产生内部应变，且在温度、湿度均存在大梯度循环时，这种现象更明显.

图7 不同环境下2种混凝土路面板内部最大应力和应变汇总Fig.7 Summary of internal maximum strain and stress in two kinds of concrete pavement under different conditions

综上可知，在温湿度双场循环条件下，高强度等级混凝土更易出现应力集中，从而产生裂缝等病害，特别是在大温差干湿循环条件下设计水泥混凝土路面时，并非所选材料的强度等级越高越好；此外，温湿度双场循环条件下，低强度等级混凝土的内应变及变形更明显，故对变形要求严格的水泥混凝土路面设计时不宜选用过低强度等级的混凝土材料.

3 结论

(1)在温湿度双场循环条件下路面混凝土板内部会出现应力集中现象，且主要集中于路面板的板体中部、棱角及板边中部.

(2)在温湿度双场均变化的过程中，路面混凝土板内部将自发产生变形，且由深到浅的5个测点应变呈逐渐减小的趋势.

(3)在2种双场循环环境中，C40混凝土更易在环境因素下产生应力集中，其最大应力值可达C30路面板的1.11倍和1.24倍，这种现象在小温差干湿循环环境中更明显.

(4)C30路面混凝土更易在温湿度双场循环下发生变形，其最大内应变值分别是相同环境下C40路面混凝土的1.1倍和1.4倍，且在大梯度循环时，此现象会更加明显.

(5)大梯度双场循环条件下，不同强度等级的路面混凝土所产生的内应力、内应变均比小梯度双场循环条件下大.可见梯度越大的温湿度变化环境对路面混凝土越不利.

[1] PHILIP J R,DVRIES D A.Moisture movement in porousmaterials under temperature gradients[J].Eos Transactions American Geophysical Union,1957,38(2):222.

[2] WANG B X,SHI D H,PENG X F,et al.Recent developments in flow film boiling heat transfer[J].Progress in Natural Scince,1992,2(6):481.

[3] 李友荣.多孔物料干燥时的耦合传热传质效应[J].工程热物理学报，1999,20(1):90.

LI Yourong.The couple heat and mass transfer during the drying of a capillary media[J].Journal of Engineering Thermophysics,1999,20(1):90.(in Chinese)

[4] LI X K,LI R T,ZHANG X S,et al.Numerical modeling of coupled thermo-hygro-mechanical processes in concrete at high temperature[J].Engineering Mechanics,2005,22(4):171.

[5] PUATATSANANON W,SAOUMA V E.Nonlinear coupling of carbonation and chloride diffusion in concrete[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2005,17(3):264-275.

[6] SAETTA A V，VITALIANI R V.Experimental investigation and numerical modeling of carbonation process in reinforced concerte structures Part one:Theoretical formulation[J].Cement and Concrete Research,2004,34:571-579,

[7] 刘纯林，盛凯，石司琴，等.混凝土材料湿热耦合变形研究进展[J].材料世界，2014，35(5):35.

LIU Chunlin,SHENG Kai,SHI Siqin,et al.Advances in hygro-thermal deformation of concrete meterial[J].World of Material,2014，35(5):35.(in Chinese)

[8] 高原.干湿环境下混凝土收缩与应力研究[D].北京：清华大学，2013.

GAO Yuan.Studies on shrinkage and shrinkage induced stresses of concrete under dry-wet cycles[D].Beijing:Tsinghua University,2013.(in Chinese)

[9] 唐世斌.混凝土温湿型裂缝开裂过程细观数值模型研究[D].大连：大连理工大学，2009.

TANG Shibin.Mesoscopic numerical model of thermo-hygro cracking process in concrete[D].Dalian:Dalian University of Technology,2009.(in Chinese)