从对称视角赏析2017年高考物理试题*

(1. 北京市第八十中学,北京 100012; 2. 浙江省永嘉县上塘中学,浙江 温州 325100)

在日常生活和在艺术作品中，“对称”有很多的含义，常代表着某种平衡、和谐之意，而又与优美、庄重联系在一起。这种心理上的和谐源于对称对象的内在平衡与稳定，虽然对称不能给人以强烈的感官刺激，不易引起心理上的冲突，但从其内在的平衡与稳定出发，却可以衍生出许多新的思维模式，如形体对称的叠加相消、运动对称的正反等效、数值对称的有无相生等。科学和艺术都很重视对称性，科学中的对称性决定了各种可能的守恒定律，因而具有根本性的意义。在物理学中，对称具有深刻的含义，如物理中的每一种对称性都与一个守恒定律相对应，物理规律不随时间的推移而变化对应能量守恒定律；物理规律不随空间的平移而变化则对应动量守恒定律。物理学中有很多关注形式上对称的内容，最经典的案例是德布罗意根据对称性提出物质波的概念。此外微观物质的结构、特殊运动的轨迹也多有形式对称的特点，物理学的很多运动在规律上都存在着对称性，最简单的模型是竖直上抛运动，物体的上升和下落在速度、时间上具有对称关系，此外在分析带电粒子在磁场中的运动、简谐运动等模型时，对称性往往是问题解决的突破口。

在物理教学时，如果善于从对称性的视角去剖析问题的实质，抓住这个“突破口”，问题就会迎刃而解。对称法是通过物质世界的对称性分析、解决物理问题的一种方法。从科学思维的角度看，对称最突出的功能，是启迪和培养直觉思维，使问题的求解变得流畅而简明，同时还能提高思维的敏捷性和深刻性，在解决问题的过程中体验到思维美。教师在教学中要有意识地渗透对称观点，既能帮助学生掌握对称这种科学研究方法，又能养成终身受益的科学思维方式。以下笔者从对称的视角，对2017年高考中的典型物理试题进行赏析。

图1

例1(2017年江苏卷题9):如图1所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )。

C. 弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下

该题中B、C球水平方向的运动具有对称性，运动对称是指正向运动的性质与其逆向运动的性质一一对应，其运动的时间、位移、速度和加速度等运动特征量的大小都相等，如竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段，物体沿光滑斜面上滑和下滑，均关于最高点对称；斜上抛运动和小球沿竖直平面内的光滑圆轨道内侧的运动，均关于过最高点的竖直线对称。物体通过对称点的时间、位移大小、合外力冲量的大小和合外力所做功的绝对值均相等，利用这些关系可使有关运动的讨论化繁为简，变难为易。对称现象普遍存在于各种物理现象和物理过程中，利用对称分析法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，从而直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。

图2

例2(2017年江苏卷题5):如图2所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F，小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是( )。

A. 物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F

B. 小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F

本题的装置结构具有镜像对称性，镜像对称是一种空间反演，如物体在平面镜中成像时，物与像总是关于镜面对称。其他物理问题从形体上也常具有这样的对称性，如果我们能够抓住这些特征，利用物理规律对问题进行迁移或变换，常能起到化难为易的作用。

图3

(1) 未拉A时，C受到B作用力的大小F；

(2) 动摩擦因数的最小值μmin；

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W。

解析:本题中装置结构具有镜像对称性。

A. 衰变后钍核的动能等于α粒子的动能

B. 衰变后钍核的动量大小等于α粒子的动量大小

C. 铀核的半衰期等于其放出一个α粒子所经历的时间

D. 衰变后α粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量

守恒和对称有这样的对应关系：对称是守恒的基础，守恒是对称的标志。如能量守恒对应“物理规律不随时间的推移或反演而变化”，动量守恒对应“物理规律不随空间平移而变化”，角动量守恒对应“物理规律不随空间方位的转动而变化”。“对称”思想在物理学中有着广泛的应用，如库仑在研究电荷之间的相互作用时，根据对称性想到电荷之间作用力的规律应该与万有引力定律类似。当奥斯特发现电流能产生磁场时，许多物理学家马上想到磁也应该能产生电，正是对对称性高度坚信和执着，10年后法拉第通过实验发现了电磁感应现象，这些实例都充分显示了“对称”思想在物理学研究中的重要作用。

根据事物具有或可能具有的对称性中的相等关系或不变关系,从对一种情况或一个研究对象的状态、特性、规律等的分析判断，去推知与之对称的情况或另一个对象的状态、特性或规律,这种分析处理问题的思想方法叫对称法或对称推理。在中学物理中，“对称”思想的应用不仅在于方便解题，更重要的是有助于我们对物理规律、概念的掌握。世界上不可能存在绝对对称的事物，例如人的大脑分为各具不同功能的左右两半，是左右不对称的一个众所周知的例子。但有些看起来不具有对称性的事物中却常常隐含着一些对称性,或虽不具有对称性,但可以改造成具有对称性的事物，以使难于处理的问题变得易于处理，运用对称法可以减少需要仔细分析的研究对象或情况,简化思考过程。

大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理概念、过程和规律中，运用对称美的思想去分析和解决问题给予人柳暗花明的感觉，同时也提高了学生的学科素质和美学素质。此外，在中学物理教学中，可以依据事物本身所具有的对称美特点，优化对物理基础知识和技能的学习，更好地培养学生的创造力和创造性思维。比如物理习题的设计与解决，采用对称美与物理规律的有机结合和应用，就是很好的命题方式。当然，物理问题本身的对称性是运用对称性解题的前提，利用对称法解题可遵循这样的思路：① 领会物理情景，选取研究对象。在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象，如运动的物体、运动的某一过程或某一状态。② 透析研究对象的属性、运动特点及规律。③ 寻找研究对象的对称性特点。在已有经验的基础上通过直觉思维，或借助对称原理的启发进行联想类比，来分析挖掘研究对象在某些属性上的对称性特点，这是解题的关键环节。④ 利用对称性特点，依物理规律，对题目进行求解。

从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力。物理教学不仅仅是知识的传授，更要注重开发学生的学习潜能，掌握正确的思维方法。在平时的教学中教师应加大对学生进行对称思维的训练，帮助学生完善思维结构，优化思维过程，提高思维能力。

[1] 王家山.对称法在中学物理解题中的应用[J].物理教师,2012,(10):64-66.

[2] 王祥委，段娟娟，彭朝阳.对称美在高中物理教学中的展现与应用[J].物理教学,2016,(12):13-15.

[3] 陈耀龙.对称——物理教学的重要思想[J].物理教师,2013,(8):17-18.