工程陶瓷孔复频超声加工方法的研究

方桂飞，王时英

（太原理工大学 机械工程学院及精密加工山西省重点实验室，山西 太原 030024）

1 引言

近年来，国内外提出了多种工程陶瓷的加工方法，如激光加工、电火花加工、超声加工等[1]。相对于传统加工方法，激光加工和电火花加工虽然可以极大地提高陶瓷加工的效率，但是却依赖于材料的导电性，会产生热物理作用，并且加工后会破坏工件的表面组织，甚至会出现烧伤等现象。目前工程陶瓷等硬脆材料的主要加工方法为超声加工[2-3]。超声加工虽然在一定程度上提高了加工效率，改善了加工表面质量，保证了形状尺寸精度[4]，但其设备操作复杂，成本居高不下，运动部件较多，因此仍然难以大范围的进行推广应用。主要介绍了一种新型的超声加工方法，即复频超声加工，分析研究了复频超声加工原理，建立了自由质量块的数学模型，并对分析结果进行了实验验证。

2 复频超声加工原理

2.1 复频超声加工的工作原理

复频超声加工的工作原理，如图1所示。复频超声装置主要由换能器和变幅杆实现超声振动；变幅杆与支架在其节点处过盈连接，支架通过压板固定在机床X向导轨上；钻头通过螺纹与变幅杆输出端连接；被加工陶瓷安装在工作台上，并通过压板固定；工作台安装在机床Z向导轨上。加工时，复频超声加工装置沿横向和纵向移动，用以加工不同位置的孔，工作平台沿垂直方向做微量进给，以保证加工过程的平稳进行，同时变幅杆驱使钻头做纵向超声振动，在振动冲击作用下达到去除材料的目的，完成加工过程。为了能提高加工效率，在变幅杆与钻头之间引入一自由质量块[5-6]。

图1 复频超声加工原理图Fig．1 Multi-Frequency Ultrasonic Machining Principle Diagram

2.2 自由质量块的数学模型

自由质量块的结构简图，如图2所示。自由质量块在变幅杆与钻头之间做往复运动，其主要有两个作用：（1）储存/传递能量[7]，自由质量块相当于弹簧等储能元件，通过第一次碰撞，吸收变幅杆的振动能量，完成储能过程，再次碰撞，将本身的动能传递给钻头，完成能量传递过程；（2）频率耦合，在实际加工中，自由质量块通常以较低的频率做往复振动，这个低频率与换能器提供的高频相耦合，实现加工过程中所需的复频。在加工过程中，假设自由质量块为一质点，不计运动过程中能量损失，由能量守恒定律可得：

图2 自由质量块的结构简图Fig．2 Free Mass Structure Sketch

式中：v1—自由质量块与变幅杆碰撞前的速度；v2—自由质量块与变幅杆碰撞后的速度；v0—变幅杆输出端的速度。

则由运动学理论可得

式中：A—自由质量块的振动幅度；v2—自由质量块与变幅杆碰撞后的速度。

理论分析可得，相同时间内，初速度相同时，自由质量块振幅越小，在单位时间内完成的振动次数越多，即振动频率越高，相应的加工效率也越高。为保证自由质量块在加工过程中能够连续振动，设定其振幅为1．5mm，现有实验条件下，变幅杆输出端速度为1．5m/s，带入式（1）、式（2）得自由质量块的振动频率为2000Hz。由于钻头长度有限，超声波在钻头端面上会发生反射，正反向波会产生叠加，因此位移函数为：ξ（x，t）=（A1coskx+B1sinkx）·（A2cosωt+B2sinωt）（3）式中：k=2π/λ—圆波数；A1，A2，B1，B2—待定系数。

图3 钻头的纵向振动Fig．3 Longitudinal Vibration of Drill Bit

在实际加工过程中，钻头两端均受力，因此钻头两端的振动情况如图3所示。钻头两端的力和速度设为F1，F2，v1，v2根据欧拉公式，式（3）可以改写成：ξ（x，t）=（Acoskx+Bsinkx）ejωt（4）

对位移函数求导可得振动速度函数、对位移函数求偏导可得应变函数、边界条件，如式（5）～式（8）所示。

式中：S—钻头的横截面积；E—弹性模量。将式（5）、式（6）代入式

（7）、式（8），可以解出待定系数 A、B，即：将式（9）代入式（7）、式（8）中可得力和速度关系式：

式中：p—钻头密度；c—超声波在钻头中传播的速度。

由上述分析可得，在实际加工过程中，自由质量块做一个振幅为1．5mm，频率为2000Hz的大振幅、低频率的振动。通常情况下，振动频率为20kHz时，超声变幅杆输出端振幅只有0到十几微米，由波动理论可知，波的振动能量与振幅的平方成正比。因此，相比于变幅杆十几微米的振幅，自由质量块能够提供1．5mm的大振幅，即通过引入自由质量块，钻头获得的能量较之前能够提高几十甚至上百倍，加工效率也随之提高；另一方面，自由质量块可以给钻头提供一个2000Hz的工作频率，也就是说钻头除了具有超声换能器提供的20kHz的高频波外，还有2000Hz的低频波，两波相耦合，钻头便将获得复频波。自由质量块是通过碰撞之后将能量传递给钻头，同时钻头获得一个初速度，由式（10）可知，钻头输入端速度提高的同时，相应的输出端的冲击动力也会提高，那么伴随着高的冲击动力，加工效率也得以提高[8]。由此看来，相较于传统超声加工，复频超声加工极大的提高了加工效率，降低了加工成本，同时也提供了一种可以大范围推广应用的陶瓷加工方法。

3 复频超声加工装置

复频超声加工装置主要由超声波发生器、换能器、圆锥形变幅杆、连接头、自由质量块和钻头组成。超声波发生器主要作用是将220V、50Hz的交流电装转换成20kHz的高频电振荡信号；电振荡信号通过换能器转换成纵向超声振动，并经过圆锥形变幅杆，超声振动的振幅、速度等参量得以放大；超声振动驱使自由质量块在变幅杆与钻头之间做往复运动，自由质量块在向钻头传递能量的同时，自身会产生一个2000Hz的低频振动，纵向超声振动和低频振动同时驱使钻头沿纵向进行复频振动，不断冲击加工陶瓷，陶瓷材料得以脱落，经过一定时间后，完成整个加工过程。复频超声加工装置，如图4所示。在实验室条件下，选用ZJS-2000超声波发生器，频率跟踪范围为（±1000）Hz，工作电源为220V±10%，最大功率为2000W。圆锥形变幅杆，如图5所示。

图4 复频超声加工装置Fig．4 Multi-Frequency Ultrasonic Processing Device

变幅杆谐振长度L为[9]

式中：k=2π/λ—圆波数。N 为面积因数，N=D1/D2，D1、D2—变幅杆大端与小端的面积。

图5 圆锥形变幅杆Fig.5 Conical Horn

实验过程中，钻头通过螺纹与变幅杆连接，为保证振动平稳，选用细牙螺纹连接，同时选取材料为45钢，直径为8mm，螺纹部分长10mm，总长40mm的钻头。为方便钻孔，钻头端部设计为长20mm，直径3mm的细长杆。设计的自由质量块为内径8.5mm，外径15mm，厚度为5.9mm的圆环块。

4 实验结果及分析

实验过程中采用复频超声加工方法加工陶瓷孔，即通过钻头的纵向复频振动（20kHz的高频与2000Hz的低频耦合），对加工表面施加交变冲击动应力，不断冲击加工表面，当超过其疲劳屈服极限时，工件内部开始出现裂纹，裂纹经过不断扩展，材料开始脱落，从而达到去除材料的目的。为了提高加工效率和保证加工平稳性，加工件须沿竖直方向做微量进给运动。此外，通过更换不同形状的钻头，可以加工诸如方孔、锥孔等各种形状的孔。加工完成后，可以通过铣床或磨床来除去加工表面的毛刺，提高加工面的表面质量。为了验证上述理论分析，在其他实验条件相同的情况下，采用有自由质量块与无自由质量块的对比实验。实验中，加工对象是陶瓷材料，厚度为10mm。采用设计加工好的钻头，分别安装有自由质量块和未安装有自由质量块进行实验，对复频超声加工装置通以电压220V、频率50Hz的交流电后，对同一材质进行10s钻孔实验结果，如图6所示。图6（a）中左侧为不安装自由质量块时的加工结果，而右侧为安装有自由质量块时加工所得；从图中可以看到，在未安装自由质量块条件下，对陶瓷材料加工10s，结果为加工出一盲孔，未能打通陶瓷，加工深度仅为8mm；而在安装有自由质量块时，加工10s，陶瓷材料上加工出一通孔，初步分析，安装有自由质量块，即在复频条件下，加工效率有了极大提高。图6（b）为自由质量块条件下进行加工后的效果。在电压220V、频率50Hz的条件下，采用复频超声加工方法加工陶瓷材料10s后，各个试件的材料去除率。试件1、2、3、4为自由质量块条件下加工所得，试件5是未安装自由质量块时加工得到的，如表1所示。对比试件4和试件5的实验数据可以发现，试件4的材料去除率可达240mm3/s，而试件5的材料去除率仅为56mm3/s，且未能加工出一通孔。引入自由质量块，加工效率得以大幅提高，提高了4.2倍，这与之前推导出的理论相符。对比分析试件1、2、3和4的实验数据，在采用自由质量块时，材料去除率均较高，平均可以达到181.75mm3/s，加工效率提高3倍，因此，引入自由质量块可以获得稳定的较高的加工效率。自由质量块在加工过程中，沿着连接头做往复直线运动，通过与变幅杆输出端和钻头的不断碰撞，完成积蓄和传递能量的过程，并且驱使钻头纵向振动，实现去除材料的目的。相较于20kHz的超声振动频率，自由质量块的振动频率仅为2000Hz，但是传递能量的效率确是极高的，两者相耦合便得到了区别于传统超声加工的复频超声加工法。

图6 实验条件下的加工结果Fig.6 Machining Results Under Experimental Conditions

表1 试件的材料去除率和加工时间Tab.1 Material Removal Rate and Processing Time

5 结语

主要对复频超声加工方法进行机理研究及分析，深入分析了自由质量块对加工效率的影响，在此基础上设计并加工出了复频超声加工装置，并在陶瓷材料上进行加工孔实验。结果表明，自由质量块能够有效传递振动能量，极大的提高加工效率。通过引入自由质量块可以使得复频超声加工方法在能耗降低，成本减少的同时，加工效率提高3倍。随着进一步研究，复频超声加工方法将成功的应用于实际生产之中。

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