基于Preissman四点隐式差分的洪水位计算方法

王 枫

（新疆塔里木河流域阿克苏管理局，新疆 阿克苏843000）

河道洪水位的设计计算对于水利工程的设计至关重要，一种合理的计算方法可极大提高计算效率，节约计算成本，近年来，研究者在此方面做了大量工作，如王高英[1]通过预测预报模型对渭、洛河下游洪水位进行了相关的预测性计算；伍成成等[2]基于数值模拟的方式对盘锦双台子河汛期防洪水位进行了数值计算；肖念婷[3]利用实例对各常用设计洪水流量计算方法进行比较分析；黄国如，芮孝芳[4]通过频率组合法对感潮河段设计洪水位进行了计算；王伟义等[5]基于库尔勒城市供水二期工程水源地区域水文地质参数的分析基础进行洪水位的设计；吴劭辉等[6]基于分形理论在姚江丈亭站进行了洪水位的分析计算，以上研究取得了众多成果，丰富了洪水位的设计计算，但在计算速度和计算时间上，还有较大的提高余地。

基于Preissman四点隐式差分的求解模型，并依据一维河网非恒定河流模型的原理，采取差分格式离散求解流程，通过加速比和效率比对算法的效率进行校验，极大地提高了计算效率。所用案例由参考文献[7]提供，计算结果与计算方法可为相关工程人员提供参考。

1 一维河网非恒定流的待求解方程组

在水位和流量未知的情况下，将一维非恒定流圣维南方程组引入。该方程组以河道漫滩与旁侧入流为基础，流量用Q（x，t）表示，水位用Z（x，t）表示，则一维非恒定流圣维南方程组为：

式中x为坐标标度（m）；Bw为水面宽度（m），不仅包括主流宽度，也包括具有调蓄作用的附件宽度；B为主流断面宽度 （m）；t为时间 （s）；q为旁侧入流流量（m3/s）；A为主流过水断面面积 （m2）；R为水力半径（m）；n糙率；g重力加速度为（m/s2）。

式（1），式（2）为一阶双曲线型拟线性偏微分方程组，根据普通数学解析方法无法求出准确的解析解，需要通过近似逼近方法进行求解，四点隐式差分格式离散方程组对于该类方程组可求得较好结果，即Preissman方法。因此，该文通过此方法进行求解。

2 Preissman四点隐式差分格式离散求解

方程组的求解是Preissman四点隐式差分格式离散方程组中占用求解成本最大环节，也是占用求解时间最多环节，而水位方程组的一种并行求解方法，可以极大地缓解求解的成本，可较大缩短求解时间。

本文以分解型并行和递归型并行，可以实现模型的编译与编程。主程序在服务器上进行递推，若进行到求解河网方程组时，系统可立刻实现对河网的划分，客户端可自动接收划分之后的最终结果，并向各个客户端进行传递，直至客户端完全计算完毕后，服务器将收到的最终方程求解结果，进行比较并进行下一步计算。

求解流程框图如图1。

图1 求解流程

为了表征该求解算法的求解效率，需要用一个特定参数来进行相关度量，在计算数学里，可采用加速比进行度量，即一个评价在一个系统里获得多大利益的一个参数，其定义为：

式中Ts为计算器所处理数据所用得时间成本；Tp为处理器所用的时间成本，为p个处理器。

此外，还可通过效率比，来表征每个处理所处理数据的效率与能力。效率比用Ep表示，则：

Ep是介于0与1之间的数，就处理器数为p而言，值越接近1，Ep则效率越高，而100%的效率是最理想型的效率。

3 计算案例

3.1 案例计算区域概况[7]

基于Preissman方法，根据现状地形、山丘区洪水流向，将流域山丘区划分了10个水文分区。各水文分区流域特征值如表1。

表1 各分区流域特征值

续表1

3.2 河道防洪水位计算

将Preissman方法运用至一维河网非恒定流模型，通过编程建立该案例一维河网非恒定流模型，通过模型计算水位、流量。模型按照确定的两个口门（上边界、下边界）边界条件进行控制，模拟洪季大潮。上边界为流域各分区支河入流过程，下边界遭遇河口长江潮位。计算所需的洪水组合。

（1）流域50年一遇降雨遭遇河口长江“91·7”高潮位10.16m所得河道设计水位与 “长流规”潮位11.03m回水取外包线。

（2）流域20年一遇暴雨遭遇长江“91·7”高潮位10.16m。

最终系统算出的水位结果绘入图2中，并进行比较，其为现状20，50年一遇水位与两岸高程比较图。

图2 现状20，50年一遇水位与两岸高程比较

由图2计算内容并采用内插法可得，该案例区段堤防（K5+700～K4+560）断面设计水位为11.54～11.33m。

通过分析发现，现状条件下该案例水利血防工程整治段（K3+000～河口）满足50年一遇防洪标准，左、右岸堤防高于50年一遇水位1.6m以上；左、右岸堤防高于50年一遇防洪水位1.4～1.5m；而堤防工程位于桥林桥林镇区段K4+200~5+800之间，除右岸K4+400～K4+800外，防洪标准不足20年一遇。

3.3 计算效果分析

系统采用两台计算机进行计算，即处理器数为2，p值为2，将系统内部的耗时数据读出，可得计算器所处理数据所用的时间成本Ts为342s，而处理器所用的时间成本Tp为183s。

将数据带入式（3）和式（4）得，加速比Sp为1.86s，将其除以2，可得出效率比，经计算，效率比Ep为93%。

4 结语

（1）基于Preissman四点隐式差分格式离散求解流程，通过加速比和效率比对算法的效率进行校验，极大地提高了计算效率。

（2）将所述算法流程用于一案例的洪水位设计，得出：现状条件下该案例水利血防工程整治段满足50年一遇防洪标准，左、右岸堤防高于50年一遇水位1.6m以上；左、右岸堤防高于50年一遇防洪水位1.4～1.5m。

（3）由效率比可以看出，该文的系统程序运行效率较高，说明方法与配置比较合理，可供相关工程技术人员提供参考。

[1]王高英.渭、洛河下游洪水位预报模型初探[J].陕西水利，1995（2）：27.

[2]伍成成，郑西来，林国庆.盘锦双台子河汛期防洪水位的数值计算[J].水力发电，2011，37（7）：12-14.

[3]肖念婷.小流域设计洪水计算方法的探讨[J].水科学与工程技术，2013（5）：14-16.

[4]黄国如，芮孝芳.感潮河段设计洪水位计算的频率组合法[J].水电能源科学，2003（2）：72-74.

[5]王伟义，杨美娥.库尔勒城市供水二期工程水源地区域水文地质参数的分析[J].甘肃水利水电技术，2014，50（7）：43-46.

[6]吴劭辉，张彦芳，夏梦河.分形理论在姚江丈亭站洪水位分析计算中的应用[J].浙江水利科技，2003（4）：28-30.

[7]周玲霞，刘宏业.南京市浦口区湿地保护与开发利用[J].水资源与水工程学报，2008（1）：81-84.