油井水泥膨胀性自修复剂机理研究

王春雨， 步玉环， 沈忠厚

（中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛266580）

油井水泥石是一种脆性材料，在外力和内应力作用下极容易发生破坏，产生地层流体窜流的通道，严重影响油气安全、高效、绿色开采，缩短油气井寿命。目前，针对水泥环微裂缝问题，已经成功地开发了自修复水泥浆体系[1-6]。其中能够快速实现微裂缝自修复的方法是在油井水泥浆中添加可吸收地层流体而体积膨胀的添加剂（膨胀性自修复剂）[1-2,7]。然而，针对膨胀性自修复剂机理只限于简单理解，即在水泥环发生破坏形成微裂缝后，裂缝壁面上的自修复剂吸收流过微裂缝的流体而膨胀，对微裂缝进行封堵。柳华杰[8]基于逾渗理论，对3层包裹的自修复材料实现水泥石微裂缝遇水自封堵机理进行了分析，但是这种材料在水泥浆中加量需超过28%。为了降低加量，自修复材料需要直接加入到水泥浆中，而目前针对无包裹的自修复材料还没有深入的理论分析。因此，建立了膨胀性自修复剂封堵水泥石微裂缝的数学模型，研究了影响水泥石微裂缝自修复的因素，解释了自修复机理，并通过实验进行了验证。

1 自修复数学模型

1.1 自修复剂形状分析

课题组前期制备了核壳结构吸油膨胀自修复材料[9]，形状为规则的球形，并依据此球形材料建立了水泥石微裂缝遇油自修复数学模型。但是在很多研究中，制备的吸水膨胀自修复材料/自选择修复材料常通过溶液聚合法制备，材料经过粉碎造粒，形状不规则，见图1。因此遇油自修复数学模型不适用于经过粉碎造粒的自修复材料。

图1 自选择修复材料SEM测试图

对课题组研制的自选择修复材料进行形状分析。自选择修复材料是一种既能吸水膨胀又能吸油膨胀的材料，为实现油水互层等复杂地层段水泥环微裂缝自修复而开发，以达到无论遇到水窜还是油窜，自修复剂都能够吸液膨胀，封堵微裂缝。

从图1自选择修复材料SEM测试图看出，粉碎后的材料形状不规则。观察颗粒断裂面，发现多数断裂面形状为三角形，因此，为了简化模型的建立，将材料形状简化为正四面体，边长为端面正三角形边长。

1.2 数学模型建立

图2为水泥石内微裂缝以及自修复剂分布示意图。暴露于微裂缝表面的自修复剂能够吸收流过微裂缝的液体，吸液膨胀后的自修复剂填充微裂缝的能力决定了其能否阻止层间窜流。本文提出了填充系数的概念，即膨胀的自修复剂体积与微裂缝体积比值，代表了膨胀后自修复材料对裂缝的填充能力。当填充系数超过临界值时，可实现水泥石微裂缝自修复。

图2 固井水泥环微裂缝及自修复剂分布示意图

为了建立水泥环微裂缝自修复数学模型，提出了以下5点假设：①膨胀性自修复材料形状对自修复性能影响较小，其形状为正四面体；②膨胀性自修复材料在水泥石中分布均匀；③膨胀性自修复材料吸收液体后膨胀的体积等于其吸收液体的体积；④微裂缝壁面是平的，膨胀性自修复材料不影响裂缝形成；⑤只有暴露于微裂缝壁面的自修复剂是有效的，能够起到封堵微裂缝的作用。

在图2中，自修复剂与水泥石之间有空隙，是因为部分自修复材料会吸收水泥浆中少量水而膨胀，在水泥石硬化后，材料释放水分，体积收缩。由假设（5）可知，图2中位于微裂缝表面的自修复剂A是有效的，而在水泥石内部的自修复剂B是无效的。微裂缝壁面上自修复剂的最大有效深度等于自修复剂正四面体的边长，得到公式（1）。

式中，Lvd为自修复剂最大有效深度；aCSF为饱和吸收水泥浆滤液膨胀后自修复剂的边长。

根据假设（3），可得到饱和吸收水泥浆滤液膨胀后的自修复剂的边长为：

式中，ρSHA为干燥自修复剂的密度，g·cm-3；ρCSF为水泥浆滤液的密度，g·cm-3；aSHA为干燥自修复剂的半径，m；m为吸收水泥浆滤液膨胀后自修复剂的边长与干燥自修复剂边长的比值。

一条微裂缝会形成2个壁面，所以最大有效深度内水泥石的体积为：

式中，Vcp为微裂缝两侧最大有效深度内水泥石的体积，m3；Scs为微裂缝壁面的面积，m2。

通过自修复剂加量可以得到最大有效深度内自修复剂的体积：

式中，VSHA为最大有效体积内自修复剂的体积，m3；ρcp为水泥石密度， g·cm-3；n为自修复剂质量含量。

图3 水泥石内部自修复剂在平面投影的不同形状

对于有效体积内的自修复剂，它们接触到裂缝壁面和最大有效深度线的几率是不同的，这由自修复剂相对于裂缝壁面的不同方向决定的，可通过自修复剂在垂直于裂缝壁面的平面内投影进行分析。图3为自修复剂投影的2种极端情况，其中（a）投影左右宽度最大，为正四面体边长，自修复剂与裂缝壁面和最大有效深度线接触的几率是相同的，所以此自修复剂为有效自修复剂的几率为0.5；而（b）左右宽度为正四面体边长的0.707倍，因此自修复剂为有效自修复剂的几率为0.354。所以最大有效深度线内自修复剂为有效自修复剂的几率η范围是0.354～0.5。

所以得到有效自修复剂的体积：

式中，Vvalid为有效自修复剂的体积。

根据假设（3），得到吸收流体膨胀后的自修复剂的体积：

式中，Vs为吸收流体膨胀后的自修复剂的体积，m3；ρl为吸收的流体的密度，g·cm-3。

根据公式（1）～式（6），整理得到：

裂缝的体积为：

式中，Vmc为裂缝的体积，m3；Lcw为裂缝的宽度，m。

根据提出的填充系数的概念，得到公式（9）。

式中，k为填充系数。通过整理，得到

当自修复剂在水泥浆中不吸水时，公式（10）可以简化为：

从公式（10）和（11）可以看出，自修复材料在油中（或水中或水泥浆滤液中）的吸液倍率、粒径、加量和微裂缝宽度是影响填充系数的主要因素，决定了水泥环能否实现微裂缝自修复。对于特定的自修复材料，通过自修复评价实验能够得到封堵水泥石微裂缝的最小的填充系数，为临界填充系数（kc）。在得到临界填充系数后，能够指导自修复材料在实际中的应用。

此外，从公式（10）和（11）可以看出，有效自修复剂的几率η与填充系数之间是线性关系。因此，为确保实现水泥石微裂缝自修复的安全性，建议在求取自修复剂临界填充系数时，η值取上限0.5；在确定了临界填充系数，而在应用过程中求取自修复剂加量时，η值取下限0.354。

2 自修复评价方法

2.1 微裂缝模拟方法

利用巴西劈裂试验，设计了一种简单的、能够定量模拟水泥石微裂缝的方法。微裂缝制造流程为：①按照配方配制固井水泥浆，将其倒入长5 cm、内径2.5 cm的圆柱形模具，在水浴中养护一段时间，使水泥石硬化；②将水泥石试样脱模，根据ASTM C496/496 M-11标准[10]利用巴西劈裂试验将试样按照直径方向分成两部分；③将分开的两部分合并在一起，在试样外部套上热缩管并加热，使分开的两部分紧紧结合在一起；④对试样两端进行拍照，并对裂缝宽度进行100次测量，进行统计分析。制造的水泥石微裂缝试样如图4所示。

图4 利用巴西劈裂试验制造水泥石微裂缝

利用巴西劈裂试验得到的裂缝宽度具有随机性，得到的平均裂缝宽度范围是60～180 μm，超过此宽度范围的裂缝是通过在裂缝两端压入直径0.01～0.03 mm钢丝实现的。裂缝壁面不是绝对光滑平整的，因此通过压入钢丝可以使裂缝宽度达到240 μm。图5所示为对一个水泥石试样进行微裂缝缝宽进行测量的统计图。从图中可以看出，此水泥石试样裂缝宽度分布较窄，多数位于160～185 μm范围内，平均缝宽为173 μm。

图5 水泥石微裂缝缝宽测量结果统计图

利用巴西劈裂试验制造水泥石微裂缝有以下优点：①圆柱形水泥石样品在直径方向线性载荷作用下，沿着受力方向裂开成两个半圆柱；②对于均匀的水泥石样品，断裂平面十分接近平面（图4），有利于验证固井水泥环微裂缝自修复数学模型；③水泥石抗拉强度远小于其抗压强度，在发生劈裂时，分开的两个半圆柱水泥石内部仍然保持完整；④通过测量统计合并后水泥石微裂缝宽度，可以实现微裂缝宽度定量评价。

2.2 微裂缝自修复评价方法

使用课题组自制“水泥石裂缝自封堵性能评价仪”[11]，对造缝后的水泥石试样进行微裂缝自修复实验。首先将试样在测试流体中养护24 h，然后将试样放入装置中，试样上端加入测试流体，用氮气瓶对测试流体加压，压力从0逐渐升高，当试样下端有流体流出时，记录此时压力，即为水泥石微裂缝自修复封堵压力。

3 自修复评价实验

对实验室自制的自选择修复材料进行了微裂缝遇水自修复和遇油自修复实验，以验证建立的自修复数学模型。

3.1 遇水自修复评价实验

自选择修复材料的吸水性能具有pH敏感性，即在中性或弱碱性溶液吸水倍率高，而在强碱性溶液中吸水倍率低，适用于油井水泥浆。自修复剂在水中的吸水倍率达6.84 g·g-1，在水泥浆滤液中的吸水倍率仅为1.14 g·g-1。

图6 不同裂缝宽度和填充系数下遇水自修复封堵压力的彩色散点图

图6 和图7所示为水泥石微裂缝遇水自修复实验结果。从图6可以看出，当填充系数小于0.473时，所有点均为红色，无封堵压力；当填充系数大于0.473时，水泥石微裂缝具有封堵压力，并且填充系数越大、封堵压力越大。因此，得到水泥石微裂缝遇水自修复的临界填充系数为0.473。图7显示，无自修复剂的水泥石不具有微裂缝遇水自修复能力；在相同自修复剂加量下，封堵压力随裂缝宽度增大而降低。在水养护条件下，当自修复剂加量为5%时，能够封堵191 μm微裂缝；当加量为10%时，能够封堵234 μm微裂缝。实验结果验证了公式（10）中自修复效果与自修复剂加量和裂缝宽度的关系，当自修复材料加量越大、裂缝宽度越小时，填充系数越大，能够封堵更高的压力。

图7 不同自修复剂加量下遇水自修复封堵压力与裂缝宽度关系图

3.2 遇油自修复评价实验

实验评价了自选择修复材料在煤油养护中的自修复性能，其在煤油中的吸油倍率为3.65 g·g-1。图8和图9所示为水泥石微裂缝遇油自修复实验结果，显示了与遇水自修复相近的实验结果。从图8可知，水泥石微裂缝遇油自修复的临界填充系数为0.490。从图9可知，在煤油养护条件下，当自修复剂加量为5%时，能够封堵82 μm微裂缝；当加量为10%时，能够封堵150 μm微裂缝。实验结果再次验证了公式（10）中自修复效果与自修复剂加量和裂缝宽度的关系。

图8 不同裂缝宽度和填充系数下遇油自修复封堵压力的彩色散点图

图9 不同自修复剂加量下遇油自修复封堵压力与裂缝宽度关系图

对比这种自修复剂的遇水自修复效果和遇油自修复效果，发现两者的临界填充系数接近，验证了公式（10）中使用临界填充系数评价自修复效果的有效性。此外，这种自修复剂在遇水自修复和遇油自修复下能够封堵的最大微裂缝宽度不同，从公式（10）可知，这主要由自修复剂的吸液倍率决定，较高的吸水倍率决定自修复剂在水养护下能够封堵更宽的微裂缝，而较低的吸油倍率使自修复剂只能修复较小的微裂缝。

4 结论

1.提出了利用填充系数评价膨胀性自修复剂对水泥石微裂缝的封堵效果，建立了水泥石微裂缝自修复数学模型，发现自修复剂的吸液倍率、粒径、加量和微裂缝宽度是决定水泥环能否实现微裂缝自修复的关键因素。

2.根据巴西劈裂试验，设计了一种模拟水泥环微裂缝的方法。这种方法简单，形成的裂缝壁面平整，并且对裂缝宽度可以定量测量。

3.通过对自选择修复材料进行自修复性能评价实验，验证了水泥石微裂缝自修复数学模型。结果显示，自选择修复材料的遇水自修复临界填充系数为0.473，最大可封堵234 μm微裂缝；遇油自修复临界填充系数为0.490，最大可封堵150 μm微裂缝。