基于结构有限元法的半悬挂舵系受力计算

郑冠超，梁 霄，侯远杭

（天津海运职业学院 轮机工程系，天津 300350）

0 引 言

半悬挂舵因具有良好的操纵性，一直是大型运输船舶普遍采用的舵系之一。对于半悬挂舵的设计，目前多依据各国船级社相关的舵系设计规范，并辅以自身经验来完成。然而，各船级社规范及共同结构规范（Common Structural Rules，CSR）中有关舵系的受力计算多采用简化后的等价杆模型进行。同时，对于很多种类的半悬挂舵模型，规范没有给出明确的计算方法。图1为规范7型半悬挂舵的受力简化模型。

目前，已有研究大多是以规范简化后的模型作为对象进行的。文献[1]给出拆分受力并叠加位移的方法，该方法计算简单，但忽略了计算模型横截面惯性矩不同的影响。文献[2]和文献[3]提出采用单跨梁列弯矩平衡方程组的方法，该方法计入不同横截断面的不同惯性矩对受力模型的影响，计算比文献[1]略微烦琐。文献[4]给出最小应变能方法，该方法可根据最小变形能定理得到补充方程同样考虑不同截面的不同惯性矩对受力模型的影响，但计算相对复杂。

图1 规范7型半悬挂舵受力简化模型

此外，当前基于有限元的舵系受力法研究仍停留在舵杆或舵销等简单构件上。因此，本文以 40000DWT船舶的舵系为例，建立真实的舵叶系统模型，利用结构有限元方法进行舵系受力计算和强度校核。同时，通过对比已有的关于半悬挂舵简化杆系模型的计算，找出最有效的方法，为半悬挂舵系的设计制造提供参考和依据。

1 结构有限元法

1.1 结构有限元方法

有限元是数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的学科，其基本思想是将一个连续的实际结构（弹性连续体）划分为有限个、按一定方式相互连接的组合体，用这些组合体代替原来的连续体，建立近似的力学模型，并对该模型进行数值计算；通过对这些离散组合单元进行分析，建立其位移与内力的关系；以变分原理为工具，将微分方程转化为代数方程，将单元组合成连续结构，合并成整体结构的刚度方程[5]。该方法的基本步骤为：

1) 对弹性区域进行离散化，并在每个单元体内利用变分法或加权余量法进行区域内的插值分析，求得任意一点的位移位置变化的函数式。

2) 综合得到整个区域的节点和外载荷，引入位移边界条件进行求解，得到节点位移。

3) 根据弹性力学方程和物理方程求出应变和应力。基本方程为{K}{δ} ={R}，其中，{R}为总刚度矩阵，{δ}为总节点位移向量，{R}为总节点载荷向量[6]。

由于结构有限元在计算上具有实物模型性和方法精确性，其计算结果相比其他简化模型的计算方案更为准确。本文使用成熟的有限元软件ANSYS进行实舵模型的有限元受力和强度计算，以得到计算上相对精确的弯矩值和应力值。

1.2 外载荷受力计算

根据法国船级社规范及CSR，舵力的计算式为

式(1)中：V为正车航速或倒车航速；A为舵叶面积；k1，k2，k3，kt为相关舵叶参数系数（详见规范[6]）。舵叶扭矩的计算式为

式(2)中：r为舵力CR的扭臂。对于该半悬挂舵，由于舵叶分为上、下2部分，计算分为正车和倒车2种操纵状态，因此有正车或倒车上部分舵力 CR1，下部分舵力 CR2，扭矩 QR及沿舵高的均布载荷 PR10，载荷PR10和舵叶侧表面积上的均布载荷PR[7]。计算得到舵系所受外载荷力见表1。

表1 舵系所受外载荷力

1.3 模型构建

利用Solidworks对半悬挂舵进行三维1：1实舵建模。模型范围见图2，由舵机处的舵杆直至整个舵叶结构（包括内部的横向结构、纵向结构及内部铸钢件结构）。

1.4 约束条件

7型半悬挂舵简化模型的约束条件如图1所示，而实际半悬挂舵的受力约束条件见图3。图1中，在舵杆顶端E点和距离E点L40=3.25m处的D点受到径向约束，在距离舵杆顶端E点L40+L30+L20=7.015m处的B点受到弹性支座的约束。弹性刚度系数Zp=1/(fB+fT)=7 3581351.54 N/m （详见CSR[6]），将其转化为模型支座单位体积弹性刚度为Z′p=150166 022 N/m3，见图4[7]。

图2 规范7型实舵模型

2 40000DWT船舶的舵系受力及强度计算

根据实船舵系有关数据，结合文献[1]～文献[4]中所述计算方法及本文的实舵建模和有限元计算方法，对舵系进行受力计算和强度校核[8]。由图1可得B点支座的支反力RB，D点支座的支反力RD，B处弯矩MB，C处弯矩MC，D处弯矩MD及舵杆受到弯矩和扭矩的相当应力σ。同时，根据规范中对材料的相关规定，有舵系的许用等效应力为σ-all[7]。图4为全舵的等效应力云图；图5为舵杆的等效应力云图。受力计算结果见表2。

图3 规范7型实舵外载荷和约束条件

图4 规范7型实舵等效应力云图

图5 舵杆等效应力云图

表2 舵系受力计算结果

3 强度结果对比

由表2，图3和图4可知：利用上述计算方法得到的舵系受力结果均满足材料强度的要求。文献[1]所得等效应力最小，文献[4]次之，文献[2]和文献[3]所得结果与结构有限元的强度校核结果在数量级上相接近，结构有限元所得的等效应力值最大。由表2可知，文献[1]～文献[4]所得等效应力值均比有限元方法所得值小，这即为工程设计中对舵杆、结构板厚等参数取较大余量的原因。

由表2可知，文献[2]和文献[3]中的计算方法相对其他简化模型直接计算法偏差较小，误差为28.73%。由于实舵模型及结构有限元计算方法的相对精确性，利用文献[2]和文献 [3]中的方法得到的强度结果显然更为准确。在计算方法上，文献[1]由于忽略了变截面惯性矩的影响而全部采用舵杆的惯性矩，计算结果偏低。文献[4]虽然在计算方法上采用相对复杂的能量法积分运算，但在所得结果上不如文献[2]和文献[3]的弯矩平衡方程组精确。

4 结 语

根据上述强度结果对比，由于实舵建模及结构有限元方法在结构计算上更为精确，采用结构有限元的半悬挂舵受力计算法可减小舵杆直径、板厚等，以达到优化结构、节省材料的目的。

由于文献[2]和文献[3]给出的算法的相对准确性，同时考虑到简便性和易行性，在大多数工程问题上可直接采用文献[2]和文献[3]中的计算方法进行舵系受力计算。但是，文献[2]和文献[3]的等效应力值相对有限元算法偏小，为确保安全，在选取舵杆直径和板厚时，需考虑适当加大其余量的选取。

当然，在时间和条件允许的情况下，或需在原有设计的基础上进行结构板材或舵杆直径优化时，应尽量选用相对准确的实舵建模及结构有限元方法进行舵系受力计算和强度校核。同时，相对于手工计算的简化模型，实舵有限元方法更为可靠且不易出错，其模型和受力计算结果能更形象、直观地反映实物及其受力云图[9]。

然而，实舵建模模型修改会相对更为耗时，有限元计算的网格质量和相关条件设定等都会给计算结果的绝对精度带来一定的影响。因此，还需对实舵建模和结构有限元计算方法的不足作更进一步研究。

【 参 考 文 献 】

[1] 唐军. 带弹性支座舵杆的受力分析[J]. 船舶与海洋工程，2002 (2)： 13-15.

[2] 杨洪刚，周永兴，黄广明, 等. 五弯矩方程在半悬挂舵舵杆受力计算中的应用[J]. 中国舰船研究，2006, 1 (S1)： 71-74.

[3] 刘奇龙. 单舵销半悬挂舵载荷计算[J]. 造船技术，2006 (1)： 31-33.

[4] 唐宁生. 舵系的直接计算法[J]. 船舶，2004 (3)： 49-53.

[5] 谢祚水，王自力，吴剑国. 计算结构力学[M]. 武汉：华中科技大学出版社，2004.

[6] 阮玉瑭. 基于ANSYS的某机舱有限元结构分析[D]. 南京： 南京理工大学，2007.

[7] IACS. Common structural rules for bulk carriers[S]. 2015.

[8] 黄志新，刘成柱. ANSYS Workbench14.0超级学习手册[M]. 北京：人民邮电出版社，2013.

[9] 刘在良. 舵杆的有限元直接计算[J]. 造船技术，2014 (2)： 30-32.