弹裙结构参数对挤压阻力的影响研究

魏　平，张　涛，侯　健

(海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉　430033)

带有锥膛结构的滑膛炮(以下简称锥膛炮)是发射水下高速射弹的一种火炮。锥膛炮是在传统火炮身管上加装锥形炮管，其作用是控制射弹出炮口后的口径，即射弹经过锥膛段身管挤压变形后，口径变小成为长杆箭形弹。目前不少学者对弹丸挤进和挤压阻力进行了相关研究，文献[1]研究了不同膛线结构对制导炮弹膛内运动的影响规律。文献[2]研究了弹丸弹托挤进滑膛炮过程中，弹托的结构参数对挤进阻力峰值和稳定值的影响。文献[3]研究了某钢心3层结构弹丸在挤进过程中阻力的变化规律。文献[4-5]建立了大口径火炮的弹丸身管有限元模型，探讨了阳线的损伤机理。另外，文献[6]分析了弹裙冲击锥膛受到的挤压阻力，但没有分析弹裙的结构参数对挤压阻力的影响。

笔者在前人研究的基础上，将运用非线性有限元软件ABAQUS建立某锥膛炮的全身管及射弹在膛内运动的有限元耦合模型，采用显式动态算法求解，并通过MATLAB编程计算内弹道参数，将两者的位移、速度结果对比，验证了仿真结果的正确性。研究了射弹弹裙结构参数对锥膛段挤压阻力的影响，研究结果可为射弹弹裙的结构设计提供一定参考。

1　挤压变形理论分析

1.1　挤压变形过程

如图1所示，射弹分为杆部、弹头和弹裙3部分，火炮身管分为第1直膛段、锥膛段和第2直膛段。射弹发射前，炮口处有挡水板，防止水进入炮管。射弹在火药气体压力作用下，沿着第1直膛段运动，此阶段后弹裙材料发生塑性变形。当前弹裙运动至锥膛断面A-A处，在火药气体压力和锥膛共同作用下，前弹裙开始挤压塑性变形，随后后弹裙也挤进锥膛发生塑性变形，塑性变形引起的阻力逐渐增大。随着前弹裙挤压变形完成进入第2直膛段(断面B-B)时，变形阻力开始减小，当后弹裙挤压完成后，变形阻力消失，这时射弹受到气体压力和摩擦力的作用。射弹的这个运动过程为挤压变形过程。

1.2　弹裙挤压阻力

射弹沿膛内运动，在第1直膛段主要受到气体压力和壁面摩擦力作用，在锥膛段射弹弹裙开始挤压变形，除火药气体压力外，受到锥膛斜面的法向接触力和切向摩擦力的共同作用，沿轴向的合力即为挤压阻力。由文献[6]，阻力表示为

FD=σSi(sinα+μcosα)

(1)

式中：σ为材料的流动应力；μ为摩擦系数；α为锥膛半锥角；Si为挤压接触面，i=1,2,3。

此式表明，在摩擦系数和锥膛半锥角一定下，挤压阻力FD由流动应力、接触面积决定。

1.3　火药气体压力

弹丸动力来源于火药气体压力做功，火药气体压力满足高温高压气体状态方程[7]，如图1(b)中的锥膛炮身管，由于锥膛炮管不同阶段横截面积不一致导致体积变化不一致，则变容下的气体状态方程为

p(Vψ+Vd)=ωψkT

(2)

(3)

式中：p为火药气体压力；药室自由容积Vψ=S1lψ,lψ为药室自由容积缩颈长；Vd为弹后空间体积，与位移l有关的函数；l1、l2、l3依次为第1直膛段，锥膛段和第2直膛段长度；Rh为射弹底部半径；ω为装药量；ψ为火药燃烧百分比；k为气体常数；T为温度。

在经典内弹道方程组基础上，火药形状函数和燃速方程不变，运动方程增加挤压阻力项，并改变不同阶段的压力方程，通过MATLAB编程计算可以得到锥膛炮内弹道参数，图2是得到的平均压力时间图，将平均压力转化为弹底压力，并以此作为下一步有限元模型的推动力。即

(4)

式中：pd为弹底压力；φ1为次要功计算系数；m为弹丸质量。

2　射弹和身管有限元模型

2.1　材料模型

身管材料为炮钢，身管固定只有微小的弹性形变；射弹杆部为钢材料，运动过程中有弹性形变而不发生塑性变形；射弹头部采用钨合金材料，密度大，硬度高，不发生塑性变形；前、后弹裙为低碳钢材料，在第1直膛段由于压力产生塑性变形以及在锥膛段由于挤压会发生挤压塑性变形。弹性范围内的材料性能如表1所示。对于塑性材料的描述，国内很多文献采用Johnson-Cook本构模型[8-9]来描述材料大变形的应力应变关系。Johnson-Cook模型是描述大变形、高应变率和高温条件下的本构关系，适用于绝大部分金属材料[10]。现引用文献[11]通过实验测得低碳钢的相关本构参数，如表2所示，其中A为材料的屈服强度；B，n为应变强化参数；C为应变率敏感系数；m为温度软化指数。

表1　弹性材料性能

表2　低碳钢材料本构模型参数

2.2　仿真模型

以某口径锥膛炮的身管和射弹为研究对象，其具有轴对称结构，分别建立身管和射弹的1/2模型，网格单元类型选择C3D8R(8节点六面体线性减缩积分单元)，这种单元比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点，可以避免剪切闭锁问题。如图3所示，弹裙进行细化处理，身管、射弹杆部和头部均匀分布网格，共计225 334个单元。

2.3　仿真结果验证

将建立的弹炮耦合模型运用有限元软件ABAQUS的动态显式算法(Dynamic，Explicit)求解。仿真完成后，将射弹的位移曲线和速度曲线与MATLAB计算的内弹道参数对比，如图4所示，可以看到，两种计算结果是基本吻合的，验证了仿真结果的正确性。在炮口附近都存在一小波动，这是由于随着弹后空间增大，气体压力减小，当压力小于挤压阻力时(图中速度下降的时刻)，射弹开始减速，当挤压完成后进入第2直膛段，挤压阻力消失，在气体压力作用下，射弹速度又有一小段增大。

3　弹裙结构参数对挤压阻力的影响

弹裙结构如图5(a)、(b)所示。

为研究弹裙结构参数对挤压阻力的影响，分3种工况考察。工况1：弹裙尾部宽度h1保持不变，探究不同弹裙锥角α对挤压阻力的影响；工况2：弹裙锥角保持不变，探究不同弹裙尾部宽度h1对挤压阻力的影响；工况3：探究同时改变弹裙锥角α和弹裙尾部宽度h1对挤压阻力的影响。前、后弹裙结构一致，3种工况中同时调整前、后弹裙对应的变化量，表3列出3种工况下的取值。

表3　3种工况下的弹裙结构参数取值

3.1　改变弹裙锥角α

分别建立工况1的5种参数下的有限元模型，经过仿真计算后可以得到前、后弹裙的挤压阻力，结果如图6、7所示。

图6、7表明：在弹裙尾部宽度一定条件下，弹裙锥角α越大，前、后弹裙挤压阻力越大，但由于弹裙锥角增大，弹裙母线长h2缩短，因此锥角增大后，对弹裙的挤压阻力作用持续时间减少，反之，半锥角减小，对弹裙的挤压阻力作用时间增长。另外，前、后弹裙最大挤压阻力随弹裙锥角减小而增大，而弹裙锥角随h2的增大而减小，即最大挤压阻力与h2成正比。在对比前后弹裙方面，后弹裙挤压阻力大于前弹裙且后弹裙挤压阻力作用时间大于前弹裙。

3.2　改变弹裙尾部宽度h1

分别建立工况2的5种参数下的有限元模型，经过仿真计算后可以得到前、后弹裙的挤压阻力，结果如图8、9所示。

图8、9表明：在弹裙锥角一定条件下，弹裙尾部宽度h1越长，最大挤压阻力越大且作用时间越长，同时注意到在2.5 ～ 2.9 ms时间段内，前、后弹裙不同参数下的曲线基本重合，即弹裙在挤进过程中不同尾部宽度的挤压阻力值大致相同。另外，在对比前后弹裙阻力，后弹裙挤压阻力大于前弹裙，是其2倍左右。

3.3　改变弹裙锥角α与弹裙尾部宽度h1

分别建立工况3的5种参数下的有限元模型，经过仿真计算后可以得到前、后弹裙的挤压阻力，结果如图10、11所示。

图10、11表明：在前、后弹裙总长度保持不变下，前、后弹裙不同参数下的曲线基本重合，挤压阻力增长变化规律相似，最大挤压阻力值基本相同(5种参数下的最大值相差很小)，因此,同时改变弹裙半锥角和尾部宽度对挤压阻力影响不大;另一方面，挤压阻力最大值与弹裙总长有关，考虑到工况1、工况2的情况，其减小半锥角或增大尾部宽度的结果使得弹裙总长变长，因而前、后弹裙的挤压阻力也就越大，所以前、后弹裙的最大挤压阻力与弹裙总长成正比。

4　结论

笔者在射弹受力分析的基础上，采用Johnson-Cook本构模型，建立了某锥膛炮的全身管及射弹在膛内运动模型，将仿真求解的位移、速度结果与MATLAB编程计算的内弹道位移、速度结果对比，验证了仿真模型的正确性。考虑射弹弹裙锥角和弹裙尾部宽度的变化，对各工况下的挤压阻力进行了分析，结论如下：

1)在弹裙尾部宽度一定的情况下，前、后弹裙挤压阻力随弹裙锥角的增大而增大，但最大挤压阻力随锥角的增大而减小。

2)在弹裙锥角一定的情况下，前、后弹裙尾部宽度越长，最大挤压阻力越大且阻力作用时间越长，但在弹裙挤进过程中不同尾部宽度的挤压阻力值大致相同。

3)在弹裙总长一定的情况下，弹裙锥角和尾部宽度两参数对前、后弹裙的挤压阻力影响不大，前、后弹裙最大挤压阻力基本相同。考虑3种工况的结果得到前、后弹裙的最大挤压阻力与弹裙总长成正比。

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