未来空域窗下的高炮毁歼概率分析

孟凡东，单甘霖，段修生

(军械工程学院，河北 石家庄　050003)

自高炮问世以来，其一直在防空、反导作战中发挥着重要作用。随着敌方来袭目标飞行速度、机动性能等大幅度改进，对于以跟踪集火射击体制为原理的高炮系统而言，目标航迹的预测误差变大，使得高炮火控系统解算出的目标提前点与目标真实位置存在很大的误差，导致高炮集火射击的毁歼概率大大降低。为此，在上世纪80年代，意大利海军展出了采用“未来空域窗射击体制”的“米瑞得”舰载近程反导系统模型[1]，提出了“未来空域窗”的概念，旨在在目标预测提前点周围建立一个未来空中区域，形成一个弹幕，使得当目标进行一定幅度的机动时，都必须通过所建立的未来空中区域，并发射足够的弹丸数来保证毁歼目标，由此提高对目标的毁歼概率。未来空域窗射击体制提出以后，国内相关单位也迅速展开了对其的研究和论证。文献[2-3]最早在国内介绍了未来空域窗射击体制，首次以严谨的数学语言对其进行了描述，并对未来空域窗的参数、位置、形状和方向等进行了论证。文献[4]提出了一种新的弹丸散布中心配置方法，改善了空域窗的平坦性，弹丸散布更加均匀。在实际射击过程中，由于对目标运动轨迹的预测误差、气象等条件对实际弹道造成的偏差等因素影响，在预测的命中点近旁，目标运动方向不可能与弹丸运动方向完全相反，即目标不会垂直穿越建立的未来空域窗，而是会与未来空域窗的法向存在一定的角度，这将会减小未来空域窗的有效作用域，进而对高炮毁歼概率造成影响。笔者通过理论推导及仿真验证未来空域窗的位置、方向与目标运动方向的相对关系对高炮毁歼概率的影响，对未来空域窗的位置、方向设计提供参考。

1　未来空域窗原理

预测迎弹面是指与弹丸预测存速方向垂直且过目标预测提前点的平面。传统的跟踪集火射击体制通过高炮向目标预测未来点射击来达到毁歼目标的目的，而未来空域窗射击体制则是在目标预测迎弹面内，以目标预测未来点为中心，形成一个有界的、具有均匀或近似均匀分布密度的射弹散布区域。设E为目标相对于预测未来点的弹目偏差，f(E)为弹头的散布密度，如果在预测迎弹面上存在区域W，使得下式成立：

f(E)=fW=const，E⊆W

f(E)=0，E⊄W

(1)

则定义W为理想未来空域窗。但是由于对目标运动轨迹的预测误差、气象等条件对实际弹道造成的偏差等因素影响，实际形成的未来空域窗很难完全位于预测迎弹面内，而是会与预测迎弹面存在一定的偏差。

在预测迎弹面内以目标预测提前点Mq为原点，建立二维直角坐标系x-y，y轴为包含预测弹丸存速方向的铅锤面与预测迎弹面的交线，正向朝上；x轴垂直于y轴，如图1所示。

在如图1所示的预测迎弹面内，m(m≥3)个弹丸散布中心Xi(i=1，2，…，p)的弹丸散布误差呈高斯分布，方差设为Σ。若将发射的弹丸平均分配到每个弹丸散布中心上，且p个弹丸散布中心均匀配置在曲线‖Σ-1/2X‖=r上，如式(2)所示：

Xi=[ii]T=Σ1/2[rcos2πpirsin2πpi]T

(2)

在文献[5]中已证明：可构成一个在弹丸配置中心区域保持平坦性的椭圆形未来空域窗。(ra,rb)称为射击窗技术参数，根据目标大小特征及机动情况等因素进行计算得出，若ra=rb，则构成圆形未来空域窗。当射击窗技术参数确定后，弹丸散布方差Σ也随之确定。

2　未来空域窗下高炮毁歼概率模型

2.1　基本模型

对目标的毁歼概率是高炮武器系统最重要的战技指标之一，是高炮对来袭目标毁伤能力的量度。高炮毁歼概率的模型与其采用的射弹类型等因素密切相关，为方便分析并结合高炮实际情况，笔者考虑着发射击高炮系统的毁歼概率，即主要依靠在与目标碰撞时弹头爆炸来毁伤目标的射击类型。

设向目标发射的弹丸总数为N，毁伤目标平均需要命中弹丸数量为ω，目标在未来空域窗W上的投影面积为Ω，则未来空域窗下高炮毁歼概率为

P(N)=1-(1-fWΩ/ω)N

(3)

2.2　目标在未来空域窗上的投影面积

当命中区域在平面内时，称其面积为命中面积，当毁伤律呈命中毁伤律时，必须计算命中面积。对着发射击体制而言，目标命中面积是指目标在相对速度垂直面上的投影面积[6]。

求解目标在未来空域窗上的投影面积过程中，假定目标为一长方体，如图2所示。

图2中，Sxy为目标俯视截面面积，即目标在水平面上的投影面积；Syz为目标正视截面面积，即目标在纵垂直面上的投影面积；Szx为目标侧视截面面积，即目标在横垂直面上的投影面积；nxy、nyz、nzx分别为目标水平截面、纵垂直截面、横垂直截面的法向，相对速度垂直面记为Z，由于nzx与航路方向相同，即nzx=T。为求解目标在未来空域窗上的投影面积，首先确定面积Sxy、Syz、Szx沿相对速度方向在相对速度垂直面上的投影面积。

可得nzx在空间直角坐标系中的三坐标分量为

(-cosλcosq,sinλ,cosλsinq)

其中，λ为目标航路倾斜角；q为目标预测提前点处目标速度方向与炮目连线夹角在水平面上的投影。

又因nyz垂直于航路垂直面，可得nyz在大地坐标系中的三坐标分量为(sinq,0,cosq)。从图2中可以看出，3个法向量存在以下关系：

nxy=nyz×nzx

可得nxy在大地坐标系中的三坐标分量为

(-sinλcosq,cosλ,-sinλsinq)

相对速度垂直面的法向就是相对速度的方向，该方向在大地坐标系中的三坐标分量为(v1,v2,v3)。其中，

v1=[vacos(π2-θ)+vmcosλcosq]/v

(4)

v2=[vasin(π2-θ)+vmsinλ]/v

(5)

v3=(-vmsinqcosλ)/v

(6)

公式中相关参数的含义如图3所示，其中，设m为目标航路垂直面与未来空域窗的交线，则θ即为目标速度方向与交线m的夹角，向上为正；且θ∈-π2,π2，va、vm分别为弹丸与目标相遇时弹丸、目标的速度值；v为弹丸相对速度值，

v=va2+vm2+2vavm[cos(π2-θ)cosλcosq-sin(π2-θ)sinλ]

(7)

可得面积Sxy、Syz、Szx沿相对速度方向在平面Z上的投影面积分别为

(8)

(9)

(10)

显然，目标沿相对速度方向在相对速度垂直面上的投影面积即为上述3个投影面积之和，故可得目标在平面Z上的命中面积为

(11)

式中，S为目标在未来空域窗上的投影面积。

3　仿真条件

假定目标一直处于高炮武器系统所形成的未来空域窗内，分别基于不同的目标类型和射弹数量进行仿真，探究使得高炮对目标毁歼概率最大时目标运动方向与未来空域窗夹角θ的最优值。

3.1　某型高炮火控系统相关参数

毁歼目标平均所需的命中弹数ω=3，椭圆形未来空域窗参数ra=20 m，rb=2 m，x轴弹丸散步误差均方差为14.14 m，y轴弹丸散布误差均方差为1.414 m，弹丸散布中心个数p=6，弹丸存速va=900 m/s，射弹数N分别为120和288。

3.2　目标及其航路相关参数

设目标水平匀速直线飞行，航路倾斜角λ=0°，目标飞行速度vm=300 m/s，飞行高度H=1 000 m，航路捷径dj=1 000 m，航程d=5 000 m。考虑3种目标类型，目标1对应大型目标，目标2对应中型目标，目标3对应小型目标，其截面积相关参数如表1所示。

表1　不同目标对应截面积　m2

4　仿真结果及分析

4.1　仿真结果

根据文中论述，在MATLAB中编制相关程序进行仿真，得到如表2和图4所示的仿真结果。

表2　不同目标类型及射弹数对毁歼概率影响

4.2　仿真结果分析

根据表2和图4，可以得到以下结论：

1)对于相同目标而言，落入未来空域窗内的射弹数越多，高炮对目标毁歼概率越大，这是由于在未来空域窗区域面积大小一定的情况下，弹丸散布密度增大，使得目标被弹丸命中的概率提高，进而提高了高炮对目标的毁歼概率；随着射弹数的增加，高炮对目标3的毁歼概率最大值提高了112.67%，对目标1、目标2的毁歼概率最大值分别提高了7.14%和9.81%，这说明对于截面积较大的目标，射弹数的增加对于提高高炮对目标的毁歼概率效果不明显，反而造成了射弹的浪费，当来袭目标截面积较小时，如目标3对应的导弹、小型无人机等目标类型，增加射弹数可以极大地提高高炮对目标的毁歼概率。

2)落入未来空域窗内的射弹数一定时，目标截面积越大，高炮对目标毁歼概率越高，这是由于目标截面积越大会导致目标命中面积越大，目标被毁歼概率提高；但是当目标截面积较大时，相同射弹数的条件下，高炮对目标毁歼概率提高幅度较小，如当N=288时，高炮对目标1的毁歼概率最大值分别比目标2、目标3提高了2.04%和255.97%，对于N=120的情况结论类似。

3)从图4中可以看出，当目标速度方向与未来空域窗垂直或者平行时，对于任何目标毁歼概率都取得最小值；当目标速度方向与未来空域窗夹角为0.58 rad或2.60 rad时，高炮对目标1的毁歼概率达到最大值；为0.54 rad或2.64 rad时，对目标2的毁歼概率达到最大值；为0.87 rad或2.31 rad时，对目标3的毁歼概率达到最大值。结果表明未来空域窗存在一个最优的位置，使得高炮对目标命中面积达到最大，进而对目标的毁歼概率达到最大值。而且未来空域窗的最优位置与目标截面积大小有关，与射弹数的多少无关。

5　结束语

笔者主要研究了未来空域窗与目标空间位置相对关系对高炮毁歼概率的影响。通过理论建模及仿真分析可知，未来空域窗与目标空间位置相对关系会影响目标受弹面积的大小，进而对毁歼概率有一定影响，可以通过对未来空域窗的空间位置进行设计，使高炮对目标毁歼概率达到最大，可以为未来空域窗的实战应用提供一定参考。

参考文献(References)

[1] 胡美霞，李陆冀，冷旭．舰炮CIWS未来空域窗饱和射击效力分析[J]．舰船电子工程，2013，33(2)：113-115，152．

HU Meixia, LI Luji, LENG Xu. Shooting effectiveness research about future airspace window saturation fire of shipboard CIWS[J]. Ship Electronic Engineering, 2013,33(2):113-115，152.(in Chinese)

[2] 胡金春，郭治．未来空域窗的数学描述[J]．兵工学报，1998，19(4)：293-297．

HU Jinchun, GUO Zhi. Mathematical description of future airspace window (FAW)[J]. Acta Armamentarii, 1998, 19(4): 293-297.(in Chinese)

[3] 胡金春，郭治．未来空域窗的参数论证[J]．兵工学报，1999，20(1)：13-18．

HU Jinchun, GUO Zhi. On the optimisation of parameters for the future airspace window(FAW)[J]. Acta Armamentarii, 1999, 20(1):13-18.(in Chinese)

[4] 刘恒，梅卫，单甘霖．未来空域窗弹丸散布中心配置方法[J]．电光与控制，2013，20(5)：73-76．

LIU Heng, MEI Wei, SHAN Ganlin. Configuration method of projectile dispersion center in future airspace window[J]. Electronics Optics & Control, 2013, 20(5): 73-76.(in Chinese)

[5] 胡金春．未来空域窗体制下的火力控制理论[D]．南京：南京理工大学，1998．

HU Jinchun. Fire control theory of future airspace window[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Techno-logy, 1998.(in Chinese)

[6] 倪忠仁．地面防空作战模拟[M]．北京：解放军出版社，2001：292-295．

NI Zhongren. Ground air defense simulation[M]. Beijing: PLA Press, 2001:292-295.(in Chinese)