一种基于一维滚控飞行器的制导方法研究

王 楷，朱梦杰，束川良

(上海机电工程研究所,上海,201109)

0 引 言

从控制角度来看，可实现再入机动飞行的非自旋飞行器一般有三种形式：a)轴对称十字舵外形，采用STT控制；b)面对称外形且攻角可变，采用BTT控制；c)固定配平外形，仅进行滚转单通道控制[1]。其中，具有固定配平外形的一维滚控飞行器是利用飞行器外形不对称或质心偏移产生不可控的配平攻角，仅通过一维滚动控制改变配平升力的方向，实现再入机动飞行。但这种单通道控制特性给制导带来了很大困难，合适的制导方法是实现这种不对称再入体多约束条件下精确制导的主要瓶颈。

本文针对一维滚控飞行器的特性，总结其制导的难点，通过对比分析现有制导方法的适应性和局限性，提出了适合这类飞行器的制导指令适配方法，以此为基础实现了其约束条件下的再入制导。

1 一维滚控飞行器再入制导问题

1.1 一维滚控飞行器模型

采用固定配平外形的一维滚控飞行器具有以下特点：

a) 俯仰、偏航通道通过配置适当静稳定度实现自稳定，不施加控制；

b) 稳定飞行条件下，飞行器攻角为固定配平攻角α=α*，侧滑角为β=0；

c) 仅通过滚动控制改变速度倾侧角γV实现机动飞行即可实现对弹道的控制。

本文使用的各坐标系定义参见文献[2]。假设地球模型为均匀球体，固定配平飞行器再入制导模型为

(1)

其中，各状态变量V,θ,ψV,x,y,z依次为飞行器速度、弹道倾角、弹道偏角和飞行器在再入坐标系下的位置坐标；控制量为速度倾侧角γV；D,L分别为弹体所受阻力和升力；(gx,gy,gz)T和(fx,fy,fz)T分别为引力加速度和地球自转引起的惯性加速度、哥式加速度在弹道系的投影。

1.2 一维滚控飞行器再入制导面临的困难

与传统飞行器相比，固定配平外形一维滚控飞行器的再入制导面临以下独特的难题：

a) 两个方向制导指令的协调

经典制导设计方法通常将三维制导问题分解为纵、侧向两个平面的二维制导问题分别设计制导律，进而得到纵、侧向两个方向的过载指令。采用STT或BTT控制的飞行器可以分别按直角坐标和极坐标方式实现两个方向的过载指令。然而固定配平一维滚控飞行器由于配平升力大小不可控，只能控制其方向，无法同时满足上述两个维度制导指令，如何协调这两个方向的指令，就是这类飞行器制导问题的核心。

b) 过剩升力的消耗

由于配平攻角不可控，无法实现曲率半径大于配平升力对应值的平直弹道。多余的升力如何得到有效的消耗，从而获得较高的落点精度，是实现这种一维滚控飞行器精确制导必须解决的问题[3]。

c) 再入过程的多约束条件

再入过程需要满足的终端约束、过程约束和控制约束条件是再入制导的典型问题，进一步增大了固定配平飞行器制导律的设计难度。

因此实现一维滚控飞行器多约束条件下的精确制导，就要求制导律应同时解决上述三个问题。以下首先对目前常见的处理方法适应性进行分析。

2 传统制导方法适应性分析

2.1 程序制导

在没有有效解决一维滚控飞行器制导问题之前，通过轨迹优化等方式离线设计飞行器滚转指令，并采用程序制导是最简单的解决方法，但在外界扰动和参数不确定性偏差条件下，制导鲁棒性较差。根据文献资料，美国MK500弹头就是按预定程序飞行，靠牺牲一定精度来换取机动能力的。由于鲁棒性差，该方法目前一般不建议使用。

2.2 纵向精确制导，侧向符号控制

这种方法常见于飞船、航天器再入的标准轨道制导，其基本思路是：把再入制导分为纵向制导和侧向制导分别设计，且以纵向制导为主[2]。

纵向制导的目的是保证制导的过渡过程良好，满足约束要求，并保证纵向落点精度。其方法可根据需要灵活选用，例如最优制导、轨迹优化等。对于升力大小不可控的固定配平飞行器，可通过改变倾侧角γv控制飞行器滚转，使升力在纵向的分量满足制导方程。当纵向制导方程确定了γv角后，侧向分量的大小就无法调整，但可以令γv反号控制侧向运动的方向。即在侧向制导中设置一个运动边界，当侧向位移超出边界时γv反号，使侧向运动向相反方向进行，因此侧向制导实现的是开关控制。为了将最终横程约束到较小范围，通常将边界设计成中心线过着陆点的漏斗形，越靠近终点位置，边界越窄。

应用上述制导律，在不考虑滚转控制回路动态过程情况下，可获得较好的制导效果，但是滚转指令是开关式的不连续信号，随着横程边界变窄，倾侧角正负切换的频率越来越高。这种快速的滚动和频繁的方向切换不仅对飞行器飞行稳定性不利，也对控制系统提出了不切实际的要求。若考虑姿控回路动态特性，末段横程边界较窄时，由于滚转姿态响应不及时，无法保证实际弹道在横程边界内，落点偏差可达公里量级，滚转响应越慢，误差越大。

因此这种方法仅适用于精度要求不高的任务，难以用于落点精确控制。但由于纵向制导可以任意设计来满足约束条件，因此很容易解决多约束问题。

2.3 只控方向不控大小的BTT控制

采用BTT控制的飞行器，通常将纵向与侧向的制导指令转换至极坐标下，得到总过载指令的大小和方向，分别通过攻角和滚转角来实现。对于一维滚控飞行器，J.A.Page[5]提出可以在BTT控制的基础上只控方向不控大小，即通过滚转控制使飞行器总升力面与总过载指令的方向相同，而不管总升力大小是否满足制导指令。

采用该制导方法，在不考虑滚转控制回路动态过程时也可以获得很好的制导效果，但是同样存在速度倾侧角指令呈开关式切换的问题，对于实际飞行器来说是无法实现的。若考虑滚转动态特性，飞行器在中末段升力过剩时以螺旋弹道飞行。虽然蒙特卡洛打靶结果显示，这种制导方法在不确定性拉偏条件下能够获得较好的落点散布精度，但是倾侧角指令呈折线变化，只是一阶连续，滚转方向需在短时间内从最大转速切换为反向最大转速，仍不利于控制系统可靠实现。

由于这种方法也是在纵向和侧向两个平面内得到制导指令再进行处理，因此对于多约束问题也比较容易解决。

2.4 滚转制导律

针对一维滚控飞行器的特点，Gracey等人提出了滚转制导律[4]。这种方法本质上是将空间分为飞行器速度矢量与弹目视线所构成的误差平面以及垂直于该平面的另一维度。该方法在误差平面内建立单平面制导方程，并控制飞行器滚转使升力在误差平面内的投影满足制导方程，保证速度矢量收敛至弹目视线。而升力在垂直于误差平面方向上的分量会使误差平面绕弹目视线旋转，但不影响误差角收敛，因此忽略其影响仍可保证制导律收敛。滚转制导律及其证明可参考文献[3]。

滚转制导律仿真结果显示，在初始阶段由于机动能力不足，飞行器不进行滚动，在误差平面内最大限度地利用升力减小误差角；在弹道平直阶段机动能力过剩时，飞行器开始快速滚转消耗多余升力，以螺旋弹道接近目标。飞行器只需朝一个方向滚转，避免了滚转姿态反向切换，便于控制系统可靠实现。在滚转限速条件下，弹道形状和滚转指令曲线并不会产生大的差异，只是螺旋半径增大，落点精度略有下降。

滚转制导律是针对一维滚控飞行器的特点专门设计的制导方法，在制导精度、可实现性、鲁棒性方面具有先天的优势。但是由于只能控制误差角变化，而该夹角所在平面又在空间中不断旋转，因而制导方程对弹道形状的影响是和误差平面旋转角度相耦合的。这就意味着难以处理多约束问题。因此该制导律只能解决制导精度问题，无法在多约束要求下直接使用。

2.5 传统制导方法适应性总结

针对一维滚控飞行器的特点，表1对现有的几种不同制导方法的适应性进行了总结对比。

可见，为了便于处理多约束问题，需要保留按纵向/侧向平面分解的制导方法，而为了适应单通道滚控飞行器的特点，需要找出更好的方法将二维制导指令转换成一维的滚转指令。

本文以下给出一种指令转换适配方法，并基于该方法实现一维滚控飞行器的多约束精确制导。

图1 一维滚控飞行器制导指令适配方法示意图Fig. 1 Schematic of SRCV guidance command adapter

3 一维滚控飞行器的多约束制导方法

3.1 制导指令适配方法

输出描述图像的DOT脚本文件应是可以被Graphviz渲染得到一个二叉树。根据DOT语法，主函数有2种，graph是无向图，digraph是有向图。在无向图中用—表述结点之间的关系，在有向图中用—＞表述前一个结点指向后一个结点。要绘制的二叉树结点之间的连线并无箭头，因此选择无向图graph，用—描述结点之间的关系，DOT脚本内容如图5所示.

(2)

(3)

采用上述适配方法，当升力控制能力过剩时，任意时刻制导方程都得到了满足，但总升力在垂直方向的分量造成的影响无法避免，可以将其视为扰动，由制导系统自身闭环控制特性予以纠正。

现对该适配方法做进一步分析。

如图2所示，O为飞行器质点，T为目标质点，Oxyz为弹道坐标系。定义飞行器速度矢量V和弹目视线构成的平面为误差平面，同时定义速度矢量与弹目视线的夹角为误差角η(0°≤η≤180°)。为方便描述，定义误差系Ox′y′z′，其中Ox′与速度矢量重合，Oy′轴在误差平面内，指向弹目视线一侧。记误差平面和弹道坐标系Oxy平面的夹角为ξ，顺着Ox方向看，Oy顺时针转动到Oy′时为正；飞行器配平升力L与弹道坐标系Oxy平面的夹角即为倾侧角γv。根据定义，ξ和γv均在Oyz平面内。

图2 滚转制导示意图Fig. 2 Schematic of rolling-guidance

弹目视线矢量在弹道系中投影为

rt=(rcosη,rsinηcosξ,rsinηsinξ)T

(4)

将误差角η投影到纵向平面Oxy和侧向平面Oxz内，分别记纵向平面误差角为ηD，侧向平面误差角为ηT，则有角度关系

(5)

当误差角较小时，近似有关系式

(6)

(7)

即期望过载指令方向在误差平面内。因而制导指令保证了误差平面内的制导方程得到满足，也就是滚转制导律的基本思想。只是滚转制导律在实现追踪法时使用的不是简单的比例控制，而是通过复杂的表达式限定了误差角收敛到0的方式，即令纵向和侧向制导过载指令为

(8)

代入导弹三自由度运动方程(1)可得

(9)

将方程(4)在弹道系中求导，有

(10)

其中，Vt=(V,0,0)T，

整理可得

(11)

将方程(9)代入(11)，整理可得

(12)

式(12)即为滚转制导律制导方程[4]。由此可见，滚转制导律是本节给出的适配方法在纵向和侧向制导均采用追踪法导引，并且制导系数相同时的特殊情况，也是使适配方法产生的多余分量不影响误差角收敛的最理想情况。

3.2 基于指令适配的一维滚控飞行器制导

基于上述指令适配方法进行制导设计，可以首先分纵向和侧向平面设计确定满足多约束条件的弹道及制导律，再采用适配方程式(3)得到滚转指令。

本文作为示例，考虑末端落角约束，纵向平面采用根据最优控制原理得到的含落角约束且使速度损失最小的制导方程形式，而侧向运动平面无特别约束，仅采用比例导引，即：

(13)

4 仿真分析

假设飞行器姿态保持配平攻角α=5°。初始条件为高度70 km、速度7 000 m/s、弹道倾角-6°，考虑落角约束不小于40°。采用本文提出的制导方法进行三自由度仿真，仿真结果如图3、图4所示。

图3 弹道曲线Fig.3 The trajectory curve

图4 倾侧角指令Fig.4 The roll angle command

仿真结果显示，纵向平面弹道通过在约30 km高度处拉起形成高抛弹道，满足了落角约束要求。同时倾侧角指令变化比较平缓，便于控制系统实现。

考虑气动偏差(最大偏差±10%)、大气密度偏差(最大偏差±10%)和质量偏差(最大偏差±5%)条件下进行蒙特卡洛仿真，落点散布如图5所示，CEP为0.4 m。进一步对滚转速度限幅为100/s，进行蒙特卡洛打靶仿真，仿真结果CEP与相同条件下其他制导方法对比见表2。

可见在滚转限速条件下，仍可获得较好的落点精度，证明制导律具有较好的鲁棒性，并且落点散布规律与落点精度与滚转制导律十分相近。

图5 落点散布Fig.5 Landing points distribution

制导律纵向精确制导侧向符号控制基于BTT控制舍弃处理滚转制导律本文方法CEP190m84m47m49m

5 结束语

本文针对固定配平一维滚控飞行器的特点，通过分析现有制导方法的适应性，得出适合这类飞行器多约束精确制导的制导律应具有的条件为：既可以分纵、侧向平面生成制导指令解决多约束问题，又能实现单方向转动，避免指令切换，便于控制系统实现。在此基础上，提出了满足该条件的制导指令适配方法，并实现了这类飞行器多约束条件下的精确制导。仿真显示该制导方法具有满意的制导效果，并且满足控制要求。该方法不仅可以继承分纵、侧向平面制导的传统方法来解决多约束条件，同时形成的指令光滑连续，降低了对控制系统的要求，具有较好的工程应用价值。

虽然在制导律采用追踪法的特殊情况下，本文提出的适配方法与滚转制导律等效，但是本方法本身并未对纵向和侧向制导律的形式做出限制，因此可以采用比例导引等更加灵活成熟的制导方法，突破了滚转制导律的单一形式限制，便于获得更好的制导性能。

[1] 李自行，李高风. 一种基于不对称再入体的制导与控制方法研究[J]. 航天控制，2011，29(6)：44-53.

[2] 赵汉元. 飞行器再入动力学和制导[M]. 长沙：国防科技大学出版社，1997.

[3] 李自行, 李高风, 黄瑞玲. 一种基于固定配平的飞行器滚转制导律研究[J]. 空间控制技术与应用, 2012, 38(6): 23-26.

[4] C Gracey, E.M.Cliff, F.H.Lutze, H.J.Kelley. Fixed-trim Reentry Guidance Analysis[C]. AIAA Guidance and Control Conference, Albuquerque, United States, 1981.

[5] J. A. Page, R. O. Rogers. Guidance and Control of Maneuvering Reentry Vehicles[C]. IEEE Conference on Decision and Control. California, 1977: 659-663.