一种基于局部冲突再分配的改进DSmT 方法*

张维华 ，孙启臣 ，张丽静

（1.鲁东大学信息与电气工程学院，山东 烟台 264039；2.鲁东大学资产处，山东 烟台 264039）

0 引言

DSmT证据理论能够跳出D-S理论框架的局限，解决不确定、高冲突、不精确的证据源的组合问题［1-5］，在信息融合中有着广泛的应用。DSmT保留了矛盾焦元，弥补了D-S在证据矛盾时不能得到合理融合结果的缺陷，但同时带来了主焦元信度赋值收敛速度慢，推理过程更为复杂，计算量大等问题。如何对DSmT进行改进以实现多源信息的有效融合是当前研究中迫切需要解决的问题之一。为此，专家学者提出了许多的改进方法，其改进思路大致可以分为两大类：一是基于DSmT组合规则的改进，二是修正证据源。基于DSmT组合规则的改进研究，关键是解决冲突信息的分配问题：一方面，冲突信息应该分配给哪些子集；另一方面，冲突信息应以多大的比例分配给这些子集。文献［6］提出将冲突信息分配给对应子集的并集，该方法有效减少了算法的计算量，但没有改善主焦元的信度赋值的收敛速度，并增加了系统的不确定性；文献［7］认为冲突应尽可能地在涉及到的焦元间按照相应的比例进行分配，该方法提高了主焦元的信度赋值收敛速度，但没有考虑证据合成后效果的可靠性；文献［8］提出利用PCR规则对冲突信息进行再分配，提高了融合结果的合理性，但只考虑了产生矛盾信息的单焦元，且当证据比较多时，较重的计算负担仍是其存在的主要问题。文献［9］提出将冲突信息按照一定的比例分配给对应子集及其并集，使算法的计算量得以大大减少，主焦元的信度赋值收敛速度有一定的增加，但没考虑证据体的关联程度。

通过分析局部矛盾信息产生的原因，本文引入冲突系数和冲突距离共同度量证据间的冲突程度，充分利用了证据之间的关联信息。在此基础上，从焦元可信度的角度提出了一种基于局部冲突再分配的改进DSmT证据组合规则。该算法通过Jousselme距离得到加权平均的焦元支持度，给出产生冲突信息的非单焦元支持度的计算方法，并对产生矛盾信息的各焦元进行归一化得到各焦元的可信度，然后将其作为局部冲突再分配的加权因子。分析结果表明，本文所提改进的DSmT算法可有效降低决策的风险，提高目标识别的效果。

1 经典DSmT算法及已有改进方法简介

经典DSmT证据融合规则：假定识别框架Θ上有性质不同的m条证据，其焦元均为，则m条证据的融合规则如下：

与D-S证据组合规则相比，DSmT保留矛盾信息项并将其作为证据融合的焦元，不需要将各焦元的基本概率赋值函数进行平均分配，这样可以很好地解决证据矛盾时的组合问题，但也存在一定的问题。分析DSmT证据组合规则可以看出，随着矛盾焦元赋值的增加，相应地被分配给主焦元的信度赋值就会减少，致使主焦元信度赋值收敛较慢，且推理过程中的计算量大大增加，识别效果也不是很好。

基于局部冲突信息再分配的改进DSmT证据组合规则［8-9］介绍：

1.1 胡丽芳的DSmT改进规则

胡丽芳等人在保留冲突焦元的基础上对支持证据的冲突信息进行重新分配，即将冲突信息在涉及到的焦元及其焦元并集间按照各自所占的比重进行分配，有效提高了目标识别的收敛速度。但该规则没有考虑证据融合过程中产生冲突信息的焦元的支持度，在一定程度上限制了该规则的适用范围。

1.2 基于PCR规则的改进

PCR规则是辛玉林等人在经典DSmT的基础上提出的改进的证据组合规则，它认为冲突信息的产生只来自于识别框架下的单焦元，不确定信息不参与产生冲突，矛盾信息只在单焦元间按照其所占比重进行分配。该规则对证据的合成顺序没有要求，且保持无效信度赋值的中立性。但当证据比较多时，计算量仍是其存在的主要问题。

2 新改进的DSmT证据组合规则

本文考虑从修正DSmT组合规则和提高不同证据源可信度两方面对DSmT算法进行改进。具体做法是通过引入冲突距离和冲突系数共同度量证据源间的冲突程度，在此基础上提出一种产生矛盾信息的各焦元的可信度计算方法，并将其作为冲突再分配的权重，进而给出基于局部冲突信息进行再分配的准则。

2.1 识别框架下各焦元的支持度的计算

描述证据间关联程度的方法有多种，本文利用Jousselme距离计算证据体的相似度、支持度、可信度等特征，进而给出求取各焦元支持度的方法。

冲突距离d考虑了两个证据间焦元及其基本概率赋值大小的综合影响，反映了证据间的差异性。而D-S证据理论中的冲突系数k反映了证据间的互斥性，但k无法有效度量证据间的冲突。为更好地描述证据间的冲突程度，综合利用证据间的差异性和互斥性来刻画证据间的不一致测度，可定义两条证据间的不一致测度cf［10-11］如下：

证据相似度的大小用来衡量两个证据源之间的关联程度，其值越大，说明两个证据的相似程度越大。因此，通常将证据源mi与mj间的相似度定义为

定义2 设有m条证据，则证据mi被其他m-1条证据支持的程度定义为

定义3 定义证据源mi的可信度为

定义4 利用证据源的可信度，定义各焦元的支持度为

2.2 基于局部冲突对应焦元支持度的计算及分配准则

假设识别框架Θ下的主焦元Ai间是兼容的，即，直接将经过‘交’运算得到的赋值结果赋给相应的子集；若主焦元之间是互不兼容的，即，得到的赋值结果中的冲突量按照对应子集和并集在证据中的比重进行重新分配，以下定义一个集合P1来表示这些互不兼容的主焦元，即

另外，将冲突焦元要分配给对应子集和并集的集合标记为P2，则。

当识别框架下互不兼容的主焦元数大于等于3时，考虑到要降低系统的不确定性，产生冲突信息的非单焦元的信任度应尽量小，故将集合P2中的并集作为新证据中的焦元支持度定义如下：

定义5

另外，根据证据体的特征，定义集合P2中参与融合的各子集可信度如下：

在集合P2中，令

考虑到证据的信任度和焦元的可信度存在不一致，对证据组合产生的矛盾信息和在分配时应予以区分。基于局部冲突再分配的合成原则，计算冲突量对应子集及其并集在证据间的分配比重分别如下：

于是，基于DSmT证据理论的改进融合规则可描述如下：

其中

与胡丽芳的DSmT改进算法相比，本文所提的改进DSmT算法充分考虑了证据组合产生矛盾信息的各焦元的可信度，并将其作为局部冲突信息再分配的加权因子。该算法不仅降低了系统的不确定性，在一定程度上加快了主焦元信度赋值的收敛速度，且将DSmT框架下的矛盾信息在涉及到的焦元及其并集间按照各自所占的比重进行分配的准则大大减少了算法的计算负担。

3 算法验证及结果分析

下面通过两个算例，分析、对比D-S证据组合规则、DSmT经典组合规则、胡丽芳的DSmT改进算法以及本文所提改进的DSmT算法在信息发生不同冲突情况下的目标识别效果。

例1假设现有由传感器扫描获得关于目标A、B、C 的概率赋值的 4个证据源，其中 m（A）、m（B）和m（C）表示识别目标A、B和C的基本概率赋值函数。

考虑由于传感器失灵或传感器工作时受到自然环境各种干扰的影响，使得证据源m2与其他证据体不一致。从4条证据的数值情况可以看出，它们共同支持目标A的程度要比支持B、C两个目标的程度要大，融合后的信度赋值中m（A）应最大。采用不同的组合规则进行目标识别的结果，如表1所示。

表1 4种不同组合规则的目标识别结果比较

从表1中可以看出，D-S组合规则无法处理这种高冲突证据的融合问题，而经典DSmT组合规则随着证据体数目的增多，也能正确地识别出目标A。胡丽芳的DSmT改进方法和本文所提的改进DSmT算法都比上述融合规则效果好，而且本文所提的改进DSmT算法效果始终比胡丽芳的DSmT改进方法要好，说明本文所提的改进DSmT算法的收敛速度明显优于其他算法。

下面给出一个以多传感器识别系统为背景的仿真算例。

例2假设空中有3架敌方飞机A、B、C都从与我机相距100 km处相对均匀飞行，飞机的相对速度均为1 000 m/s，其中A机为战斗机，B、C两机均为民航客机。我方飞机的自动识别系统有敌我识别器、红外传感器、雷达和光电传感器，每隔1 s进行采样一次。敌我识别器提供敌机、我机的识别信息，雷达、红外传感器和光电传感器提供飞机类型信息。敌我识别器正确判断A、B、C 3架飞机信息的置信度始终分别为；雷达、红外传感器和光电传感器在100 km处对A、C两机分别有0.3、0.6的可能性正确识别飞机类型，对B机飞机类型的置信度始终为0.1；在10 km处，雷达、红外传感器和光电传感器有0.7的可能性正确识别A机类型，在此期间，正确判断A机类型的可能性随着距离的接近均匀增大。在两机相距30 km～20 km处，我机红外传感器被干扰，正确判断两机类型的A、B可能性均为0。

图1给出了探测条件相对较好的情况下不同组合规则下的仿真结果，图2给出了探测条件比较差的情况下不同组合规则下的仿真结果。

从图1、图2中可以看出，在证据没有发生冲突且探测条件比较好的情况，D-S证据组合规则的融合效果优于DSmT组合规则及其改进算法。但在探测条件比较差尤其是在证据间发生高度冲突的时候，相对其他算法来说，本文所提的改进DSmT算法能够较好地排除干扰的影响，快速地识别出目标，降低了决策的风险。

4 结论

针对能够较好解决矛盾信息融合问题的DSmT理论及其应用进行了深入的研究，在冲突信息再分配的基础上，提出了一种有效的DSmT改进方法。本文利用证据的互斥性和差异性共同度量证据间的冲突程度，并根据证据体的相似度、支持度、可信度等特征给出参与融合产生矛盾信息的各焦元的可信度。在此基础上，设定局部冲突信息再分配的准则，即将冲突量在涉及到的子集及并集间按照其所占的比重进行分配，既减少了DSmT组合规则中计算量，又保证了目标识别算法的收敛速度。理论分析和实验结果表明，本文所提改进的DSmT算法能够在探测条件比较差且存在干扰的情况下快速地识别出目标，具有良好的收敛性和可靠性，有效提高了信息融合结果的合理性。

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