基于LADRC 的四旋翼姿态解耦控制方法

万 慧，齐晓慧，朱子薇，张 莹，孟丽洁

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

小型四旋翼飞行器因其具有垂直起降，空中悬停等优势，逐步成为航空界研究的新热点［1］。然而，小型四旋翼是一个典型的多变量、非线性、强耦合的欠驱动系统［2］。近年来，研究人员围绕对四旋翼飞行器建模、控制及四旋翼飞行器的工程应用做了大量工作［3-8］。目前，四旋翼飞行器飞行控制系统的设计及其工程应用是主要的研究方向。

姿态控制是整个飞行控制系统的基础和关键［9］。现代控制理论在四旋翼飞行控制系统的设计中得到了广泛的应用，如滑模控制［10］、自适应控制［5，11］、非线性控制［12］等，但这些控制方法设计复杂，在实际应用中受到限制。而传统的PID控制器由于自身结构的限制，参数调整过程中常需要在动态性能和稳态性能间做出取舍［13］。由韩京清研究员提出的自抗扰控制技术（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［14］，在吸收现代控制理论成果的基础上，发扬并丰富了PID控制的精髓，具有对模型精度要求低，调节时间短，超调量小，鲁棒性强等优点。目前，ADRC在四旋翼飞行器控制系统设计中已经取得较好的控制效果［9，15-17］。2006 年高志强［18］提出线性自抗扰控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），基于带宽的参数整定方法极大地简化了调参过程，推进了ADRC在工程上的应用。

本文针对四旋翼飞行器姿态的非线性模型，提出了一种基于LADRC四旋翼姿态解耦控制方法。首先建立了四旋翼飞行器姿态的非线性耦合模型，然后引入LARDC对建立的模型进行解耦控制器设计，并基于姿态控制中过渡时间的要求对控制器参数进行了整定。最后，对提出的控制方法的鲁棒性、抗扰性进行了仿真分析。

1 小型四旋翼姿态模型

根据文献［4］，四旋翼飞行器的姿态动力学模型为：

其中，kb为升力系数，kd为阻力系数。

欧拉角的角速度与机体角角速度之间的关系为：

四旋翼飞行器姿态动力学模型的耦合特性带来了飞行控制律设计的困难，一般设计时常将模型线性化，降低设计难度［4-5］。这种方法虽然简化了控制律设计，但也降低了四旋翼飞行器应对复杂环境时的机动性。

2 姿态解耦控制方法

2.1 LADRC结构

以二阶定常系统为例，设计的LADRC结构如图 1 所示［19］。

其中，y和u分别对应系统的输入和输出；r为参考输入；b0为系统参数b的估计值，b未知；w为外部扰动；为控制器带宽；为线性扩张状态观测器（Linear Extended State Observer，LESO）的状态矩阵，设系统状态，总扰动（系统的内扰、外扰）为f（·），且 f（·）可微，f˙（·）有界，则采用如下形式的LESO可将f（·）估计出来：

综上，针对二阶定常系统的设计的LADRC具体可表示为：

2.2 基于LADRC的四旋翼姿态解耦控制方法

2.3 参数整定

由2.1可知，每个LADRC控制器要调整的参数包括 b0，ω0，ωc。文献［19］提出，在调节时间 ts已知的情况下，控制器参数的整定可简化为对b0的整定，具体过程可表示为：

1）确定理想的调节时间ts；

2）根据 ωc≈10/ts确定 ωc，由 kp=ωc2，kd=2ωc，计算 kp，kd；

3）令 ω0=4ωc，确定k值后，计算 LESO 的增益β1，β2，β3；

4）选取较小的数作为b0的初值，缓慢增大b0，直至获得满意的动态性能。

3 算法仿真

选定实验室四旋翼飞行器平台，在Matlab中建立仿真模型对所提出的LADRC控制姿态控制方法的性能进行分析和验证。

相关的参数主要有：l=0.23 m，Ix=Iy=8×10-3kg·m2，Iz=2×10-2kg·m2，kb=kd=3.13×10-5N·s2。限于文章篇幅，以俯仰通道为例对设计的控制器进行验证。根据经验，设定理想的调节时间ts（φ）=1.5 s，k=6，b0从0.5开始以0.1为间隔缓慢增加，经过多次测试，得到当b0=1时受控系统可达到较好的动态性能；ADRC控制器参数整定采用试凑法［9］，取r=1 000，h=h0=0.001，α1=0.5，α2=0.25，c=1，δ=0.000 02，β1=100，β2=300，β3=1 000。实验中设定初始值 θ=0°，当 t=0 s，θd=15°；t=4 s，θd由 15°变为 3°；在；t=5 s时加入如图3所示的脉冲外扰信号，得到的仿真结果如图4、图5所示。

由图4、图5可以得到如下结论：

1）两种姿态控制器均可对俯仰通道的“总扰动”进行较好的跟踪和补偿，但在现有的实验设定条件下，LADRC对总扰动的跟踪和补偿效果更好；

2）但在当前实验设定条件下，ADRC控制器的的调节时间约为0.77 s，LADRC控制器的调节时间约为0.8 s，这是因为LADRC控制器中需要调节的参数与过渡时间有关［20］，但二者相差不大，均具有较好的鲁棒性和抗干扰性，均可以无超调快速实现由当前姿态角到目标姿态角的转换；

3）虽然二者控制性能相差不大，但是LADRC的需整定参数少，整定方法相对完善，更适合在工程领域应用。

4 结论

本文应用线性自抗扰控制技术，在建立小型四旋翼飞行器姿态非线性耦合模型的基础上，设计了一种姿态解耦控制方法，并过仿真验证了该控制器具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，能够有效地控制非线性耦合系统，且参数整定方法简单，便于工程实现，为四旋翼飞行器的大角度机动飞行打下了良好基础。下一步将把该方法应用于实验室所搭建的四旋翼平台上，从工程实现上进一步进行检验。

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