一种改进的保障信息融合模型

周伟祝，王 哲，李 彪，江式伟

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

装备保障工作能够顺利进行，很大程度上取决于保障决策的科学性，而保障决策的科学性，在于决策层对保障信息及时地获取和准确地理解。单一信息源由于其固有的局限性，无法提供全面的信息，因此，在保障决策与方案评估过程中，如能充分利用多个信息源提供的保障信息，对其进行综合处理，可较好的解决单一信源的片面性和不确定性引发的问题，进而提高装备保障的精确性与时效性，信息融合技术正是实现这一需求的有效途径［1］。在众多信息融合算法中，D-S证据理论、DSmT算法由于具有较高的灵活性、较强的不确定信息处理能力［2］，已在目标识别、方案评估、故障诊断等领域获得了较为广泛的应用［3-10］。然而，D-S证据理论和DSmT理论在实际应用中还存在一些问题，如在证据信息存在高冲突的情况下，D-S证据理论往往会得到明显谬误的结论［11］；DSmT算法虽然一定程度上解决了高冲突证据的组合问题，但是由于其扩展了识别框架，导致使用该算法时较易出现焦元爆炸问题［12］，同时，D-S证据理论以及DSmT理论都是建立在基本置信分配的基础上，但是对于如何获得有效的基本置信分配，研究成果较少。

本文探讨了D-S证据理论以及DSmT理论存在的问题，提出了一种基于改进证据理论的保障信息融合模型。该模型综合了D-S证据理论以及DSmT理论的优点，根据实际情况选择人工神经网络、模糊理论或是领域专家经验获取基本置信分配，在此基础上，计算各证据信息间的冲突程度，根据冲突程度自动选择合适的融合算法，既避免了D-S证据理论可能存在的组合谬误，又在一定程度上避免了焦元爆炸的问题。最后，利用样例数据验证了模型融合结果的精确性和融合效率。

1 证据理论及其存在的问题

证据理论主要是指经典的D-S证据理论以及在D-S理论基础上发展起来的DSmT理论。下面简要介绍D-S证据理论以及DSmT理论的基本概念，并在此基础上探讨它们存在的问题。

1.1 D-S证据理论

D-S证据理论（Dempster-Shafer evidential theory）在信息融合的过程中引入信任函数，为不确定信息的融合提供了有效的方法［13］。证据理论中涉及的基本概念主要是识别框架、基本置信分配以及合成规则等。

识别框架是指所有可能认识到的、具有互斥性的结果的集合，通常该集合用符号Θ表示。

基本置信分配是指对于识别框架Θ，如存在函数m将Θ幂集2Θ中所有元素均映射为［0，1］区间的某个值，同时满足：

则称m为一个基本置信分配函数，m的值即为基本置信分配或基本信度赋值。

设m1，m2为识别框架Θ上的两个基本置信分配函数，则对这两条证据信息进行合成可按如式（1）进行：

其中，K表示证据之间的冲突程度。

1.2 DSmT理论

DSmT理论是D-S证据理论的拓展，除了DS证据理论中表示的确定和不确定信息外，DSmT还有效地表示了冲突信息［14-16］。

DSmT理论中基本置信分配函数的定义与D-S理论中基本一致，区别在于DSmT理论中基本置信分配函数定义在辨识框架的超幂集上，具体定义方法这里不再赘述。

设m1（·）和m2（·）分别表示两个独立信息源提供的广义基本置信分配函数，则DSmT理论中两条证据信息的组合规则表示如式（3）：

DSmT中交运算的引入产生了众多融合结果，而在实际计算中，过于精细的分类反而会给判决造成障碍，因此，需要将不符合实情的结果重分配，选择数学意义上较为精确的比例冲突分配规则5（PCR5）作为冲突分配方法。

PCR5冲突分配规则如式（4）所示：

从式（4）可以看出，X，Y间的冲突信度由两部分构成，分别是由信源1中的X与信源2中的Y产生的冲突以及信源1中的Y与信源2中的X产生的冲突。PCR5分别将这两部分冲突信度按X，Y原有信度值的比例关系分配到X和Y的组合信度上。

1.3 证据理论存在的问题

虽然证据理论具有推理规则简单，灵活性高、能很好地处理不确定信息等优点，但是在工程应用中，该理论依然存在着一些缺陷，主要表现为以下几个方面：

1.3.1 D-S证据理论处理高冲突信息能力弱

D-S证据理论在合成高冲突证据信息时会产生与人的常识不一致的结论，即Zadeh悖论，这表明D-S证据理论更适用于处理高置信低冲突的情况，出现这种现象的主要原因是D-S组合规则将冲突置信值按比例分给两个证据的公共焦元，从而可能造成不尽合理的结论。

1.3.2 DSmT理论容易产生焦元爆炸问题

DSmT理论为了解决D-S证据理论组合高冲突证据时会出现谬误的问题，在辨识框架中引入冲突信息，提出了超幂集的概念。虽然超幂集概念的引入可以实现高冲突证据信息的合理组合，但是由于超幂集DΘ由辨识框架Θ中所有元素及其交和并的组合构成，当Θ中的元素个数为2时，DΘ中的焦元个数为4；当Θ中的元素个数为4时，DΘ中的焦元个数增长为166；而当Θ中的元素个数为6时，DΘ中的焦元个数剧增至7 828 352，可见，DΘ的大小会随着Θ中元素的增加而飞速增长，从而造成焦元爆炸问题，如此巨大的计算量，即便使用较为先进的计算机，也难以满足工程应用的高效性要求。

1.3.3 缺乏通用的基本置信获取方法

无论是D-S证据理论还是DSmT理论，获取基本置信分配都是上述算法得以进行的前提和基础。然而，目前并没有通用且公认的基本置信获取方法，工程上常见的做法是根据专家经验进行基本置信的分配，这种方法带有较强的主观性，而且，在战时装备保障过程中，领域专家经验通常难以及时获得。针对这种情况，陆续有学者提出了软计算的方法来获取基本置信分配，这些方法包括人工神经网络方法、模糊推理法、粗糙集理论等等，但目前还没有一种方法能适用于所有的情况。

2 装备保障信息融合模型

由上述分析可知，D-S证据理论具有较强的数学基础，在证据间低冲突情况下有较大的优越性；DSmT理论的优势主要集中在处理高冲突证据上，单独使用任何一种算法都存在缺陷。因此，本文对这两种算法进行综合，提出装备保障信息融合模型基本框架，如图1所示。

一般而言，基于证据理论进行信息融合主要有确定识别框架、采集证据信息、获取基本置信分配、证据信息合成等4个步骤［1］。相对于目标识别、故障检测领域的信息融合而言，装备保障领域内需要利用信息融合进行处理的问题多种多样，很难给出一个普遍适用的识别框架，因此，一般由相关人员根据具体问题确定。

保障信息融合模型按功能可分为4个层次，分别为基础数据层、信息采集层、置信分配层以及信息融合层。基础数据层主要包括各级保障部门的信息中心以及各保障部队的业务数据库，为信息融合提供底层数据支持，是融合模型的主要数据来源；信息采集层依据融合目标的需要，依据设定的数据遴选算法，按相关度和时间顺序，从基础数据层检索并采集合适的证据信息，根据需要将其转换为统一的描述形式；置信分配层依据置信分配算法和信源特征，对采集到的信息进行基本置信分配；信息融合层依据合成算法对采集到的证据信息进行融合，并进行冲突分配，最终获得综合后的信息供保障决策层使用。

2.1 基本置信分配

证据理论计算的基础是获得（广义）基本置信分配［1］。目前，获得基本置信分配的方法主要有基于专家经验、基于专家推理系统、基于人工神经网络、基于模糊理论等几种［14］，其中基于专家经验和基于专家推理系统本质上可归为同一类。这几种获得基本置信分配的方法各有其优势，传统的信息融合模型往往是根据具体的应用领域，选择其中的一种作为获取基本置信分配的方法，然而在装备保障领域，由于面临的问题随保障环境、保障任务、作战态势以及首长决心的不同呈现出强烈的动态性，采用单一的基本置信分配获取方法，难以有效应对所有可能的情况，因此，在本文构建的保障信息融合模型中，对传统单一的基本置信获取方法进行了改进，置信分配层采用开放式结构，内置人工神经网络、专家经验、模糊理论等多种方法，用户可以根据基础数据的丰富程度、专家经验的可达性等具体情况，灵活选择其中的一种来获得基本置信分配。

对于给定的识别框架Θ，各级信息中心可依据自身实际情况，选择适合的基本置信分配方法，获得对识别框架中各元素的置信值 bi，bi在［0，1］之间取值，表示该证据信息对Θ中某个子集的置信程度，由此，可获得原始置信向量 m={b1，b2，…，bn}。按式（5）对原始置信向量进行归一化处理：

对多个信息源的信息按上述步骤进行基本置信分配，可得广义基本置信分配矩阵，其中bki'表示第k个信息中心采集的信息对Θ中第i个子集的置信程度，。

2.2 基本置信分配的改进

对于装备保障而言，由于单位级别、使命任务、参与保障任务的不同，各保障单位获得的信息有所差异，对某一命题认识的准确程度也不一致，因此，对各级保障部门的信息中心（证据采集点），根据不同命题范围赋予不同的权值，可以使得融合结果能更体现高性能、高信任度证据的观点。一般来讲，上级信息中心由于得到的数据更全面，更可能获得对命题的准确认识，因此，越高级的信息中心应被赋予越大的权重。对同一级别的信息中心来说，能观测到与命题直接相关数据的信息中心应被赋予更大的权重［1］。

对某一命题，假定有k个信息中心可提供证据信息，根据信息中心的特点，为其赋予权值wi，可得权值向量，其中，。利用W对基本置信分配矩阵Bm进行改进。

2.3 保障信息合成

经过处理后的证据信息进入信息融合层，依据证据理论的合成规则进行信息融合。信息融合层将经典D-S组合算法与DSmT算法结合起来，根据获取证据的情况，自动选择合适的算法进行信息融合，即：在证据信息无冲突或低冲突的情况下采取D-S融合规则，而在证据信息存在高冲突的情况下，采用DSmT融合规则，以使得D-S算法与DSmT算法互相取长补短，在保证较好融合效果的情况下，有效小计算量。信息融合层的工作流程如图2所示，当证据间的冲突程度K大于指定的阈值时，采用DSmT组合规则，否则采用D-S组合规则。

证据间的冲突程度K按式（2）计算。

3 仿真验证

设识别框架包含4个元素，分别为“优”“、良”、“中”、“差”，即 Θ={优，良，中，差}，为尽量避免一次仿真所带来的偶然性误差，故采用200组随机生成的基本信度分配进行仿真，每组基本信度分配均包含5个独立的证据信息。证据间的冲突阈值设为0.7。分别用经典D-S组合算法，本文所提出的混合模型以及DSmT算法对证据信息进行融合。仿真结果如下：

3.1 融合精度分析

由于PCR5在数学意义上较为精确，因此，采用PCR5规则得出的融合结果作为基准，比较经典D-S算法以及本文所提出的混合模型在融合结果方面的精确程度。融合精度对比结果如表1所示。

表1 融合误差比较

由表1数据可以看出，D-S算法的平均误差相对于混合模型来说要高出许多，其原因主要还是D-S算法在处理高冲突证据信息时存在谬误的可能性，而混合算法由于在高冲突时采用DSmT算法，融合结果更加贴近PCR5，精确程度大为提高。

3.2 融合效率分析

本文通过完成融合所花费的时间来比较各融合算法的效率。3种算法完成200次融合所花费的时间如下页图3所示。

3种算法完成融合所花费的平均时间对比如下页图4所示。

由图3和图4可以看出，混合模型完成融合所需要的时间介于DSmT算法与D-S算法之间，且较偏向D-S算法，其融合效率优于单纯使用DSmT算法。结合上文的融合精度分析可以看出，本文提出的混合算法较好地兼顾了融合精度和融合效率的要求，在保证融合精确度的前提下，缩短了完成融合所需要的时间。在实际工程应用中，相对于单纯使用某一种融合算法而言，该混合模型无疑是一种更好的选择。

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