高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析

吴必潜

(宁夏石嘴山市第一中学 753200)

高中数学的函数部分具有较高的抽象性，是高中数学学习的重点和难点.函数类型题通常较为复杂，对学生的思维能力要求较高，需要学生在牢固掌握基础知识的基础上，学会应用逆向思维和发散思维，掌握解题技巧，并在解题过程中，提升自己的创新能力.因此，高中数学教学必须注重对学生解题思路的培养，鼓励学生积极思考，精细化解题过程，善于总结解题方法，从而使学生的思维能力和解题能力能够逐步提高.

一、高中数学函数的解题思路培养

高中数学函数主要包括一次函数、二次函数、幂函数、函数单调性和函数映射等知识内容.在求解函数类型题时，要先审清题目要求和已知条件，挖掘可以利用的关联匀速，确定解题必须的中间过程，建立解题思路，进而求解出题目的正确答案.因此，高中数学函数对学生的思维能力有非常高的要求，在平时的教学和习题练习过程中，必须注重对学生解题思路的培养，让学生逐渐掌握求解函数题目的一般方法.

换个角度来看，高中数学函数知识的学习也是培养学生思维能力的有效途径.学生在学习过程中，可以发展多项能力，包括逻辑思维能力、想象力和创新能力等，有助于学生的全面发展.此外，函数题目求解要求学生使用正确的公式符号，规范化解题过程，可以帮助学生养成良好的解题习惯，有助于理清思路.因此，应帮助学生建立对函数学习的正确认识，消除学生对函数学习的畏惧心态，勇于迎接函数学习的挑战，通过函数学习，促进自身能力的全面提升.

二、高中数学函数多元化解题思路的应用方法

1.创新思维应用

新课改对高中数学教学提出了更高要求，教师在平时的教学过程中，必须注重对学生创新思维的培养，创新思维是学生掌握多元化函数解题技巧的关键.因此，创新思维是学生学习函数知识的必备能力，应在平时勤奋思考，对问题深入挖掘，促进创新思维能力的不断提升.下面以一道函数题为例，探讨创新思维在函数多元化解题方法中的具体体现.

例题1 数列{an}满足an=n/(n+2),n∈N*，比较an与an+1的大小关系.

此类题目可以采用多种解题方法进行求解，学生在解题过程中应打破思维局限性，利用不同的方法求解，对结果进行验证.比如，采用作差法求解，an+1-an=(n+1)/(n+3)-n/(n+2)=2/(n+2)(n+3)，由于n∈N*，可以得出an

2.逆向思维应用

人具有两种完全相反的思维方式，即正向思维与逆向思维，一般人都习惯运用正向思维思考问题，但有些函数题目往往需要使用逆向思维才能较为容易的得出结果.因此，逆向思维是高中数学函数题目的重要解题思维，也是学生必备的一种思维能力.巧妙运用逆向思维可以简化题目，快速得出答案，避免在正向思维的复杂解题过程中出现错误.如果采用正向思维难以解出题目，可以尝试转换思路，运用逆向思维解题.

例题2Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S6，S9为等差数列，求证：a2，a8，a5为等差数列.

这个问题可以采用三种证明方法：(1)由于S2n=Sn(1+qn)，S3n=Sn(1+qn+q2n)，S6=S3+a4+a5+a6=S3+(a1+a2+a3)q3=(1+q3)S3，S9=S3(1+q3+q6)，根据已知条件有S3+S6=2S9，则S3+S3(1+q3)=2S3(1+q3+q6)，q3=-1/2，由此可以得出，a2+a5=2a8，a2，a8，a5为等差数列.(2)由于S3，S6，S9为等差数列，S3+S6=2S9，Sn=a1(1-qn)/(1-q)，可以得出q3+q6=2q9(q≠1).进而可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5为等差数列.(3)根据Sn=a1(1-qn)/(1-q)和S3+S6=2S9可以得出(a1-a3q)/(1-q)+(a1-a6q)/(1-q)=2(a1-a9q)/(1-q)，由此可以得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5为等差数列.

3.发散思维应用

综上所述，高中数学函数解题需要学生掌握多种解题思路和解题方法，从而能在解题时采用最简单的方法得出结果，避免推导过程出现错误.运用创新思维是高中函数解题的关键，可以帮助学生求解出各种新的类型题目.合理运用逆向思维和发散思维，可以对题目进行简化，降低求解难度，提高解题效率和准确率.

参考文献：

[1]张艳丽. 基于多元化视角研究高中数学函数解题思路[J]. 数理化解题研究,2016(30):42.

[2]崔恒祯. 高中数学函数题多元化解题思路例析[J]. 语数外学习(高中版中旬),2016(07):53-54.