一道高考最值问题的解法研究

廖子瀚 魏春强

(安康学院数学与统计学院 725000)

一、一道高考题的多种解法

本题是一道高考选择题，具有代表性，值得小题大做深入研究.

解法一导数法

∵a>0,b>0,a+b=2,

∴b=2-a,0

解法二柯西不等式向量形式

若m,n为两个非零向量，

目前社会经济快速发展，社会群体对生活质量也提出了更高的要求，对于畜禽产品的需求也不断增长。反刍动物生产中，抗生素的影响切实存在，而微生态制剂的优势在于不会形成毒副作用，不会造成污染，且具有良好经济性，能达到良好的饲用效果，因此，在反刍动物生产中得到广泛推广和应用。

∵m·n=|m||n|cos〈m,n〉,

cos〈m,n〉≤1,

∴|m||n|≥m·n.

∴|m|2|n|2≥(m·n)2，

当且仅当m,n共线时等号成立.

∵a+b=2,

二、命题的推广

∵a1+a2+…+an=k,

证明仿推广1.

参考文献：

[1]白雪峰.一个不等式问题的多种解法赏析[J].中学生数学,2012(05).