最小平均积分误差粒子滤波算法的研究

王 孟，林自豪，马 俊

（国家无线电监测中心乌鲁木齐监测站，乌鲁木齐 830054）

1 引言

双站无源多普勒频差定位是一种不主动发射电磁波信号，依靠单个或者多个定位站被动目标辐射源信息，确定出辐射源的信号类型、参数，经过复杂计算获取辐射源位置的定位方法[1]。双站无源多普勒定位方法中，方位角（Angle of Arrival，AOA）、 到 达 时 差（Time Difference of Arrival，TDOA）以及多普勒定位（Doppler positioning）已相对比较成熟，目标距离越近，方位角定位方法精度越高。时差和多普勒定位不仅弥补方位角定位的定位精度受目标的距离远近影响较大的缺点，而且更适合远距离运动目标定位和跟踪[2]。文献[3]介绍了传统多普勒测向和伪多普勒测向算法，并提出了改进方案。但是这种基于相位的比较传统的测向方法在高斯噪声下有较高的可靠性，但是对于稳定分布的噪声测向精度相对较差。文献[4]在多普勒定位系统中引入粒子滤波（Particle Filter，简称PF）算法，这一方法具有简单易行、适用于非线性和非高斯噪声环境。文献[6]中遗传优化算法虽然对初值选择不敏感，全局优化能力强，然而定位精度不高，早熟现象的情况太过于频繁。文献[7]对粒子滤波算法进行推广和应用。粒子算法理论源于蒙特卡洛思想，在Gordon，Salmond，Smith等人的研究下，应用于实际算法中，在解决非线性、非高斯问题方面有明显的优势，特别适用于SaS分布噪声这类非高斯噪声下的参数估计问题的优势更为突出[8]。本文将最小平均积分误差粒子滤波这种思想引入到无源定位行系统中，对原始的粒子滤波功能进行改进和提高。通过仿真测试，该方法能取得较好的结果。

2 双站无源定位原理

多普勒频差变化率是由于辐射源和接收机之间存在相对运动而产生的接收频率与发射频率之间偏差变化的速率，该速率的变量与目标的竞相加速度以及角度变化率有关。无源定位多普勒频差变化率利用接收机多次测量所侦探到的信号多普勒频差变化率来确定干扰源目标位置。多普勒定位模型如图1所示。

图1 无源双站多普勒定位模型

假定某一时刻两个接收机的站点位置为P1（x1，y1，z1），P2（X2，Y2，Z2）其中（Z1=Z2=0），分别对目标站点的位置为 P（X，Y，Z）运动速度为 v1，v2。P1站所测量的参数（φ1，Φ1）组成测量子集，P2站所测量的参数（φ2，Φ2）组成测量子集，P1，P2子集相互结合后可得到四组测量子集（φ1，Φ1，φ2）、（φ1，Φ1，Φ2）、（φ1，φ2，Φ2）、（Φ1，φ2，φ2），其中为方位角，i=1，2，测得的俯仰角Φi，i=1，2为辐射源P点连线的夹角。以组合后的子集（φ1，Φ1，φ2）为例进行分析：经过站点P1、方位角为φ1、俯仰角为Φ1的射线经过站点P2、方位角为φ2、俯仰角为Φ2为的射线相交便可求得干扰源的位置P（X，Y，Z）。由方位角φ1的三角公式，可以得到

由俯仰角Φ1的三角公式可以得出：

同理由方位角φ2的三角公式的得出：

其中，由俯仰角Φ2的三角公式得出：

将（1），（2），（3）方程式表示成矩阵形式为：

以上公式可以用A·X=B表示：

从而可以得到目标位置X=A-1B。

2.1 多普勒定位模型

一发二收外辐射源定位系统的模型如图2所示。

图2 一发二收外辐射源定位系统的模型

假定目标多普勒的测量模型为：

式中，Ry，Rx为干扰目标纵、横坐标；VSY，VSX为干扰目标点在纵横坐标上速度。CT是对矩阵C的转置。由以上两式及干扰目标的多普勒频率和干扰目标的真实状态的关系在文献[4]中进行表述。第i表示接收站对干扰目标的多普勒频率测量如下：

式中，λ为波长；向量[XiYi]为接收站（i=1，2）的位置矢量；向量R=[X0Y0]为干扰源的位置矢量，V=[VsxVsy]T，。||r||表示向量r求欧几里德范数。在多普勒定位模型中，能获得干扰目标多普勒频率测量，需要使用加权最小二乘法，能够得到目标的位置和速度：

2.2 粒子滤波算法

文献[11]认为PF算法是搜索预测法，过程如下：先验证布抽取的状态空间一组样本，将该样本表示为被估量分布，根据测量的数据计算出每一个样本似然度，并作为概率引入重抽样，并按照重抽样是由原来的样本集抽出数目为N的加权样本作为被估量并作为样本库，经过多次搜索，使样本库的被估量越来越能表现真实状态。所以对概率密度和样本重要性的适当选择是很重要的。粒子滤波动态系统的数字模型可用如下公式表示：

式中，xk为系统的状态；yk为测量向量；hk为独立分布的系统噪声；wk为服从独立分布的观测噪声。假定xk服从一阶马尔科夫过程函数，P（x0）为系统的初始状态|x0|的先验分布，具体计算按照Bayes公式迭代在一定模型下得到最优值，步骤如下：

（1）抽取样本

（3）粒子的状态估计

（4）多次反复采样

令k=k+1反代回步骤（1）中。

2.3 应用最小平均积分误差处理的粒子滤波算法

上节介绍粒子滤波算法的基本原理，本节针对重要性序列采样方法提出一种新的改进方法。此方法是将最小积分误差应用到粒子滤波算法中，经过该方法的处理，不仅提高粒子滤波的精度，使偏离真实值的点数明显下降，而且在算法中使收敛速度加快，定位精度有所提高。该算法的基本原理是对分布函数求解之前，加入一个高权重的高斯白噪声。选取高权重的高斯白噪声的原则是：将抽取的粒子加入可改变权重的高斯白噪声；经过测量函数Sk变换后得到yk；对yk的测量值和值估计的最小平均积分误差进行计算；选取最小平均积分误差时高斯白噪声的权重。根据动态模型公式（7），首先定义一组x估计值的上一组值xk-1。在xk-1周边随机抽取M个粒子x′k-1，然后将x′k-1代入式（9）中，然后根据本文提出的最小平均积分误差算法在式（10）中加入一个改变权重的高斯白噪声，即

上述即为在最小平均积分误差的准则对最优的Wk-1进行求解。为了得到最好的权重Wk-1，所以我们首先根据公式（10）求得x″k时得y″k，然后计算y″k与测量值yk之间的最小平均积分误差为求得权重最优的Wk-1。

公式（11）即为提出的最小平均积分误差应用到粒子算法中。根据分布函数将x″k和yk可以求得重要分布函数Pk，然后根据Pk即可得出所估计出高权重的M个粒子Xk，Xk的均值即为xk的估计值。具体算法流程如图3所示：

3 本文算法和改进粒子算法的比较

为了验证上述提出的算法本文使用联想电脑，型号为T440P，硬件配置CPU是Intecore i7 4710MQ，2.5GHz，4GB内存，操作系统是wi ndows7，64 位。采用系列长度为60，粒子数为4000，加入的白噪声均值为0，方差为10和1，且相互独立，使用MATLAB6进行仿真比较。按照上述公式对传统的粒子滤波算法和本文提出的算法结果进行比较，将此实验运行100次，比较出结果的平均值。可以从图中明显的看到本文提出的算法对粒子状态估计明显优于传统粒子滤波算法，比较精确地估计出粒子的状态。假定粒子的状态如式（12）所示：

图3 最小平均积分误差算法流程

4 本文的算法在对双站无源多普勒定位的应用

假定观测站的位置为P1（-20km，10km，0），P2（20km，10km，0），运行速度为v=150m/s，信号的目标位置为S（0，0，0），两次信号测量的间隔为2s，观测时间为150s，测量的噪声标准偏差是r=0.1*pi/150，测量噪声和系统噪声相互独立，标准偏差Q=3，信号源发射出一个正弦相异脉冲信号，该信号被高斯白噪声污染，信号为：

式中，A为信号幅度；φ0为初相位；f为信号频tΔ率；为采样间隔；N为信号样本点数；W（n）的均值为0、方差为σ2的高斯白噪声。

图5为传统方法和最小平均积分误差粒子滤波算法估计比较，可以看出最小平均误差粒子滤波比最小均值粒子滤波在相同的信噪比下更能精确对干扰源进行定位。然后将该方法用到干扰源定位方面，相对于最小均值的粒子滤波法定位精度有所改进。

图5 定位误差随接收信号信噪比的变化曲线

5 结束语

无源多普勒定位是一个难点和重点，因为这个定位过程比较复杂，影响定位的因素较多，特别是定位过程是一个复杂非线性的问题。为了解决这些问题，本文根据目前研究的成果，提出一种最小平均积分误差粒子滤波算法，该方法在对粒子估计过程中根据粒子的权重大小，对粒子进行估计，然后经过估计值得到粒子的分布函数。经该方法处理的粒子相对精确地估计出状态值，然后再将该理论运用到多普勒频差定位中，能得到较好的定位结果，该方法有较好的使用价值。

[1] Sallai J，Volgyesi P，Ldeczi A.Radio interferometer using a pseudo-doppler bearing estimation[C]//Information Promcessing in sensor Networks，2009.International Conference on.IEEE，2009：325-336 direction. fi nding system.

[2] Jauffret，C；Bar-Shalom，Y；Track formation with bearing and frequency measurements in clutter.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System，Vol.26，Issue 6，Nov1990，999-1010.

[3] MO Y W，XIAO D Y.Hybird system monitoring and diagnosing based on particle fi lter algorithm[J].Acta Automatic a Sinica 2003，29（5）：641-648.

[4] VERMA V，LANGFORD J，SIMMONS R.Non-parametric fault identi fi cation for space rocers[C]//proc of the 6th Int symposium on Artificial Intelligence，Robitics and Automation in Space.[s.l.]：[s.n.]，2001.

[5] Roy R，kailath T，ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariancetechniques[J]，Acoustics，Speech and Signal Processing，IEEE Transaction on，1989，37（7）：984-995.

[6] 王建，金永镐，董华春，权太范.进化粒子滤波算法在雷达目标跟踪中的应用[J].现代防御技术，2008，36（2），115-118.

[7] 卢鑫，朱伟强，郑同良.多普勒频差无源定位的研究[J].航空电子对抗，2008，2（3）.

[8] 曹爱华，李万春李立群.基于查分进化与遗传算法的多普勒外辐射源定位算的研究[J].信号处理，2009，25（10），1644-1648.

[9] 孙仲康，郭福成，冯道旺.单站无源定位跟踪技术[M].北京：国防工业出版社，2009.

[10] Statman，J.K.；Rodemich，E.R.Parameter estimation based on Doppler frequency shifts.IEEE Transaction on Aerospace and Electronic systems，Vol.23，Jan.1987 31-39.

[2] [11]周高英.基于多普勒变化率差值的双站无源定位算法的研究[D].南京航天航空大学，2011.