在数学教学中探究事物的本质规律

孟庆富

[摘 要] 在信息化教学背景下，教师如何让学生学会数学知识，同时对所学数学知识能有更加深刻的理解，这就要求教师能够引导学生发现事物的本质规律。

[关 键 词] 数学教学；本质规律；等差数列；求和公式

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）33-0067-01

一、引言

本文以等差数列前n项和公式为例，结合信息化教学，谈谈对探究事物本质规律的理解。

教师合理运用任务驱动法、讨论法、讲授法等教学方法，借助微课，学生在积极参与小组活动过程中，通过推理演算，得出等差数列前n项和公式的两种形式，突出教学重点，也突破了教学难点。

二、教学案例设计之心路

（一）教学内容及学情分析

等差数列前n项和公式是江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册第六章第二节等差数列的学习内容。本课时是等差数列部分内容的第三课时，本节内容是在学生学习了等差数列概念和等差数列通项公式的基础上对等差数列的进一步研究；对本节内容的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的方法——倒序相加法，这一节课对实际应用中解决涉及的银行贷款等问题也有重要作用，是财会专业学生学习专业知识必备的基本素质。

本节课授课对象为2017级财会专业一年级的学生。学生已有的基础和能力：学生已经理解了等差数列概念及等差数列通项公式的相关知识，对新知教学已经有了很好的基础；学生已初步具备一定的探究能力，对数列知识在专业和生活中的应用有着强烈的好奇心和求知欲，具备了积极的情感态度。学生学习中存在的实际困难：部分学生的计算和理解能力有所欠缺，求和公式的推导和化简对学生的计算能力和理解能力有着较高的要求。如何运用数学方法解决实际问题也是学生学习过程中的难点。

（二）教学目标、重难点及教法、学法

依据教学大纲，根据教材分析、学情分析，结合该班学生的专业特点，从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度归纳总结出本节课的教学目标：理解等差数列前n项和公式，并能运用公式解决数学问题；通过对等差数列前n项和公式的推导、理解，体会转化、类比、数形结合等数学思维方法；采用分组合作学习，提高学生合作意识及应用等差数列前n项和公式解决简单实际问题的能力；感受数学的实用性以及数学研究问题的多样性。

根据教学目标要求，确定教学重点为等差数列前n项和公式及应用，教学难点为等差数列前n项和公式推导过程及实际应用问题。

教学方法主要有情境教学法、任务驱动法、讲授法等；学习方法主要采用分组合作式学习。

（三）对教材的处理

根据教材分析、学情分析、教学目标及教学重难点，结合学生专业，对教材进行了如下处理。

课堂情境导入部分结合学生专业——财会专业，将原来教材中的泰姬陵图片及传说中的宝石图案，改为与学生未来生活、专业紧密结合的房贷还款问题，让学生了解了本节内容学习的价值。以房贷还款问题为主线，提出问题、分析问题，到最后应用本节知识解决这个实际问题。

课堂补充讲解了的数学家高斯及高斯求和数学故事。教师通过教学平台发布课前学习任务：利用网络查找数学家高斯及高斯求和数学故事，并在教学平台讨论组进行分享交流。在将课堂进行拓展的同时，借助高斯求和中的首尾配对求和方法探究等差数列求和的本质规律：将不同加数求和问题转化为n组相同加数求和问题，即将加法运算转化为乘法运算的过程。

对于教材例2中正奇数前100项求和问题进行了深度挖掘，学生利用所学公式得到前100项的和，教师在学生得出答案的基础上，继续加深理解，将这个问题推广到求前n项的和，从而得出正奇数前n项和为n的平方，将这个规律用到考试中，可以节约很多时间。

（四）主要教学内容

本节内容由学生自己进入网络学习平台，根据教师发布的任务，进行有规划的课前准备，其中等差数列的概念和通项公式是学习求和公式必备的知识基础；通过反复观看微课视频和通过网络查找高斯数学小故事资料；再通过课前测试练习及时检测自己的掌握情况；利用网络资源拓展知识面，增加学习兴趣，感受数学历史、文化及应用的魅力。

通过创设情境——房贷还款问题，激发学生学习兴趣，让学生了解学习本节内容是学生未来生活中将会遇到的实际问题，也是学习专业知识必备的数学基础。再利用生活实例，由学生分组合作建立数学模型，将生活问题转化为数学问题，引出本节课题。

在学生学会了公式及其应用之后，通过类比梯形面积公式，制作了一组动画，数形结合，帮助学生加深对等差数列前n项和公式的理解记忆。

利用微课视频的讲解，学生可以反复观看，突破求和公式推导过程的难点，通过在平台上进行微课学习，完成对等差数列求和公式的重点内容的学习。在学习的过程中，除了严密的逻辑推理、计算与探究，学生还感受丰富多彩的课堂形式，过程中渗透了对学生的文化熏陶……這些都激发了他们浓厚的学习数学的兴趣，加深对知识的理解，将学习延伸出课堂，提高了学习效率。