浅谈如何在教学中渗透数形结合思想

摘 要：数学思想方法有许多种，数形结合思想就是其中最重要的内容之一，在学习数学过程中，数形结合是最有效、最基本的思想，凭借“数”与“形”的统一与转化，使得复杂、抽象的数学问题变得简单、具体，优化解题思路，以最巧妙的方法来解决问题。华罗庚先生有过这样一句名言：“数形结合百般好，割裂分家万事休”，对数形结合给予了充分的肯定。而怎样将数形结合思想融入数学教学过程中，笔者将自己的教学经验总结如下。

关键词：数形结合；教学中；数学思想

一、 备课时，有目的地进行预设

数学思想方法总是蕴涵在知识里，体现在揭示、应用知识的过程中，教师在正式踏上讲台之前，要深入解读教材，对每一个知识点了如指掌，准确把握每个章节的编排意图，提炼出有效的数学思想方法，科学合理地拟定教学目标。在此基础上，摸清班上多数学生的认知能力与心理特征，努力将数学思想方法渗透到各个教学环节当中，设计出最符合学生实际情况、最便于形成数学思想的教学流程。例如，苏教版一年级下册《两位数加整十数、一位数》这一课，我在备课时根據学生的认知特点：由于年龄较小，小学生在学习数学过程中，表象判断会先入为主，从这一角度出发，在数学教学过程中，要顺应小学生身心发展规律，为他们提供多种实物与模型，为学生的理解搭设梯子。“数形结合”是解决计算教学的有效策略。对于一年级的小学生来说，周围的一切都是新鲜的，如果能抓住这一有利时期，在教学中渗透数形结合思想，将对学生的一生大有裨益。因此，最终我确定这节课让学生借助小棒、计数器这些直观学具来探索算理，同时结合教师制作的直观、生动、形象的课件辅助教学，这样利用数形结合思想方法使抽象的算理变得让学生更容易理解和掌握。

二、 教学时，紧扣重点、难点进行渗透

数学教学绝非只是为了传授知识点，而要使学生具备用数学来解决生活问题的能力，因此，要以数学活动为媒介，渗透数学思想。在教学时，要紧扣教学重难点，有目的、分层次地进行渗透。最关键的是，要把握好渗透数学思想的时机，提炼问题过程、猜测分析过程、推理思考过程、归纳方法过程等，环环相扣、缺一不可，忽略了哪一个环节，都无法把握住渗透数学思想方法的良机。

例如，在教学苏教版一年级下册《两位数加整十数、一位数》这一课时，要解决的是计算问题，计算教学在数学教学中一直扮演着极其重要的角色，既要使学生掌握计算方法，又要理解算理，否则，学生很难真正掌握计算方法。在教学中，我紧扣教学重点、难点，适时、恰当地渗透并利用数形结合思想方法来帮助学生解题。首先，在解决第1个问题：计算两位数加整十数“45+30”究竟等于多少时，我让学生借助小棒或计数器算一算，学生经过亲自动手自主探究，并与同桌交流，之后在全班汇报自己的计算方法：一个学生汇报用小棒摆的方法（学生汇报的同时教师点击出示相应课件）：学生说“先摆45根小棒——左边摆4捆表示4个十即40，右边摆5根表示5个一即5，接着再摆30根小棒——3捆表示3个十即表示加30”，此处教师追问“加30的3捆小棒要摆在什么位置比较合适？”生答：“摆在十位！”另一生答：“摆在4捆的下面。”这两个学生的表述虽然不一样，但他们的意思完全一致，45中的40即4个十用4捆小棒表示，4捆小棒的位置在学生头脑中已和数位中的“十位”对应起来了，4捆在十位，所以接着摆的表示30的3捆小棒自然也应该在十位——即4捆的下面，这样摆4捆和3捆合起来大家才能一眼就看出有7捆即7个十是70，再加上5根就是75。此处数形结合思想在教师的精心设计下通过摆小棒已自然渗透到学生脑中，使“数”与“形”有机结合，使问题简明直观，从而初步理解了算法（即1捆的要和1捆的放在一起先加起来，最后再和单根的合在一起。）

另一个学生汇报的方法是拨计数器的方法（上台演示）：她一边拨一边说：“我先在计数器的十位上拨4颗珠子表示4个十（即45中的40），再在个位上拨5颗珠子表示5个一（即45中的5），接着在十位上再拨3颗珠子表示加30”此处教师追问：“谁火眼金睛，看清她加30是怎么拨的？”请学生答（生答：在十位上拨3颗珠子），继而教师问学生：“为什么在十位上添3颗珠子而不在个位上添3颗珠子？”在充分思考的基础上，让学生进行交流，经过思维碰撞、思想交换，最后学生得出结论并回答：“因为加30就是加3个十，十位上3颗珠子表示3个十，如果在个位上添3颗珠子那才表示3个一，那就变成加3那就错了。”此环节数形结合思想也是自然渗透于其中。之后教师再引导学生结合小棒图、计数器图来理解两位数加整十数的算法是：几个十要先和几个十相加，也就是先把十位上的数与十位上的数相加，再跟个位上的数相加。之后，在解决第2个问题：计算两位数加一位数“45+3”等于多少时，同样利用数形结合思想方法，借助小棒、计数器来探究进而理解两位数加一位数的算法是：几个一要先和几个一相加也就是先把个位上的数与个位上的数相加再跟十位上的数相加。

至此，在教学的整个过程中，教师紧紧抓住重点、难点渗透并利用了数形结合思想方法，学生在理解的基础上，将计算方法内化于心，从而突破了本节课的难点，掌握了本节课的重点。

三、 长期渗透，合理应用深化思想

数形结合是一种重要的数学思想。数学思想方法只在有反复运用中，才能得到巩固与深化。在数学教学过程中存在着两条主线，基础知识与技能是明线，数学思想方法是暗线。从现行小学数学教材来看，按照“产生——发展——应用”的流程巧妙地设计知识点，知识内容是显性的，但教材中对知识背后所蕴含的数形结合思想却只字未提，学生根本不会发现这一点。在教学过程中，教师并不需要引导学生明确这一概念，但要深入解读教材，把握其中的思想内涵，将这种重要的数学思想融入教学活动中。

21世纪呼唤智慧型教育，时代的发展向数学教师提出了更高的要求，要以前瞻性的目光审视教学活动，在向学生传授知识的同时，适时适度地渗透数学思想方法。因此，要充分解读教材，准确把握学生认知能力，从具体的教学情境入手，将复杂而抽象的数学知识形象化、简单化，更好地为教学服务.

作者简介：

江莲英，福建省宁德市，福建省宁德市蕉城区实验小学。