黄山市暴雨强度公式的研制

鲁 俊，金飞胜，陶 寅，邱阳阳，张 恬

（1.安徽省气象灾害防御技术中心，合肥 230061；2.黄山市气象局，安徽 黄山 245021）

1 引言

受全球气候变化影响，区域性极端暴雨事件呈现出增多增强的趋势，暴雨的趋势性变化对城市的防灾减灾提出挑战。城市水灾害主要是由短历时暴雨引起，暴雨强度公式是反映一定频率的暴雨在规定时段最不利时程分配的平均强度的计算公式，是排水规划、排水管道大小设计的主要依据，对优化城市排水渠道和地下管网规划、预防大面积渍涝灾害起着非常重要的作用。因此，利用最新降水资料开展暴雨公式编制工作具有重要的现实意义。

长期以来水文气象工作者对暴雨强度公式进行了不懈的探索和研究，陈正洪等［1］提出了一种客观的、最优化的暴雨强度公式参数估算方法；许沛华等［2］设计开发了“深圳分钟降水数据预处理系统”，并实现与该软件的“无缝衔接”；陈正洪等［3］利用深圳市气象局1954～2003年50a间的暴雨记录，用指数分布和P—Ⅲ分布进行分布曲线拟合和选优，得到了理论上的“雨强—历时—重现期”三联表，在此基础上再分别采用最优法、二分搜索法和广义逆法等3种方法求解分公式和总公式参数，根据误差最小的原则确定最优方法；任伯帜等［4］应用二元插值理论细化及扩展离均系数表，用最小二乘法适线确定皮尔逊—Ⅲ型分布统计参数；宁静等［5］通过对上海同一时期中心城区和区县设计雨量的对比，结合气候和地理因素的影响分析，揭示了上海中心城区与市郊短历时设计暴雨强度的差异及其与重现期的关系；邓培德［6］论证了不同选样方法的关系及其相应频率分布计算；夏宗尧［7］从理论分析和大量实例计算结果说明，在编制暴雨强度公式中，应用P—Ⅲ曲线优于应用指数曲线；周绍毅［8］利用南宁气象站降水数据拟合得到重现期—降雨强度—降雨历时（P－i－t）三联表，计算得到南宁市暴雨强度公式计算方法，并用芝加哥法推求确定南宁市重现期2a历时 30、60、90、120、150、180min 以 5min 为单位时段的设计暴雨雨型。这些成果对于研究编制黄山市暴雨强度公式提供了思路和方法，有较好的借鉴意义。

近年来由于受到快速发展的城市化进程和气候变化的影响，黄山市暴雨总体呈上升趋势，高强度降水是造成城市浸水的主要外在原因，由于城市的发展使防洪排涝难度增大，气候变化导致的高强度降水频率的增大，城市遭受水浸的自然风险不断增加。目前黄山市采用的暴雨强度公式是参考杭州的暴雨强度公式［9］，经检验该公式的平均绝对均方差为0.203，已远大于国标要求的 0.05mm／min；平均相对均方差为 7.5%，也大于国标要求的 5%。吴昊［10］利用屯溪水文站1965～2013年降雨资料，推求黄山市暴雨强度公式，平均绝对均方差为0.0038，平均相对均方差为2.34%，符合国标要求，但统计样本缺少150min时段的最大降水值，且未使用屯溪气象站最新降水数据，已经不能代表黄山市当地现状及长期以来的暴雨特性。

本文基于黄山市屯溪气象站1987～2016年近30年连续观测降水资料建立暴雨统计样本，依据最新国标［28］和技术导则［29］，研制得到黄山市新一代暴雨强度公式，为黄山市暴雨内涝防灾减灾工程设计提供依据与支持。

2 资料来源与方法

2.1 资料来源

降雨量资料来源于屯溪气象站 （国家基准站），资料年代为1987～2016年。根据国家标准规定的“年最大值法”建立统计样本，降雨历时按5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180min，每年选取每个历时的最大雨量记录，该资料已经安徽省气象信息中心人工审核和修正。利用30a每年11个历时值共330个降水量建立的统计样本满足可靠性、一致性、代表性、随机性。

2.2 方法与原理

2.2.1 暴雨强度频率

暴雨发生次数以频率或重现期表示，年重现期指暴雨出现1次的平均间隔时间，年频率指每年发生暴雨的机率，二者互为倒数。即重现期为0.25时，相对应的频率为4年。

在进行频率计算时，将某个降雨量或雨强的累计频率称之为经验频率，常用的计算方法是将n项的随机变量从大到小排列后，某项实测值的经验频率为：

式中p为经验频率，m为样本的序号（样本按从大到小排序），n为样本总数。暴雨强度重现期是指相等或超过它的暴雨强度出现一次的平均时间，单位为年。

2.2.2 年最大值法推算暴雨强度公式

利用屯溪气象站1987～2016年分钟降水数据，根据新规范要求，首先采用“年最大值法”进行资料选样，然后分别利用指数分布、耿贝尔分布和P—Ⅲ分布对降水样本进行曲线拟合，得到i－p－t三联表，即降水强度、重现期、降水历时三者的关系。再采用最小二乘法、高斯牛顿法两种方法求解黄山市暴雨强度分公式和总公式各参数，在此基础上得到6套暴雨强度总公式和6套暴雨强度分公式，根据误差最小的原则选择最优组合得到暴雨强度总公式和暴雨强度分公式。

暴雨强度公式是已知关系式的非线性方程，反映的是一定重现期的暴雨在规定时段的最不利历时分配的平均暴雨强度。依据国标，暴雨强度公式的表达形式为：

式中：q 为设计暴雨强度 （单位：L／（s·hm2）），P为重现期（单位：年），t为降雨历时（单位：min）。 A、b、c、n是与地方暴雨特性有关且需求解的参数，根据统计方法进行计算确定。

对该式两端求对数，得到：设：y＝lnq-ln （1+ClgP），b0＝ln167A，b1＝-n，x＝ln（t+b），则上式可写为：

采用最小二乘法求出式中的b0、b1。再采用“数值逼近法”来处理：先给定一个b值，采用最小二乘法进行计算，得出相应的A1、n以及q′（拟合值），同时求出公式的平均绝对均方差：

式中m为11个历时，m0为重现期。不断调整b值，直至使其值达到最小。选取使最小的一组参数 A1、b、n，即为最佳拟合参数。

2.2.3 精度检验

为确保计算结果的准确性，在合理取舍有效参数的同时，需对暴雨强度计算结果进行精度检验，按国标要求，需计算抽样误差和暴雨公式均方差。宜按绝对均方差计算，也可以辅以相对均方差计算。计算重现期在2～20年时，在一般降雨强度的地方，平均绝对均方差不宜大于0.05mm／min；在较大降雨强度的地方，平均相对均方差不宜大于5%。

上式中，R′为理论降水量，R 为 i－P－t曲线确定的降雨量。

3 暴雨强度公式推算结果

文献［29］中指出：“当拟合精度差异不大时推荐采用皮尔逊－Ⅲ型分布函数。从理论上讲，耿贝尔型分布是皮尔逊－Ⅲ型分布的特例。皮尔逊－Ⅲ型分布的总体参数Cv、Cs具有较清晰的物理意义”。

根据国标要求，采用年最大值法计算曲线拟合误差和暴雨强度公式参数推求误差，应统计的重现期为2～20a，在一般降水强度的地方，平均绝对均方差不宜大于0.05mm／mim。在降水强度较大的地方，相对均方根误差不宜大于5%。从表1中可以看出，利用“最小二乘法”求解参数方法，采用P－Ⅲ型、指数分布、耿贝尔频率曲线中任意一种，公式精度均符合国标要求。综合来看，按照屯溪气象站历史雨量资料，利用耿贝尔频率分布曲线拟合，采用最小二乘法求参而推算出的黄山市暴雨强度公式，结果精度高，平均绝对均方差为 0.029，平均相对均方差为2.88%，符合国家标准规定的精度，推荐为最优的暴雨强度公式。

表1 不同方法推算的黄山市暴雨强度公式精度检验

对屯溪气象站1987～2016年降水资料进行选样，并采用耿贝尔分布对11个降水历时（5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180min）分别进行拟合，结果如表2所示，曲线拟合得出的i－P－t表详见表3。

表2 屯溪站耿贝尔分布曲线调整结果

表3 屯溪站耿贝尔分布拟合得出的i-P-t表

经计算，黄山市暴雨强度总公式为：

总公式与分公式的侧重点不同，总公式是用于城市的统筹规划，分析区域降雨分布规律的重要参考，分公式更多的是在城市排水系统尤其是雨水排水管渠的设计中使用。因总公式精度不及分公式，其它重现期设计暴雨强度时使用分公式见表4。

不同重现期的暴雨强度，可查阅相关表格（本文略），也可直接从图1的曲线图中查找。

表4 重现期分公式

图1 不同降雨历时（0～180min）不同暴雨强度（L／s／hm2）曲线图

4 结论

本文采用屯溪气象站1987～2016年共30a各个历时暴雨数据，通过数据预处理建立准确可靠的暴雨统计样本，采用最大值法研制得到黄山市新一代暴雨强度公式，有以下主要结论与总结：

（1）利用耿贝尔频率分布曲线拟合，采用最小二乘法求参而推算出的黄山市暴雨强度公式，结果精度高，符合国家标准规定的精度，推荐为最优的暴雨强度公式。

（2）建议在使用新编暴雨强度公式时，优先从i－P－t三联表中直接查找，对于重现期、降水历时不在i－P－t三联表范畴内的，通过暴雨强度分公式查算，如果暴雨强度分公式不能查算的，再考虑使用暴雨强度总公式计算。

（3）在气候变化的背景下，各地极端降水特点不断变化，建议每隔5～10a或任一历时雨强突破历史纪录时，对黄山市暴雨强度公式进行修编。

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