《倍数和因数单元练习》教学设计及思考

教学内容：北师大版五上第三单元练习

教学目标：

1.熟练地进行2、3、5倍数，奇数偶数，质数合数的判断。

2.利用百数表进行练习，建立概念的表征，渗透数形结合思想。

练习：某一个点上拓展，思维的变式深入，渗透规律思想，一节课选取核心素材。

教学重难点：

重点：依托百数表复习2、3、5倍数特征，奇数偶数，质数合数的概念。

难点：能快速进行质数的判断。

教学过程：

一、利用数线复习倍数和因数的研究范围

通过数线依次理出整数、自然数、非零自然数，形象地感受到它们的从属关系。

二、利用百数表练习2、3、5的倍数特征

1.说一说2的倍数特征，利用百数表呈现特征。

2.说一说5的倍数特征，利用百数表呈现特征。

3.说一说既是2又是5的倍数特征，利用百数表呈现特征。

4.判断：下列哪些数是2的倍数，或是5的倍数，或既是2又是5的倍数。

在百数表上依次圈出需要判断的数。

最后判断： 是不是2的倍数，为什么？

5.说一说3的倍数特征，利用百数表呈现特征。

（1）先猜想：在百数表中，3的倍数与2、5的倍数排列有什么不同？为什么？

（2）发现3的倍数，个位上0-9的数字都可能。

（3）在 里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。

6.说一说既是2又是3的倍数特征，利用百数表依次理出特征。

7.怎样的数既是5又是3的倍数，利用百数表依次理出特征。

8.怎样的数同时是2、3、5的倍数，利用百数表

依次理出特征。

9.练习：

（1）用0，5，4组成的三位数中，

是2的倍数有（ ）；是5的倍数有（ ）；

是3的倍数有（ ）； 既是2又是5的倍数有（ ）；

同时有因数2、3、5的数有（ ）。

（2）既是2又是3的倍数的最大三位数是（ ），同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。

三、利用百数表练习奇数、偶数，质数、合数。

1.利用百数表练习奇数和偶数

（1）什么是奇数？什么是偶数？奇数偶数排列很有规律？比奇数大1是什么数？比偶数大1是什么数？比奇数多2是什么数？

（2）非零自然数按照什么标准分成哪两类？并用集合图表示。

2.用百数表练习质数和合数

（1）什么是质数？什么是合数？

（2）请学生依次说出百数表中的质数。

（3）利用筛选法快速找到质数。

①有什么办法可以快速找到质数？自学书本第43页。划掉1；划掉除2外所有的倍数；划掉除3外所有的倍数；划掉除5外所有的倍数……

依次划掉1，和2，3，5的倍数（除2，3，5）以后，发现还剩49，77，91，发现这三个是7的倍数。

得出判断质数，可以用这个数依次除2，3，5，7，刚好除完，没有余数，它就是合数。

②理出质数个数：

③游戏：

快速判断是质数还是合数。两个信封：表示十位上数的信封中放着1-9卡片，表示个位上数的信封中放着0-9卡片。请学生先摸十位，再摸个位；接着先摸个位，再摸十位。发现在第1，3，7，9列质数最多。

④判断，判断之后利用百数表验证。

a.有偶数都是合数。（ ）

b.所有奇数都是质数。（ ）

c.任何一个非零自然数，不是质数，就是合数。（ ）

四、综合练习

1.分一分，填一填

2.破译电话号码

第1位：既不是质数，也不是合数 第2位：8的最小倍数

第3位：既是奇数又是合数 第4位：只有因数1和5

第5位：10以内最大的质数 第6位：最小的自然数

第7位：3的最大因数 第8位：比最小的合数大3

第9位：只有因数1和7 第10位：最小的质数

第11位：既是5的倍数又是10的因数

电话号码是（ ）

五、课末谈话

请你用上今天练习的知识下课？

学号是质数的同学先下课，1号同学下課，剩下的都是合数了，是2的倍数下课，是3的倍数下课，是5的倍数下课。

设计思考：倍数与因数这个单元，知识点多而杂。学生很容易陷入听着容易，做起来难的状态。那么这样一堂单元练习课该如何设计，知识点该如何梳理呢？

一、数形结合

倍数与因数单元，涉及到2、3、5的倍数特征，而更多的时候，会让学生困扰的2、3、5的共同的倍数的特征，还有质数合数与奇数偶数的相互交集的部分。如何让这些枯燥的数字变得更容易理解，变得更形象生动呢？运用了数形结合的数学思想方法，化枯燥为形象，化抽象为具体。

课一开始，在复习整数、自然数的概念时，出示了一条数线，将数线上的数字一部分一部分地剥开、整理，帮助学生在头脑中形成一个具体的表象，并在这个基础上，明确了倍数与因数的研究范围是非零自然数。再者，课堂中不断出现的百数表，就是一个数形结合的很好的载体。在百数表中，学生不仅再次形象地明晰了2、3、5的数的倍数特征，而且通过梳理很直观地了解了100以内的所有质数及其排列的位置，对于学生熟悉并记忆100以内的质数帮助很大。

二、精选精练

本课的习题大到每一个类型的练习，小到每道练习中每个数字的设计，都是经过仔细地推敲，选择了有代表性的习题进行精练，对于本单元的重点难点易错点起到了很好的练习突破的作用。如练习“分一分，填一填”中的数字1、2、4……都是经过精心筛选。1既不是质数也不是合数，2是最有的质数，4是最小的合数。

三、引领思维

一堂好的练习课，一定不仅仅只停留在让学生“练”的程度上，更多地应该是让学生在练习的基础上，有进一步的“思”。在扎实练习基础知识的基础上，充分地扩充了广度与深度，让学生练有所思，学有所得。比如：既是2的倍数又是3的倍数的最大三位数是多少？如何找出百数表中所有的质数？更是在这个基础上对100以内的质数进行了梳理。这些对学生的思维有很大的引领作用，把学生又往前带了一大步。

作者简介：王红宇（1976-），女（汉族），中共党员，高级教师，本科学历，衢州市小学数学研究会理事。曾获华东六省一市小学数学优质课评比一等奖，至今，上省、市公开课近50节，在省、市级发表及获奖的论文近50篇。被评为浙江省中小学教坛新秀，衢州市名师。