数形结合 相得益彰

邓长生

摘 要 数形结合在数学这门科目中是不可或缺的存在。随着“数”与“形”的不断发展，数形结合仍占据着不可撼动的地位。数形结合是数学学习的一种核心的思想方式，它能使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化；它能让学生加强理解数学的相关概念、加强解题的技巧掌握、加强生活中数学的应用。本文以五年级数学为参照，通过举例说明，如何使学生学会应用“数形结合”。

关键词 数形结合；小学数学

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）36-0056-01

将数形结合的思想恰当地运用在数学这门科目时，学生的学习情况能得到很好地改善，在将来的数学学习中也能有出色的成果。老师在教学时，引导学生培养“形-数-形”、“数-形-数”的思考习惯，帮助学生更好地掌握数学的思维模式，提高学生的素质和能力，为学生将来的学习习惯奠定了良好的基础。

一、以“形”载“数”

在以往的图形教学中，很容易就会出现“数形分离”的现象，学生在学习图形的同时，并不能很好地把数学运算或者概念定理结合运用，就会导致学生只知“图意”而不知蕴含的“数意”，只停留在浅表的理解层面。在教学时，应加强挖掘图形背后的數学含义。五年级数学中，“平行四边形、三角形、梯形的面积计算”占领了一个大面积的模块，学生在初步学习中，对于面积的计算公式，只死记硬背而没有理解含义，就难以进一步运用公式。图形的教学，不能局限于学生认识图形和熟记公式，要以形载数，数形结合进行教学。老师可以设计一节“计算不规则图形的面积”的课堂，比如把梯形和三角形组成学生不熟悉的图形，让学生对图形进行切割或者填补，与熟悉的图形联系，通过数学的运算技巧，计算出相对应结果。例如：老师在课堂中向学生展示“蝴蝶”的图案，让学生进行面积的计算。目的是让学生学会通过对图形相似的分割，再运算。长时间的思维引导，能够使学生在看到图形时，就能想起相关的面积和周长的概念与计算，进一步应用在陌生的图形上，正是以形载数的表现。

把课本上的数学运算和定理概念运用在图形上，使抽象的问题具体化，使学生学习数学的视角更为开阔。课本上有很多色彩丰富的插图，学生能用“活”图形，也代表着对知识迁移的掌握。

二、以“数”思“形”

数学的概念定理及运算法则因为严谨特点，讲解的时候大部分会让学生显得乏味无趣，再者，关于计算的问题条件灵活、计算过于复杂时，往往能让学生摸不着头脑、理不清思绪。借助画图解应用题，是一种很好的方法，能把复杂的计算问题简单化，帮助学生更清楚地理解题意。

有关于“分数”的计算题和相关应用题中，由于分数在题中的出现，会使得学生混淆单位“1”的主体以及两个个体之间的关系。例如习题：“一个养殖场养了2500只家禽，其中鹅的数量是鸭子的3/4，鸭子的数量是鸡的4/5，鸡、鸭、鹅的数量各有多少”，面对比较复杂条件的分数应用题时，老师可以教学生画线段图理清题目的三种家禽的关系，可以选择把鸡的数量看做单位1，画出一定长度的线段，平均分为5份；第二步，画出代表鸡的线段的4/5，即代表了鸭的数量；最后根据代表着鸭的线段画出其3/4，即所谓的鹅的数量，线段图的展示可以清晰地表达出三者之间的关系，再根据线段图解题即可。又如帮助学生理解“分数的极限”的概念时，可以借助画圆的方式，用不同颜色标注1/2、1/4、1/8...在圆中代表的面积，帮助学生直观的计算“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64...”的和是无限接近于1的。

通过数形结合的学习，帮助学生克服文字的抽象性，把握好应用题中文字所蕴含的含义，使学生明确问题的解法。所以数形结合的思维方法，在数学学习中有着不可撼动的地位，只要能精确运用好，就一定有收获。

三、“数形”应用

数形结合的教学，要让学生学会的是表达方式的转换，而不是只有“生搬硬套”。在面对文字应用题时，转变成图形问题；在解决图形问题时，也能转变为数字相关的问题。概念的理解、技能的提升、素养的培养都能体现出“数形结合”的重要性，老师应该在相应难度的教学阶段中制定相应的教学方案。如此一来，学习数学便觉得通畅许多。

在数学的学习中，也能将数形结合运用在知识点的总结归纳方面上。例如“倍数与因数”的学习中，习题中往往会出现要求学生找出不同数字的最小公倍数、最大公因数，老师在给学生讲解题目时，可以利用两个圆圈互相交叉的方式，直观地表达出结果。不仅如此，数形结合也可以在任何情况中使用，又如题目要求学生在网格图中求出边长未知的平行四边形，这是可以教导学生，利用网格的边长求出平行四边形相应的边长和高，最后求出面积。

数形结合在数学上的应用很广泛，可以是概念的理解，可以是技能的提升，也可以是实际的应用。从各个方面对学生进行“数形结合”的培养，使他们在学习过程中，能具备相关的意识和概念，在数学的道路上越走越远。

四、总结

总之，“数形结合”的思想一直贯穿于学生的学习生涯，其涉及的方面广阔无垠，学生在不知不觉中就能接受它的教育，在潜移默化使自己的数学涵养和结构得到提升，对数学的感知程度也更加敏感。学生学习也会轻松、愉快。

参考文献：

[1]李胜捷.数兮，形兮，相得益彰——以“数与形”一课为例谈“数形结合”思想[J].数学学习与研究，2019（03）：141-142.